七年級數(shù)學(xué)下冊公式

1、七年級數(shù)學(xué)下冊公式、定理、性質(zhì)匯總第五章 相交線與平行線5.1 相交線1、 相交是同一平面內(nèi)兩條直線的一種位置關(guān)系。2、 鄰補角：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。3、 對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角4、 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等 鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補5、 垂線：兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫做垂足。6、 垂線性質(zhì)一：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。7、 垂線性質(zhì)二（垂線段最短）：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。8、 點到直線的距離：

2、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。9、 同位角：兩個角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對角叫同位角。內(nèi)錯角：兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫內(nèi)錯角同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角5.2 平行線及其判定1、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。記作ab2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 也就是說ab, cb, 那么ac3、判定兩條直線平行的方法： A、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，

3、那么這兩條直線平行。（簡單說成：同位角相等，兩直線平行） B、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行） C、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。（簡單說成:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。即 ba, ca, 則bc.5.3 平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（即兩直線平行，同位角相等） 性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（即兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁

4、內(nèi)角互補。（即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）2、命題：判斷一件事情的語句叫做命題。 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題通常寫成“如果那么”的形式。3、命題包括：判斷為正確的命題稱為真命題；判斷為錯誤的命題稱為假命題。 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的一些命題，叫做真命題。 假命題：命題中題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，它們都是錯誤的命題，像這樣的命題叫做假命題。4、定理：它們的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。5.4 平移1、平移：把圖形上所有的點都按同一方向移動相同的距離叫做平移變換，簡稱平移。 注意：1、圖形的平移

5、必須劇本兩個基本條件：一是平移的方向；二是平移的距離 2、圖形的平移改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大小。2、把一個圖形整體沿某一個方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大 小完全相同。3、新圖形中的每一個點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連 接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。第六章 平面直角坐標系1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）2、平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸， 取向上方向為正方向；兩坐標軸

6、的交點為平面直角坐標系的原點。3、點的坐標：用一對有序數(shù)對表示平面上的點A，這對數(shù)叫坐標。表示方法為（a，b） A是由點A向x軸作垂線，垂足對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)值，b是有點A向y軸作垂線，垂足在縱 軸上對應(yīng)的數(shù)值。4、建立平面直角坐標系以后，坐標平面被兩條坐標軸分成四部分，分別叫做第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。5、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分別情況平面圖的過程如下： (1)建立坐標系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向 (2)根據(jù)具體問題確定單位長度 (3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫成各點的坐標和各個地點的名稱6、在平面直角坐標系中，

7、將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a,y）(或(x-a，y)；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b）（或（x，y-b）7、在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相 應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。第七章 三角形7.1 與三角形有關(guān)的線段1、三角形：由不再同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2、三角形分類： （1）按照三個內(nèi)角的大小，將三角形分為銳角三角

8、形（三個內(nèi)角的度數(shù)都小于90度）、直角三角形（有一個內(nèi)角是90度）鈍角三角形（有一個內(nèi)角大于90度） (2）按照邊的關(guān)系，將三角形分為等邊三角形(三條邊都相等)、等腰三角形（有兩條邊相等）、不等邊三角形（三邊都不相等） 在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。 等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形。 （3）按照邊的相等關(guān)系，將三角形分為不等邊三角形、等腰三角形（包括底邊和腰不相等的等腰三角形，與等邊三角形）3、三邊關(guān)系的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在

9、直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角 形的高線，稱為三角形的高。 銳角三角形的高在三角形內(nèi)；鈍角三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)； 直角三角形的高是有兩條是直角邊，另一條在三角形內(nèi)。5、三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。6、三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線和對邊相交，這個角的頂點和交點 之間的線段叫做三角形的角平分線。7、三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性。7.2 與三角形有關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。3、三角形外

10、角的性質(zhì)： 性質(zhì)1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 性質(zhì)2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。4、三角形的三個外角和是360度。7.3 多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；多邊形的邊與它的相鄰的延長線組成的角叫做 多邊形的外角。2、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 從n邊形一個頂點可以引(n-3)條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形；n邊形共有 條對角線。3、多邊形分為凸多邊形和凹多

11、邊形（凸多邊形：多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個 多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形)4、正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。5、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）180度 多邊形的外角和等于360度。6、如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。第八章 二元一次方程組1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了二元一次方程組。3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一

12、次方程的解。4、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5、消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元 一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另 一個未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想。6、代入法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來， 代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求的這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消 元法，簡稱代入法。7、加減法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分 別相加

13、或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元 法，簡稱加減法。8、三元一次方程組：方程組含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。第九章 不等式與不等式組1、用不等號“”“”“”“”“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。讀作小于或等于，不大于。讀作大于或等于，不小于。2、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 解集：使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集。 一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式3、不等式的性質(zhì)： 性質(zhì)1 不等式

14、兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。 如果ab,那么acbc。 性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。如果ab,c0,那么acbc(或) 性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。如果ab,c0，那么acbc(或)4、一元一次不等式組：把幾個具有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一元一次不等式組。5、數(shù)軸：畫正方向，原點，單位長度。大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實心圓點，無 等號畫空心圓點。6、不等式組解集的取值范圍：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小取不了。7、對應(yīng)具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決，解一元一次

15、不等式組時，一般先 求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等 式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1、采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，常用表格整理數(shù)據(jù)，用條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖等方法描述數(shù)據(jù)。2、扇形圖通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比。畫扇形圖時，圓代表總體， 每一個扇形代表總體中的一部分。畫扇形圖首先按一個部分所占的百分比算出對應(yīng)扇形 的圓心角度數(shù)。圓心角度數(shù)=這個部分所占的百分比360度。然后在一個圓中，根據(jù)算 得的各圓心角度數(shù)畫出各個部分，并注明每個部分的名稱及其相應(yīng)的百分比。（扇形圖畫法）3、全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：只抽取一部分對象進行調(diào)查， 然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。個體：組 成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本。樣本容量： 樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。簡單隨機抽樣：在抽取樣本過程中，總體中的每一個 個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣。4、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準確，但一