2017年上海市中考數(shù)學試卷及解析

1、2017年上海市中考數(shù)學試卷及解析 一、 選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分) 1. 下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A. 0 ； B. ； C. 2 ； D. . 【考點】無理數(shù). 【分析】整數(shù)或分數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)。 【解答】由于開不盡為無限不循環(huán)小數(shù)，故選D。 【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，帶根號的數(shù)不一定就是無理數(shù)如，開不盡的才為無理數(shù)如，不帶根號的也可能是無理數(shù)如，分數(shù)雖除不盡，但是無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，關鍵掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù). 2. 下列方程中，沒有實數(shù)根的是（ ） A. x2-2x=0； B. x2-2x-1=0； C. x2-2x+1=0； D.

2、 x2-2x+2=0 . 【考點】一元二次方程根的判別式. 【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義,求得判別式0即可. 【解答】經(jīng)計算, x2-2x+2=0的=-40, 故選D. 【點評】本題考查了一元二次方程的根與判別式的關系,當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根. 本題二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，用配方法也可得到答案. 3. 如果一次函數(shù)ykx+b（k、b是常數(shù), k0）的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（ ） Ak0,且b0 ； Bk0,且b0 ； Ck0,且b0 ；Dk0,且b0 . 【考點】一次函數(shù)的圖像. 【

3、解析】根據(jù)一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖像的關系，k0,直線從左到右上升圖像經(jīng)過一、三象限，k0,直線從左到右下降圖像經(jīng)過二、四象限，確定A、C錯誤，b0,直線與y軸交點在x軸上方，b0，直線與y軸交點在x軸下方，確定D錯誤,故選B. 【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖像，研究函數(shù)的重要方法就是數(shù)形結(jié)合. 4. 數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A. 0和6 ； B. 0和8 ； C. 5和6 ； D. 5和8 . 【考點】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大重新排序，若奇數(shù)個位于正中間的那個數(shù)，偶數(shù)個位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

4、，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】數(shù)據(jù)重新排列為：0、1、2、5、6、6、8，其中6出現(xiàn)次數(shù)最多為眾數(shù)，5處在7個數(shù)的第4位正中間是中位數(shù)，故選C. 【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，屬于基礎題注意找中位數(shù)的時候一定要重新排序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，否則A選項就可能成為干擾項 5. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A. 菱形； B. 等邊三角形； C. 平行四邊形； D. 等腰梯形 【考點】軸對稱圖形和中心對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義及菱形、等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)判定即可. 【解答】等邊三角形和等腰梯

5、形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，只有菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選A. 【點評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題根據(jù)定義結(jié)合相關圖形的性質(zhì)進行判斷，不難選出正確項 6. 已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷平行四邊形為矩形的是（ ） A. BACDCA； B. BACDAC； C. BACABD； D. BACADB 【考點】矩形的判定. 【解析】A選項對任意平行四邊形均成立，B選項可判定對角線平分一組對角，因此平行四邊形是菱形，C選項可判定對角線一半相等，得對角線相等，從而平行四邊形是矩形，正確. D選項由BACA

6、DB，可推得BAOBDA，BA2BO BDBD2 BDBA，無法判定平行四邊形為矩形，故選C. 【點評】本題考查了矩形的判定，掌握特殊平行四邊形的判定是解題的關鍵. D選項比較有挑戰(zhàn)性，因為是單選題，若能判定C選項，D可直接跳過. 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分） 7. 計算：2a a2=_ 【考點】同底數(shù)冪相乘. 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可求解. 【解答】2a a2=2a1+2=2a3 【點評】本題考查了同底數(shù)冪相乘，熟記運算法則是解題的關鍵. 8. 不等式組的解集是_ 【考點】解一元一次不等式組. 【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公

7、共部分，就是不等式組的解集. 【解答】原不等式組變?yōu)?，解得，x3. 【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，求公共解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到. 9. 方程的根是_ 【考點】根式方程. 【分析】利用兩邊平方的方法解出方程，檢驗即可. 【解答】方程兩邊平方得：2x- 3=1，解得x=2. 把x=2代入原方程，左邊=1，右邊=1， 左邊=右邊，x=2是原方程的解. 【點評】本題考查了無理方程的解法，正確利用平方法解出方程，并正確進行驗根是解題的關鍵. 10. 如果反比例函數(shù)y=( k

8、是常數(shù),k0)的圖像經(jīng)過點 (2, 3)，那么在這個函數(shù)圖像所在的每一個項限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而_( 填“增大”,或“減小”) 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式. 【分析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，然后利用當k0時，雙曲線的兩支分別位于一、三象限，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k0時，雙曲線的兩支分別位于二、四象限，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，進而得出答案. 【解答】反比例函數(shù)y=( k是常數(shù),k0)的圖像經(jīng)過點 (2, 3)，3=，解得：k=6，反比例函數(shù)解析式是：y=， k=60，y隨x的增大而減小，故答案為：減小

