新人教版八上數(shù)學(xué)培優(yōu)講義(15講)

1、第一講 三角形考點方法破譯1了解與三角形有關(guān)的線段(邊、高、中線、角平分線)，會畫出任意三角形的高、中線、角平分線.2知道三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.3了解與三角形有關(guān)的角(內(nèi)角、外角) .4掌握三角形三內(nèi)角和等于180，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.5會用方程的思想解與三角形基本要素相關(guān)的問題.6會從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，從而尋求解決問題的方法.經(jīng)典考題賞析【例】若的三邊分別為4，x，9，則x的取值范圍是_，周長l的取值范圍是_；當(dāng)周長為奇數(shù)時，x_.【變式題組】1若ABC的三邊分別為4，x，9，且9為最長邊，則x的取值范圍是_，周長l的取值范圍是_.2

2、設(shè)ABC三邊為a，b，c的長度均為正整數(shù)，且abc，a+b+c13，則以a，b，c為邊的三角形，共有_個.3用9根同樣長的火柴棒在桌面上擺一個三角形（不許折斷）并全部用完，能擺出不同形狀的三角形個數(shù)是().A1B2C3D4【例】已知等腰三角形的一邊長為18cm，周長為58cm，試求三角形三邊的長.【變式題組】1已知等腰三角形兩邊長分別為6cm，12cm，則這個三角形的周長是() A24cmB30cmC24cm或30cmD18cm2已知三角形的兩邊長分別是4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三條邊的是()A13cmB6cmC5cmD4cm3等腰三角形一腰上的中線把這個等腰三角形的周長分

3、成12和10兩部分，則此等腰三角形的腰長為_.【例】如圖AD是ABC的中線，DE是ADC的中線，EF是DEC的中線，F(xiàn)G是EFC的中線，若SGFC1cm2，則SABC_.【變式題組】1如圖，已知點D、E、F分別是BC、AD、BE的中點，SABC4，則SEFC_.2如圖，點D是等腰ABC底邊BC上任意一點，DEAB于E，DFAC于F，若一腰上的高為4cm，則DE+DF_.3如圖，已知四邊形ABCD是矩形(ADAB) ，點E在BC上，且AEAD，DFAE于F，則DF與AB的數(shù)量關(guān)系是_.【例】已知，如圖，則A+B+C+D+E _.【變式題組】1如圖，則A+B+C+D+E _.2如圖，則A+B+C+

4、D+E +F_.3如圖，則A+B+C+D+E +F _.【例】如圖，已知A70，BO、CO分別平分ABC、ACB則BOC _.【變式題組】1如圖，A70，B40，C20，則BOC_.3如圖，O140，P100，BP、CP分別平分ABO、ACO，則A_.【例】如圖，已知B35，C47，ADBC，AE平分BAC，則EAD_.【變式題組】1.（改）如圖，已知B39，C61，BDAC，AE平分BAC，則BFE_. 2如圖，在ABC中，ACB40，AD平分BAC，ACB的外角平分線交AD的延長線于點P，點F是BC上一動點(F、D不重合) ，過點F作EFBC交于點E，下列結(jié)論:P+DEF為定值，PDEF為

5、定值中，有且只有一個答案正確，請你作出判斷，并說明理由.*【例】如圖，在平面內(nèi)將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使CCAB，若BAC70，則旋轉(zhuǎn)角_.【變式題組】1.如圖，用等腰直角三角形板畫AOB45，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22，則三角板的斜邊與射線OA的直角_.2如圖，在平面內(nèi)將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到OAB，若點A在AB上時，則旋轉(zhuǎn)角_.(AOB90，B30)3如圖，ABE和ACD是ABC沿著AB邊，AC邊翻折180形成的，若BAC130，則_.演練鞏固反饋提高1如圖，圖中三角形的個數(shù)為()A5個B6個C7個D8個2如果三角形的三條高的交點恰

6、是三角形的一個頂點，那么這個三角形是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D不確定3有4條線段，長度分別是4cm，8cm，10cm，12cm，選其中三條組成三角形，可以組成三角形的個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個4下列語句中，正確的是()A三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B三角形的一個外角等于這個三角形的兩個內(nèi)角的和C三角形的外角中，至少有兩個鈍角D三角形的外角中，至少有一個鈍角5若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D無法確定6若一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D無法確

