2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試卷一 新課標(biāo) 人教版（通用）

1、2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試卷一本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)滿分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘第一部分 選擇題(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將選擇題答案涂在答題卡上。1不等式的解集是（ ）A. B C D 2已知全集，則的值為（ ）A2 B8 C2或8 D-2或-83. 若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件4設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2= -6, a8 = 6，Sn是數(shù)

2、列an的前n項(xiàng)和，則( )A. S4S5 B. S4=S5 C. S6 1，解不等式得a (1,+)(,1).上面的解答不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里，并給出正確解答.參考答案一、選擇題： 1A 2依題意可知 | a5 |=3,解得a=2或 8，選C3. 由異面直線的定義可知選A 4數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2= -6, a8 = 6，a2+a8 = 0,得2a5=0,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S4=a1+a2+a3+a4= a1+a2+a3+a4+a5=S5,選B5y1=30。9,y2=90.48=(32)0.48=30.96,y3=( )1.5=（31)1.5=31.5，又y=3x是增函數(shù)，選D6每

3、次圖像變換是對(duì)一個(gè)x而言，所以要得到函數(shù)y=3sin(2x)的圖象，應(yīng)將函數(shù)y=3sin2x的圖象沿x軸向右平移 個(gè)單位，選C 7全集I是實(shí)數(shù)集R.=(,2)(2,+),=(1,3,陰影部分所表示的集合為NI M,ABCPMC1NM1所以選D8選B,=+，如圖，AMPN中，AM= AC,ABP與ABC的底邊AB相同，面積之比是AB邊上的高的比.又 = = .= 9選A，虛線部分是四個(gè)象限的角平分線y=x，實(shí)線部分 始終夾在y=x之間，而且是偶函數(shù)，所以f (x)可能是 A ， 1sinx1,xxsinxx10選C, 對(duì)于函數(shù)f (x)= , 畫出草圖，可知函數(shù)的值域?yàn)?，1；當(dāng)x=2kp,或時(shí)

4、該函數(shù)取得最大值1；最小正周期是2p；(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), .錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為3個(gè) .二、填空題： 11，若，則=0,即322x=0,x=3 .（第13題圖）ABCPDEF12在數(shù)軸上畫出，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是t1 .13.半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，則底面正六邊形的邊長(zhǎng)為2，正六棱錐的高為2，可求出斜高為，故側(cè)面積是614在坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域，交點(diǎn)為(3，9)，（3，3），（3，3）求得其面積為36 ；z =2x+y的最大值是15三、解答題.15（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)f (x)= ，（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求使f (x)=1成立的x的值.解：（1）依題意可得f

5、 (1)=f (1),又f (1)=1，f (1)=1，代入f (x)=x2+mx,可得m=2.(大多數(shù)同學(xué)是利用奇函數(shù)的性質(zhì)f (x)=f (x)求得m的值.)(2)當(dāng) 時(shí)，解得x=1+;1(舍去).當(dāng) 時(shí),解得x=1.x=1+或x=1.16（本小題滿分12分） 在ABC中，a,b,c是角A,B,C所對(duì)的邊，且滿足a2+c2b2= ac，（3） 求角B的大??；（4） 設(shè)=(sinA,cos2A)，=(6,1)，求的最小值.解：（1）a2+c2b2= ac，cosB= = ,又0Bp,B= (2)=6sinAcos2A=2sin2A6sinA1=2(sinA)2,0A120 0sinA1,當(dāng)s

6、inA=1時(shí)，取最小值為5.即 的最小值為5.ABCDPMNEQ17（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AB/CD，ABAD，AD=CD=2AB=2，側(cè)面APD為等邊三角形，且平面APD平面ABCD，M為PC中點(diǎn).(1)求證：PC平面BDM；(2) 求點(diǎn)A到平面PDC的距離.(1)證明：APD為等邊三角形，AD=CD，PD=CD, M為PC中點(diǎn).DMPC 取AD中點(diǎn)N，連結(jié)PN，BN,則PNAD，取CD中點(diǎn)E，連結(jié)BE，由ABCD為直角梯形可求得BC=,由等邊三角形PAD得PN=，BN=.由平面PAD平面ABCD及PNAD，PN平面ABCD，PNBN,PB

7、= (可以由RtPAB求出PB),PB=BC,又M為PC中點(diǎn)，BMPC .由及BMDM=M,可知PC平面BDM(2)可以用體積轉(zhuǎn)移法, 設(shè)點(diǎn)A到平面PDC的距離為d,由VAPDC=VPADC得d= =.(過程略)或者取PD的中點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,證明AQ平面PDC，求出AQ=.則點(diǎn)A到平面PDC的距離為.(過程略)18 解：（1）依題意，需繳各種費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列， y=50n9812n+ 4=2n2+40n98. （2）方案1：=2n+40402=12，當(dāng)且僅當(dāng)2n= ，即n=7時(shí)，取等號(hào)，故7年后年平均盈利最大，此時(shí)共獲利127+30=114（萬元）.方案2：y=2(n10

8、)2+102,當(dāng)n=10時(shí)，ymax=102,即10年后盈利額最大，此時(shí)共獲利102+12=114（萬元），因此兩種方案獲利相同，但方案2時(shí)間長(zhǎng)，所以方案1處理合算.答：兩種方案獲利相同，因?yàn)榉桨?時(shí)間長(zhǎng)，所以方案1處理合算.19解：(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=6, a5 =18，設(shè)公差為d,則a1+d=6,a1+4d=18,a1=2,d=4, an=a1+(n1)d=2+4(n1)=4n2 (2) 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn+ bn =1,b1+ b1=1,b1= .Tn+ bn =1,Tn1+ bn1 =1,TnTn1+bn bn1 =0,即bn+bn bn1 =0, bn= bn1, bn= bn1,所以數(shù)列bn是以為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列 (3)由(1)(2)可知，bn=()n1=2()n, cn=anbn=(4n2)2()n=(8n4) ()n, 記cn的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=c1+c2+cn=(814) +(824)( )2+(8n4)( )nSn=(814)()2+(824)( )3+(8(n1)4)( )n+(8n4)(