9、 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式. 求出解析式，正確記憶增減性是解題的關鍵. 11. 某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%. 如果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均濃度將是_微克/立方米 【考點】平均變化率問題。 【分析】下降率問題根據(jù)第一年的年均濃度(1-平均年下降率)2=第三年的年均濃度，列出方程即可 【解答】今年PM2.5的年均濃度=50(1-10%)2=40.5(微克/立方米) . 【點評】本題考查了平均變化率問題若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的

10、數(shù)量關系為a(1x)2=b（當增長時中間的“”號選“+”，當下降時中間的“”號選“-”） 12. 不透明的布袋里有2個黃球，3個紅球，5個白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率是_ 【考點】概率公式. 【分析】共有10種等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球有三種，從而利用概率公式可求出從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率. 【解答】從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率P(A)=. 【點評】本題考查了概率公式 ：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù). 13. 已知一個二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標為

11、(0, -1)，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是_(只需寫一個) 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，求頂點表達式的方法. 【分析】已知頂點坐標(h, k)，二次函數(shù)頂點表達式為ya(x- h)2+ k，當a0時，二次函數(shù)的圖像開口向上，當a0時，二次函數(shù)的圖像開口向下. 【解答】二次函數(shù)的圖像開口向上，a0，取a=1， 又頂點坐標為 (0, -1)，二次函數(shù)的解析式為y=x2-1. 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求頂點表達式，根據(jù)題意取a0的任一個值，結(jié)合頂點坐標，即可求出解析式 圖1 三月份 45% 一月份 25% 二月份 14. 某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖1所示，又知

12、二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值平均數(shù)是_萬元 【考點】扇形統(tǒng)計圖. 【分析】二月份產(chǎn)值除以百分比，得這個季度總產(chǎn)值， 再除以3得這個季度月產(chǎn)值平均數(shù). 【解答】由題意，二月份的百分比=1-25%-45%=30%， 這個季度總產(chǎn)值為7230%=240， 該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值平均數(shù)是80萬元 【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計圖能反應出每個項目的數(shù)據(jù)，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵. C A B D E 圖2 15. 如圖2，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于點E. 設，那么向量用向量、表示為_ 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平面向量。 【分析】利

13、用三角形法則求解 DCBA【解答】ABCD， CD=2AB，DECAEB， =2，ED=2AE， ，=2=2， 又， =+=2+ 【點評】本題主要考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法則的應用是解題的關鍵. (F ) A B C DE 圖3 16. 一副三角尺按圖3的位置擺放 (頂點C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點B、C、D在一條直線上). 將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn) n 后 (0n180)，如果EFAB，那么n的值是_ 【考點】圖形旋轉(zhuǎn)；平行線的性質(zhì). 【解析】依題意EFAB，則ACE=BAC=45，即n=45. 【點評】圖形旋轉(zhuǎn)題，考查重點在平行線的性質(zhì)上面。 知道兩直線平

14、行內(nèi)錯角相等即可，難度不大。 B A C 圖4 17. 如圖4，已知RtABC，C=90，AC= 3，BC=4，分別以點A、B為圓心畫圓，如果點C在A內(nèi)，點B在A外，且B與A內(nèi)切，那么B的半徑的長r的取值范圍是_ 【考點】點與圓、圓與圓的位置關系. 【分析】根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)C在A內(nèi)， 點B在A外，A的半徑x，滿足3x5，由B與A內(nèi)切，得r -x= 5，即可求解. 【解答】RtABC，C=90，AC= 3，BC=4，AB= 5， 點C在A內(nèi)，點B在A外， 設A的半徑為x，則3x5， 又B與A內(nèi)切，B的半徑為r， r -x= 5，即r = x + 5，r的取值范圍是8r10. 【點評

15、】本題考查了點與圓、圓與圓的位置關系，掌握相關的判定是解題的關鍵. 18. 我們規(guī)定：一個正n邊形 ( n為常數(shù),n4) 的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”。記為，那么=_ 【考點】正六邊形有關概念；銳角三角函數(shù). 【分析】畫出圖形，找出最短與最長對角線，根據(jù)正六邊形有關概念，明確角度，把“特征值”轉(zhuǎn)化為合適的三角比，本題即可求解. C E A D B F 【解答】如圖，在正六邊形ABCDEF中， AE是最短對角線，EB是最長對角線， EBA=60，EAB=90，=sin60=， 即=. 【點評】本題考查了正六邊形有關概念及銳角三角函數(shù). 弄清概念，畫出圖形，把規(guī)定

16、的“特征值”轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)是關鍵. 三、解答題（本大題共7題，滿分78分） 19. （本題滿分10分） 計算： 【考點】實數(shù)的運算. 【分析】利用二次根式以及分數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，分別進行化簡，再用實數(shù)的混合運算法則計算即可。 【解答】原式=3+(2-2+1)-3 +2=+2. 【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了二次根式的混合運算，分數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪等知識，屬于基礎題 20. （本題滿分10分） 解方程：-=1 【考點】解分式方程. 【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化1，進行計算即可. 【解答】方程兩邊同乘公分母x(x-3)， 去分母得