7、定7如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是9cm，則這個三角形的周長是_.8三角形三條邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，且三角形的周長不大于18，則這個三角形的三條邊長分別是_.9如圖，在ABC中，A42，B與C的三等分線，分別交于點D、E，則BDC的度數(shù)是_.10如圖，光線l照射到平面鏡上，然后在平面鏡、之間來回反射，已知55，75，_.11如圖，點D、E、F分別是BC、AD、BE的中點，且SEFC1，則SABC_.12如圖，已知: 12，34，BAC63，則DAC_.13如圖，已知點D、E是BC上的點，且BEAB，CDCA，DAEBAC，求BAC的度數(shù)培優(yōu)升級奧賽檢測1在ABC中，2A3B，且C

8、30A+B，則ABC是()A銳角三角形B鈍角三角形C有一個角是30的直角三角形D等腰直角三角形BC 2已知三角形的三邊a、b、c的長都是整數(shù)，且abc，如果b7，則這樣的三角形共有()A21個B28個C49個D54個3在ABC中，A50，高BE、CF交于O點，則BOC_.4在等腰ABC中，一腰上的高與另一腰的夾角為26，則底角的度數(shù)為_.5如圖，BP平分ABC交CD于點F，DP平分ADC交AB于點E，若A40，C38，則P _.6如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點A、B的坐標(biāo)分別為(0，a)和(9，a).點E在AB上 ，且AEAB點F在OC上 ，且OFOC，點G在OA上，且使GEC的面積

9、為16，試求的值.7如圖，已知四邊形ABCD中，A+DCB180，兩組對邊延長后分別交于P、Q兩點，P、Q的平分線交于M，求證PMQM.第二講 全等三角形的性質(zhì)與判定考點方法破譯1能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.全等三角形的形狀和大小完全相同；2全等三角形性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；全等三角形對應(yīng)高、角平分線、中線相等；全等三角形對應(yīng)周長相等，面積相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，對于兩個直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，還有HL法；4證明兩個三角形全等的關(guān)鍵，就是證明兩個三角形滿足判定方法中的三個條件，具體分析步驟是先找出兩個三角形中相等的

10、邊或角，再根據(jù)選定的判定方法，確定還需要證明哪些相等的邊或角，再設(shè)法對它們進(jìn)行證明；5證明兩個三角形全等，根據(jù)條件，有時能直接進(jìn)行證明，有時要證的兩個三角形并不全等，這時需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、等倍延長線中線、截取等等.經(jīng)典考題賞析【例】如圖，ABEFDC,ABC90,ABCD，那么圖中有全等三角形（ ）BACDEFA5對B4對C3對D2對【變式題組】1（武漢2011）下列判斷中錯誤的是（ ）A有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊

11、三角形全等AFCEDB2（黃岡）已知命題：如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，且ADBE，AFDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明.3(上海)已知線段AC與BD相交于點O, 連接AB、DC，E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，連接EF（如圖所示）.添加條件AD，OEFOFE，求證：ABDC；ABCDOFE分別將“AD”記為，“OEFOFE”記為，“ABDC”記為，添加、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1；添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是_命題，命題2是_命題（選擇“真”或“假”填入空格）.ACEFBD

12、【例】已知ABDC，AEDF，CFFB. 求證：AFDE.【變式題組】1如圖，AD、BE是銳角ABC的高，相交于點O，若BOAC，BC7，CD2，則AO的長為（ ）A2B3C4D5AE第1題圖ABCDEBCDO第2題圖2.如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是過A點的一條直線，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，則BD_.3（孝感2013）已知：如圖，在ABC中， ACB90，CDAB于點D，點E在AC上，CEBC，過點E作AC的垂線，交CD的延長線于點F. 求證：ABFC.AFECBD【例】如圖，ABCDEF，將ABC和DEF的頂點B和頂點E重合，把DEF繞點B順時針

