山東省平邑縣高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解和坐標表示導(dǎo)學(xué)案無答案新人教A版必修420200629152（通用）

1、2.3.2平面向量的正交分解和坐標表示【學(xué)習(xí)目標】1.了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標的概念； 2.理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；3.能夠在具體問題中適當(dāng)選取基底，使其他向量都能夠用基底來表達. 【新知自學(xué)】知識回顧：1平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2；使得 給定基底，分解形式惟一. 1，2由，唯一確定2. 向量的夾角:已知兩個非零向量、，作，則AOB，叫向量、的夾角，當(dāng)= ，、同向；當(dāng)= ，、反向（同向、反向通稱平行）；當(dāng)= ，稱與垂直，記作。新

2、知梳理： 由前面知識知道，平面中的任意一個向量都可以用給定的一組基底來表示；當(dāng)然也可以用兩個互相垂直的向量來表示，這樣能給我們研究向量帶來許多方便。1平面向量的正交分解：把向量分解為兩個 的向量。 思考：在平面直角坐標系中，每一個點都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？2平面向量的坐標表示 如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得=x+y我們把叫做向量的（直角）坐標，記作=(x,y)其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示.與相等的向量的坐標也為. 特別地，=(

3、1,0) =(0,1)，=(0,0).yxOA3. 在平面直角坐標系中,一個平面向量和其坐標是一一對應(yīng)的。如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點為起點作=，則點的位置由唯一確定.設(shè)=x+y，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標.BAOP對點練習(xí)：1. 如圖，向量、是兩個互相垂直的單位向量，向量與的夾角是30，且|=4，以向量、為基底，向量=_ 2. 在平面直角坐標系下，起點是坐標原點，終點A落在直線上，且模長為1的向量的坐標是_【合作探究】C(6,2)B (4,-1)A(2,3)yxO典例精析：例1：請寫出圖中向量,的坐標變式1：請在平面直角坐標系中作出向量、，其中=（1,-3）

4、、=（-3，-1）.例2:如圖所示，用基底、分別表示向量、并求出它們的坐標。變式2：已知O為坐標原點，點A在第一象限，求向量的坐標【課堂小結(jié)】向量的坐標表示是一種向量與坐標的對應(yīng)關(guān)系，它使得向量具有代數(shù)意義。將向量的起點平移到坐標原點，則平移后向量的終點坐標就是向量的坐標。【當(dāng)堂達標】1、已知力在水平方向與豎直方向的分力分別是4和3，則力的實際大小是_，若水平方向為x軸的正方向，豎直方向為y軸的正方向，則力的坐標表示是_2、若，（，為單位向量），則的坐標（x，y）就是_的坐標，即若=（x，y），則點A的坐標就是_。yCBAx03、如右圖：|OA|=4,B(1,2),求向量 的坐標。【課時作業(yè)】1設(shè)、是平面直角坐標系內(nèi)分別與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，且， ，則OAB的面積等于（ ）A、15 B、10 C、7.5 D、5B(-3,4)A(2,3)yxO2、在平面直角坐標系中，A（2,3），B(-3,4)，如圖所示，x軸，y軸上的兩個單位向量分別是和，則下列說法正確的是_2+3;3+4;-5+;5-.OABC3、如圖所示的直角坐標系中，四邊形OABC為等腰梯形，BCOA，OC=6，則用坐標表示下列向量：_；_；_；_；Oyx4.在直角坐標系xoy中，向量的方向如圖所示，且，分別寫出他們的坐標。Oxy5.如圖，已知O為