17、3-x=x2-3 x 移項、整理得 x2-2 x -3=0， 解得 x1=-1，x2=3， 經(jīng)檢驗：x2=3是增根，舍去；x1=-1是原方程的根. 原方程的根是x=-1. 【點評】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟是解題的關鍵，注意驗根. 21. （本題滿分10分，第小題滿分4分，第小題滿分6分） 圖5 ABC DEF如圖5,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且ADBC。 (1) 求sinB的值； (2) 現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上， BE=2AE，且EFBC，垂足為F，求支架DE的長。 【考點】勾股定理，相似三角形

18、的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應用。 【分析】（1）由D是BC的中點，求出BD，再根據(jù)勾股定理求出AB，從而求得sinB的值； （2）由ADBC，EFBC，得出EF AD，所以BEFBAD，得=，求出EF，由=，求出DF，最后由勾股定理求得DE. 【解答】（1）BC =18， D是BC的中點，BD=9， 又AD=6，ADBC， 圖5 ABC DEF在RtABD中，由勾股定理得 AB=3， sinB=； （2）ADBC，EFBC， EF AD， BEFBAD，又BE=2AE， =，EF=AD = 4， 又=，DF=BD = 3， 在RtDEF中，DE=5. 【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理

19、以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中 22.（本題滿分10分，每小題滿分各5分） 甲、乙兩家綠色養(yǎng)護公司各自推出了校園養(yǎng)護服務的收費方案。 甲公司方案：每月養(yǎng)護費用y (元) 與綠化面積x (平方米) 是一次函數(shù)關系，如圖6所示。 乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元。 (1) 求如圖6所示的y與x的函數(shù)解析式；(不要求寫出定義域) (2) 如果學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選 x(平方米) y(元) 100 O400 900 圖 6 擇哪家公司的服務，每月

20、的綠化養(yǎng)護費用較少。 【考點】一次函數(shù)的應用. 【分析】（1）設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b (k0)， 將點(0，400)、(100，900)代入函數(shù)解析式得到關于 k，b的方程組，從而求得函數(shù)的解析式；（2）當x=1200時， 代入求得函數(shù)的解析式得到甲公司費用y =6400 (元); 乙公司費用 z =5500+ (1200-1000) 4=6300 (元)，比較y 與 z 的值得出結(jié)論. 【解答】（1）設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b (k0)， 函數(shù)圖像經(jīng)過(0，400)，(100，900)， 得 ， y關于x的函數(shù)解析式為y=5x+400； （2）由（1）知，甲公司費用解

21、析式為y=5x+400， 當x=1200時，y =51200+400=6400 (元)， 設乙公司費用為z，z=5500+ (1200-1000) 4=6300 (元)， 64006300，選擇乙公司費用較少。 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關鍵. 23.（本題滿分12分，第小題滿分7分，第小題滿分5分） A B CDE 圖7 已知：如圖7，四邊形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是對角線BD上的一點，且EA=EC. (1) 求證：四邊形ABCD是菱形； (2) 如果BE=BC，且CBE:BCE=2: 3， 求證：四邊形ABCD是正方形。 【考點】

22、平行四邊形、菱形、正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形判定與性質(zhì)；平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等 【分析】（1）證ADECDE 得ADE=CDE，由ADBC，得CBD=ADB=CDB，從而得BC=CD= AD，根據(jù)一組對邊平行且相等得平行四邊形，再一組鄰邊相等得菱形；（2）由（1）知四邊形ABCD是菱形，再證一角為直角即可. A B CDE 圖7 【解答】證明：（1）在ADE和CDE中， AD=CD，EA=EC，DE=DE， ADECDE (s s s)，ADE=CDE， ADBC，CBD=ADB=CDB， BC=CD= AD， ADBC，AD = BC， 四邊形ABCD是平行四邊

23、形， 又AD=CD，四邊形ABCD是菱形； （2）BE=BC，BEC =BCE， 又CBE:BCE=2: 3，設CBE=2x，則BEC =BCE=3x， 在BCE中，CBE+BCE+BEC =180， 即2x+3x +3x =180，解得x=22.5，CBD=45， ADE=CDE=CBD=45，ADC=90， 又四邊形ABCD是菱形，四邊形ABCD是正方形. 【點評】本題考查了平行四邊形、菱形、正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目較好，難度適中 24.（本題滿分12分，每小題滿分各4分） 在平面直角

24、坐標系xOy中（如圖8），已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(2， 2)，對稱軸是直線x=1，頂點為B. (1) 求這條拋物線的表達式和點B的坐標； (2) 點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為m，聯(lián)結(jié) AM，用含m的代數(shù)式表示AMB的余切值； (3) 將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上。 1 2 3 y 4 3 x -1 1 2 -2 -3 -1 -2 -3 O 圖 8 原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q，如果OP=OQ， 求點Q的坐標。 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的 表達式，再配方成頂點式求出頂點B的坐標； （2）過點A作AD對稱軸BC，垂足為點D，得D點坐標(1，2)， 再由點A、M坐標得AD=1，MD=m-2，進而求得cotAMB的表達值；（3）易知點C坐標為(1，0)，將頂點B (1，3)平移至點C，拋物線y=-x2+2x+2向下平移3個單位，新拋物線解析式為y=-x2+2x-1，連接PQ，OP=OQ，PQ x軸，PQ