13、方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點O.當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點B（E）、C、D在同一直線上時，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是_;當(dāng)DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時，中的結(jié)論成立嗎？請說明理由_.B（E）OCF圖FABCDEFAB(E)CDDA圖圖【變式題組】1（紹興2013）如圖，D、E分別為ABC的AC、BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處.若CDE48，則APD等于（ ）A42B48C52D582如圖，RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到DEF，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AABCDEFBDEF90C ACDF DECCFEFBABPDEC第1題圖ACDG第2題圖3一張

14、長方形紙片沿對角線剪開，得到兩種三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.求證：ABED；若PBBC，找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并證明.BFACENMPDDACBFE【例】（第21屆江蘇競賽試題）已知，如圖，BD、CE分別是ABC的邊A C和AB邊上的高，點P在BD的延長線，BPAC，點Q在CE上，CQAB. 求證： APAQ；APAQ21ABCPQEFD【變式題組】ABCDFE1如圖，已知ABAE，BE，BAED，點F是CD的中點，求證：AFCD.2（湖州市競賽試題）如圖，在一個房間內(nèi)有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為am

15、，此時梯子的傾斜角為75，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為bm，梯子傾斜角為45，這間房子的寬度是（ ）ABCbmDamAECBA75C45BNM第2題圖第3題圖D3 如圖，已知五邊形ABCDE中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2，則五邊形ABCDE的面積為_演練鞏固反饋提高1（海南2011）已知圖中的兩個三角形全等，則度數(shù)是（ ）A72B60C58D50第3題圖第1題圖CAODBP第2題圖ACA/BB/acca50b72582如圖，ACBA/C/B/， BCB/30，則ACA/的度數(shù)是（ ）A20B30C35D403尺規(guī)作圖作AOB的平分線方

16、法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，由作法得OCPODP的根據(jù)是（ ）ASASBASACAASDSSS4（武漢2012）如圖，已知ABAD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是（ ）A. CBCD B.BACDACC. BCADCA D.BD90E21NABDC第5題圖ABCDEABCD第4題圖第6題圖M5有兩塊不同大小的等腰直角三角板ABC和BDE，將它們的一個銳角頂點放在一起，將它們的一個銳角頂點放在一起，如圖，當(dāng)A、B、D不在一條直線上時，下面的結(jié)論不正確的是（ ）A. ABECBD

17、 B. ABECBDC. ABCEBD45 D. ACBE6如圖，ABC和共頂點A，ABAE，12，BE. BC交AD于M，DE交AC于N，小華說：“一定有ABCAED.”小明說：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小華、小明都對 B. 小華、小明都不對C. 小華對、小明不對 D.小華不對、小明對7如圖，已知ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119，ACD98,那么ECA的度數(shù)是_.8如圖，ABCADE，BC延長線交DE于F，B25,ACB105，DAC10，則DFB的度數(shù)為_.9如圖，在RtABC中，C90, DEAB于D, BCBD. AC3，那么AEDE_第10題圖ABCDE第9

18、題圖EABCDABCDEFOCAEBD第7題圖第8題圖10如圖，BAAC, CDAB. BCDE，且BCDE，若AB2, CD6，則AE_.11如圖, ABCD, ABCD. BC12cm，同時有P、Q兩只螞蟻從點C出發(fā)，沿CB方向爬行，P的速度是0.1cm/s, Q的速度是0.2cm/s. 求爬行時間t為多少時，APBQDC. DAC.QP.BDBACEF12如圖, ABC中，BCA90，ACBC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D.求證：AECD；若AC12cm, 求BD的長. AEBFDC13（吉林）如圖，ABAC，ADBC于點D，AD等于A

19、E，AB平分DAE交DE于點F, 請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明.14如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點C放在直線l上，從另兩個頂點A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E.BDEClA找出圖中的全等三角形，并加以證明；若DEa，求梯形DABE的面積.（溫馨提示：補形法）15如圖，ACBC, ADBD, ADBC，CEAB，DFAB，垂足分別是E、F.求證：CEDF.AEFBDC培優(yōu)升級奧賽檢測1如圖，在ABC中，ABAC，E、F分別是AB、AC上的點，且AEAF，BF、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點D，則圖中全等三角形有（ ）A4對B5對C6對D7對F第6題圖

