安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（通用）

1、定遠(yuǎn)民族中學(xué)2020學(xué)年度下學(xué)期期末考試卷高一數(shù)學(xué)（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第I卷（選擇題 60分）一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1.亳州市某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取72人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為24，那么（ ）A. 800 B. 1000 C. 1200 D. 14002.如圖程序的輸出結(jié)果為（ ） A.（4，3） B.（7，7） C.（7，10） D.（7，11）3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為=x+，則（ ）A

2、. 0， 0， 0C. 0， 0 D. 04.某城市2020年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市2020年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為（ ）A. B. C. D. 5.扇形AOB的半徑為1，圓心角為90.點(diǎn)C，D，E將弧AB等分成四份連接OC，OD，OE，從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè)，面積恰為的概率是()A. B. C. D. 6.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ） A.1 B.2 C.4 D.167.一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為3，前項(xiàng)的和為21，則前項(xiàng)的和為（ ）A. 18 B. 12 C.

3、 9 D. 68.在等差數(shù)列 中，若 為方程 的兩根，則 （ ）A.10 B.15 C.20 D.409.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 中，若 ，數(shù)列 的前n項(xiàng)積為 ，若 ，則m的值為( )A.4 B.5 C.6 D.710.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 11.已知正項(xiàng)數(shù)列中， ，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值是（ ）A. B. C. D. 1112.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則的最大值為（ ）A. B. 8 C. 10 D. 16第II卷（非選擇題 90分）二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。）13. ， 時(shí)，若 ，則 的最小值為 14.事件A，B互

4、斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)2P(B)，則P()_15.已知數(shù)列與滿足， ， ，若，對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16.已知中， ， ， ，在線段上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率_三、解答題（本題有6小題，共70分。）17. （12分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)；（）已知樣本中有一半男生的分

5、數(shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例18. （12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19. （12分）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽（）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；（）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽（）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”，求事件發(fā)生的概率20. （12分）已知數(shù)列 是等比數(shù)列，首項(xiàng) ，公比 ，其前

6、n項(xiàng)和為 ，且 ， ， 成等差數(shù)列（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 21. （12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 設(shè)（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22. （10分）為了選拔參加自行車比賽的選手，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；(2)估計(jì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰(shuí)參加比賽更合適參考答案1.D【解析】由條件得，即=，得2200+n=31200=3600，得n=

7、36002200=1400，故選：D2.C【解析】程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的結(jié)果如下表示： 第一行 X=4第二行 Y=3第三行 X=X+Y=7第四行 Y=X+Y=10故程序的輸出結(jié)果為（7，10）故選：C3.A【解析】畫出散點(diǎn)圖如圖所示，y的值大致隨x的增加而減小，因而兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)，可知0.從散點(diǎn)圖可以看出0， 0選A.4.A【解析】，故選A。5.A【解析】由已知中扇形的半徑為1，圓心角90點(diǎn)C，D，E將弧AB等分成四份可得每個(gè)小扇形的面積為則圖中共有面積為的扇形4個(gè)，面積為的扇形3個(gè)，面積為的扇形2個(gè)，面積為的扇形1個(gè)，共10個(gè)故圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個(gè)，面積恰為的概率P=故選A6.D

8、【解析】由題意可得：a=13，b=2，a=1+1=2； a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；因?yàn)閍=43不成立，所以輸出b的數(shù)值為16故選D由題意可得：a=13，b=2，a=1+1=2；a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；進(jìn)而程序結(jié)束得到答案7.C【解析】 是等差數(shù)列， 也成等差數(shù)列， ，解得故選C8.B【解析】由韋達(dá)定理可得： ，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知： ，據(jù)此可得： .故答案為：B9.B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為 ，由題意有： ，則： ，結(jié)合題意可得： ，等比數(shù)列中各項(xiàng)均不為零，據(jù)此可得： ，即數(shù)列 是 的常數(shù)列，則： ，

9、求解指數(shù)方程可得： .故答案為：B根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)an+1=an*q可得am=2，q=1，故為常數(shù)列，代入前n項(xiàng)積公式中即可解出m的值。10.B【解析】設(shè)， 解集為 所以二次函數(shù)圖像開口向下，且與 交點(diǎn)為，由韋達(dá)定理得 所以 的解集為 ，故選B.11.B【解析】所以數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為3，則，即,故則數(shù)列的前項(xiàng)和為=故=故選項(xiàng)為：B12.C【解析】可行域如圖, 表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,所以的最大值為 ,選C.13.4【解析】 ， ， ， （當(dāng)且僅當(dāng) 即 ， 時(shí)取等號(hào)） 的最小值為4.故答案為：4.通過(guò)適當(dāng)變形，利用基本不等式求得所給代數(shù)式的最小值.14. 【解析】由題意

10、得，又，所以。所以。答案： 15.【解析】由題意可得，滿足時(shí)，有： ，其中，故當(dāng)時(shí)， 取得最值，實(shí)數(shù)的取值范圍是16.0.6【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作垂線，垂足為，在中， ， ，故；過(guò)點(diǎn)作垂線，與 ，因，則，結(jié)合圖形可知：當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)， 為銳角三角形，所以，由幾何概型的計(jì)算公式可得其概率，應(yīng)填答案。17.解：(I)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在 的頻率為 ，分?jǐn)?shù)在 的頻率為 ，則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為 ，故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為 .()由頻率分布直方圖知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 的人數(shù)為 (人)，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 (

11、人)，設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為 ，則 ，得 ，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)為20人.()由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為 (人)，已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70，故男生的頻率為： ，即女生的頻率為： ，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為： 18.（1） （2）【解析】（1）因?yàn)?,所以當(dāng)n=1時(shí)，得=當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，代入 得所以又-1=- ，即為以-為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列所以所以（2）因?yàn)?,所以，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且所以，即公差為1所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和 -得 19. 【解析】（）應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3，1，2；（）（）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為， ， ，共15種（）編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為， ，共9種，所以事件發(fā)生的概率20. 解：（1）因?yàn)?， ， 成等差數(shù)列，所以 ，所以 ，所以 ，因?yàn)閿?shù)列 是等比數(shù)列，所以 ，又 ，所以 ，所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式 （2）由（1）知 ， ， ，所以 故 21.解：（）由題意得和是函數(shù)的零點(diǎn)且，則，解得，（）由已知可得所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因?yàn)椋剩?2. 【解析】（1）由已知畫莖葉圖，由莖葉圖能得到中位數(shù)和甲、乙兩人的最大速度等信息；（2）由