20、21ABCENM321ADEBCFADECOAEOBFCD第1題圖B第2題圖第3題圖2如圖，在ABC中，ABAC，OCOD，下列結(jié)論中：AB DECE，連接DE, 則OE平分AOB，正確的是（ ）ABCD3如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且ACCE , 1=2=3, 則DE的長等于（）ADC B. BC C. AB D.AEAC4下面有四個命題，其中真命題是（ ）A兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等B兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等C. 有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D. 兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等5在ABC中，高AD和BE所在直線相交于H點,

21、且BHAC，則ABC_.6如圖，EB交AC于點M, 交FC于點D, AB交FC于點N，EF90，BC, AEAF. 給出下列結(jié)論：12；BECF; ACNABM; CDDB，其中正確的結(jié)論有_.（填序號）7如圖，AD為在ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F,且有BFAC，F(xiàn)DCD.求證：BEAC；AEFCDB若把條件“BFAC”和結(jié)論“BEAC”互換，這個命題成立嗎？證明你的判定.8 如圖，D為在ABC的邊BC上一點，且CDAB，BDABAD，AE是ABD的中線. 求證：AC2AE. ABEDC9如圖，在凸四邊形ABCD中，E為ACD內(nèi)一點，滿足ACAD，ABAE, BAEBCE90,

22、 BACEAD.求證：CED90. AEBDCADEGCHB10如圖，ABAD，ACAE，BADCAE180. AHAH于H，HA的延長線交DE于G. 求證：GDGE. 第三講 角平分線的性質(zhì)與判定考點方法破譯1角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.2角平分線的判定定理：角的內(nèi)角到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.3有角平分線時常常通過下列幾種情況構(gòu)造全等三角形. 經(jīng)典考題賞析【例】如圖，已知OD平分AOB，在OA、OB邊上截取OAOB，PMBD，PNAD.求證：PMPN【變式題組】1如圖，CP、BP分別平分ABC的外角BCM、CBN.求證：點P在BAC的平分線上.2如圖，

23、BD平分ABC，ABBC，點P是BD延長線上的一點，PMAD，PNCD.求證：PMPN【例】（天津競賽題）如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于點E，且AE(ABAD)，如果D120，求B的度數(shù)【變式題組】1如圖，在ABC中，CD平分ACB，AC5，BC3.求 2(河北競賽)在四邊形ABCD中，已知ABa，ADb.且BCDC，對角線AC平分BAD，問a與b的大小符合什么條件時，有BD180，請畫圖并證明你的結(jié)論. 【例】如圖，在ABC中，BAC90,ABAC，BE平分ABC，CEBE.求證：CEBD【變式題組】1如圖，已知ACBD，EA、EB分別平分CAB、DBA，CD過點E，

24、求證：ABACBD. 2如圖，在ABC中，B60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請你判斷FE和FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求證：AECDAC.演練鞏固反饋提高1如圖，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于D，若CDn，ABm，則ABD的面積是（ ）AmnBmnC mnD2 mn2如圖，已知ABAC，BECE，下面四個結(jié)論：BPCP；ADBC；AE平分BAC；PBCPCB.其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）個A1B2C3D43如圖，在ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PRAB，PSAC，垂足分別是R、S.若AQPQ，PRPS，下列結(jié)論：ASAR；PQA

25、R；BRPCSP.其中正確的是（ ）ABCD4如圖，ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，則下列四個結(jié)論中：AD上任意一點到B、C的距離相等；AD上任意一點到AB、AC的距離相等；ADBC且BDCD；BDECDF.其中正確的是（ ）ABCD5如圖，在RtABC中，ACB90，CAB30，ACB的平分線與ABC的外角平分線交于E點，則AEB的度數(shù)為（ ）A50B45C40D356如圖，P是ABC內(nèi)一點，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，給出下列結(jié)論：ADAF；ABECACBE；BCCFABAF；點P是ABC三條角平分線的交點.其中正確的

26、序號是（ ）ABCD7如圖，點P是ABC兩個外角平分線的交點，則下列說法中不正確的是（ ）A點P到ABC三邊的距離相等B點P在ABC的平分線上CP與B的關(guān)系是：PB90DP與B的關(guān)系是：BP8如圖，BD平分ABC，CD平分ACE，BD與CD相交于D.給出下列結(jié)論：點D到AB、AC的距離相等；BAC2BDC；DADC；DB平分ADC.其中正確的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個9如圖，ABC中，C90AD是ABC的角平分線，DEAB于E，下列結(jié)論中：AD平分CDE；BACBDE； DE平分ADB；ABACBE.其中正確的個數(shù)有（ ）A3個B2個C1個D4個10如圖，已知BQ是ABC的內(nèi)角平分線

27、，CQ是ACB的外角平分線，由Q出發(fā)，作點Q到BC、AC和AB的垂線QM、QN和QK，垂足分別為M、N、K，則QM、QN、QK的關(guān)系是_11如圖，AD是BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC.求證：BECF12如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC于點F.求證：ADEF.培優(yōu)升級奧賽檢測1如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（ ）A一處B二處C三處D四處 2已知RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BD:CD9:7，則D到AB邊的距離為（ ）A18B

28、16C14D12 3如圖，ABC中，C90，AD是ABC的平分線，有一個動點P從A向B運動.已知：DC3cm，DB4cm，AD8cm.DP的長為x(cm)，那么x的范圍是_4如圖，已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分別為E、F、G，且PFPGPE，則BPD_5如圖，已知ABCD，O為CAB、ACD的平分線的交點，OEAC，且OE2，則兩平行線AB、CD間的距離等于_6如圖，AD平分BAC，EFAD，垂足為P，EF的延長線于BC的延長線相交于點G.求證：G(ACBB)7如圖,在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分線,P為AC上任意一點.求證:ABACDBDC8如圖，在ABC中，B

29、AC60，ACB40，P、Q分別在BC、AC上，并且AP、BQ分別為BAC、ABC的角平分線上.求證：BQAQABBP第四講 軸對稱及軸對稱變換考點方法破譯1軸對稱及其性質(zhì)把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫對稱軸.軸對稱的兩個圖形有如下性質(zhì)：關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形；對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.2線段垂直平分線線段垂直平分線也叫線段中垂線，它反映了與線段的兩種關(guān)系：位置關(guān)系垂直；數(shù)量關(guān)系平分.性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的

30、點與這條線段兩個端點的距離相等.判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.3當(dāng)已知條件中出現(xiàn)了等腰三角形、角平分線、高（或垂線）、或求幾條折線段的最小值等情況時，通?？紤]作軸對稱變換，以“補齊”圖形，集中條件.經(jīng)典考題賞析【例】（蘭州）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是（ ）【變式題組】1將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（ ）2（荊州）如圖，將矩形紙片ABCD沿虛線EF折疊，使點A落在點G上，點D落在點H上；然后再沿虛線GH折疊，使B落在點E上，點C落在點F上，疊完后，剪一個直徑在BC上的半圓，再展開，則

31、展開后的圖形為（ ）【例2】（襄樊）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將ABC向右平移兩個單位長度得到ABC，則與點B關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）A（0，1） B（1，1） C（2，1） D（1，1）【變式題組】1若點P（2，3）與點Q（a，b）關(guān)于x軸對稱，則a、b的值分別是（ ）A2，3 B2，3 C2，3 D2，32在直角坐標(biāo)系中，已知點P（3，2），點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點，將點Q向右平移4個單位得到點R，則點R的坐標(biāo)是_.3（荊州）已知點P（a1，2a1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍為_.【例3】如圖，將一個直角三角形紙片ABC（ACB90），沿線段CD折疊，使點B落

32、在B1處，若ACB170，則ACD（ ）A30 B20 C15 D10【變式題組】1（孝感）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D、C的位置.若EFB65，則AED等于（ ）A70 B65 C50 D252如圖，ABC中，A30，以BE為邊，將此三角形對折，其次，又以BA為邊，再一次對折，C點落在BE上，此時CDB82，則原三角形中B_.【例4】如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，EF是AD的垂直平分線，E為垂足，EF交BC的延長線于點F，求證：BCAF【變式題組】1如圖，點D在ABC的BC邊上，且BCBDAD，則點D在_的垂直平分線上2如圖，ABC中，ABC90，C15

33、，DEAC于E，且AEEC，若AB3cm，則DC_cm3如圖，ABC中，BAC126，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則EAG_4.ABC中，ABAC，AB邊的垂直平分線交AC于F，若AB12cm，BCF的周長為20cm，則ABC的周長是_cm【例5】（荊州）如圖，在33的正方形格點圖中，有格點ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面的備用圖中畫出所有這樣的DEF【變式題組】1如圖，在22的正方形格點圖中，有一個以格點為頂點的ABC，請你找出格點圖中所有與ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有_個2如圖甲，正方形被劃分成16個 全等的三角形，將其中

34、若干個三角形涂黑，且滿足下列條件：涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；涂黑部分成軸對稱圖形。如圖乙是一種涂法，請在圖13中分別設(shè)計另外三種涂法（在所設(shè)計的圖案中，若涂黑部分全等，則認(rèn)為是同一種不同涂法，如圖乙與圖丙）【例6】如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處出發(fā)牽牛到河岸CD處飲水后回家，試問在何處飲水，所求路程最短？【變式題組】1（山西）設(shè)直線l是一條河，P、Q兩地相距8千米，P、Q兩地到l地距離分別為2千米、5千米，欲在l上的某點M處修建一個水泵站向P、Q兩地供水現(xiàn)在如下四種鋪設(shè)管道方案，圖中的實線表示輔設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（ ）2若點A、B是銳角MON內(nèi)兩點，請在O

35、M、ON上確定點C、點D，使四邊形ABCD周長最小，寫出你作圖的主要步驟并標(biāo)明你確定的點演練鞏固反饋提高1（黃岡）如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，且A78，C48，則B的度數(shù)是（ ）A48 B54 C74 D782（泰州）如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形3圖1是四邊形紙片ABCD，其中B120，D50，若將其右下角向內(nèi)折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如圖2所示，則C（

36、 ）A80 B85 C95 D1104如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于y軸成軸對稱的圖形，若點A的坐標(biāo)是（1，3），則點M和點N的坐標(biāo)分別是（ ）AM（1，3），N（1，3） BM（1，3），N（1，3） CM（1，3），N（1，3） DM（1，3），N（1，3）5點P關(guān)于x軸對稱的對稱點P的坐標(biāo)是（3，5），則點P關(guān)于y軸對稱的對稱點的坐標(biāo)是（ ）A（3，5） B（5，3） C（3，5） D（5，3）06已知M（1a，2a2）關(guān)于y軸對稱的點在第二象限，則a的取值范圍是（ ）A1a1 B1a1 Ca1 Da17如圖，鏡子中號碼的實際號碼是_8如圖，正方形ABCD的邊

37、長為4cm，則圖中陰影部分的面積為_cm2.9已知點A（2a3b，2）和B（8，3a2b）關(guān)于x軸對稱，則ab_.10如圖，在ABC中，OE、OF分別是AB、AC中垂線，且ABO20，ABC45，求BAC和ACB的度數(shù)11如圖，C、D、E、F是一個長方形臺球桌的4個頂點，A、B是桌面上的兩個球，怎樣擊打A球，才能使A球撞擊桌面邊緣CF后反彈能夠撞擊B球？請畫出A球經(jīng)過的路線，并寫出作法12如圖，P為ABC的平分線與AC的垂直平分線的交點，PMBC于M，PNBA的延長線于N求證：ANMC13（荊州）有如圖“”的8張紙條，用每4張拼成一個正方形圖案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形僅

38、為2個 ，且使每個正方形圖案都是軸對稱圖形，在網(wǎng)格中畫出你拼成的圖（畫出的兩個圖案不能全等）培優(yōu)升級奧賽檢測1（浙江競賽試題）如圖，直線l1與直線l2相交，60，點P在內(nèi)（不在l1l2上）小明用下面的方法作P的對稱點：先以l1為對稱軸作點P關(guān)于l1的對稱點P1,再以l2為對稱軸作P1關(guān)于l2的對稱點P2，然后再以l1為對稱軸作P2關(guān)于l1的對稱點P3，以l2為對稱軸作P3關(guān)于l2的對稱點P4，如此繼續(xù)，得到一系列P1、P2、P3Pn與P重合，則n的最小值是（ ）A5 B6 C7 D82（宜昌）已知：如圖，AF平分BAC，BCAF，垂足為E，點D與點A關(guān)于點E對稱，PB分別與線段CF、AF相交于

39、P、M求證：ABCD；若BAC2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由3在ABC中，BAC90，點A關(guān)于BC邊的對稱點為A，點B關(guān)于AC邊的對稱點為B，點C關(guān)于AB邊的對稱點為C，若SABC1，求SABC4小王同學(xué)在小組數(shù)學(xué)活動中，給本小組出了這樣一道“對稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫一條直線l，在直線l兩邊各放一粒圍棋子A、B，使線段AB長a厘米，并關(guān)于直線l對稱，在圖中P1處有一粒跳棋子，P1距A點b厘米、與直線l的距離C厘米，按以下程序起跳：第1次，從P1點以A為對稱中心跳至P2點；第2次，從P2點以l為對稱軸跳至P3點；第3次，從P3點以B為對稱中心跳至P4點；第4次，從P4

40、以l為對稱軸跳至P1點；畫出跳棋子這4次跳過的路徑并標(biāo)注出各點字母；（畫圖工具不限）棋子按上述程序跳躍2011次后停下，假設(shè)a8，b6，c3，計算這時它與A的距離是多少？5.（孝感）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（4，1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當(dāng)p_時，PAB的周長最短；若C（a，0），D（a3，0）是x軸上的兩個動點，則當(dāng)a_時 ，四邊形ABCD的周長最短；設(shè)M、N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m_，n_（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由第五講 等腰三

41、角形考點方法破譯1等腰三角形及其性質(zhì)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是軸對稱圖形，因此它的性質(zhì)有：等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即等腰三角形三線合一）2等腰三角形的判定證明一個三角形是等腰三角形的基本方法是：從定義入手，證明一個三角形有兩條邊相等；從角入手，證明一個三角形有兩個角相等，依據(jù)是等腰三角形判定定理；等角對等邊3構(gòu)造等腰三角形的常用方法角平分線平行線等腰三角形 角平分線垂線（或高）等腰三角形線段中垂線構(gòu)造等腰三角形 將2倍角轉(zhuǎn)化為相等角構(gòu)造等腰三角形經(jīng)典考題賞析【例】 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成

42、的夾角為400，則這個等腰三角形的底角為_.【變式題組】1（黃岡）在等腰ABC中，ABAC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（ ）A.7 B.11 C.7或11 D7或102.（黃岡）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為500，則B_度3.（襄樊）在ABC中，ABAC12cm，BC6cm,D為BC的中點，動點P從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BAC的方向運動設(shè)運動時間為t，那么當(dāng)t_秒時，過D、P兩點的直線將ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍【例】 如圖，在ABC中，ABAC，點D在AC上

43、，ADBDBC，求A的度數(shù)【變式題組】1如圖，在ABC中，ABAC，BDBC,ADDEEB，求A的度數(shù)2如圖，在ABC中，ABAC，BCBD EDEA，求A的大小【例】 已知坐標(biāo)原點O和點A（2，2），B是坐標(biāo)軸上的一點若AOB是等腰三角形，則這樣的點B一共有（ ）個A4 B5 C6 D8【變式題組】1(海南競賽試題)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知A（3，3），點P是y軸上一點，則使AOP為等腰三角形的點P共有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(1，0),點B的坐標(biāo)是（0，），點C在坐標(biāo)平面內(nèi)若以A、B、C為頂點構(gòu)成的三角形是等腰三角形，且底角為30度，則滿足條件的點C有_個ABCDPE第4題圖第3題圖第2題圖3.（南昌）如圖，已知長