255直線和圓的位置關(guān)系

1、25.5 直線與圓的位置關(guān)系,一、復(fù)習(xí)提問,1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？,2、“大漠孤煙直，長河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,（1）dr 點(diǎn) 在圓外,觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?,A (地平線),你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?,(1),(3),(2),（2）如圖，在紙上畫一條直線 L，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線L的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？,直線和圓 公

2、共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓 ，這條直線叫做圓的 這個(gè)點(diǎn)叫 如圖1,直線和圓 公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓 如圖3,直線和圓 公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓 ，這條直線叫做圓的 ，這個(gè)點(diǎn)叫做 如圖2,如圖1,如圖2,如圖3,有兩個(gè),相交,割線,只有一個(gè),相切,切線,切點(diǎn),沒有,相離,交點(diǎn),（1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交； 這時(shí)直線叫做圓的割線.,（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切；這時(shí)直線叫做圓的切線. 唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).,（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.,直線和圓的位置關(guān)系,1、直線與圓相離、相切、相交的定義。,直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

3、來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。,相離,相交,相切,切點(diǎn),切線,割線,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系,l,l,.O2,l,L,.,2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所 有點(diǎn)的線段中,最短的是_？,1.直線外一點(diǎn)到這條直線 垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。,垂線段,a,.A,D,（2）直線l 和O相切,2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。,（1）直線l 和O相離,（3）直線l 和O相交,dr,d=r,d r,d = r,d 5cm,d = 5cm,d r ，因此C 和 AB 相離.,(2) 當(dāng) r = 2.

4、4 cm 時(shí)，,有 d = r ，因此C 和 AB 相切.,(3) 當(dāng) r = 3 cm 時(shí)，,有 d r ，因此C 和 AB 相交.,練習(xí)（B組） 1、如圖，在RtABC中，C90，AB5cm， AC3cm，以C為圓心的圓與AB 相切，則這個(gè)圓的半徑是 cm。 2、如圖，已知AOB30，M為OB上一點(diǎn)， 且OM5cm，以M為圓心，r為半徑的圓與 直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ r2cm；r4cm；r2.5cm。,3、直線L 和O有公共點(diǎn)，則直線L與O（ ）. A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交。,12/5,相離,相交,相切,D,在O中,經(jīng)過半徑OA的 外端點(diǎn)A作直線LOA, 則

5、圓心O到直線L的距離 是多少?_,直線L和 O有什么位置關(guān)系? _.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,切線判定 經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,幾何應(yīng)用:, OAL L 是O的切線,A,B,l,O,圓O與直線l相切，則過點(diǎn)A的直徑A B與切線l有 怎樣的位置關(guān)系？,垂直,例 1 ： 已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB 求證: 直線AB是O的切線.,證明: 連接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底邊AB上的中線, OCAB,AB是O的切線,.,O,A,L,思考,將上頁思考中的問題 反過來,如果L是O 的切線,切點(diǎn)為A,那么 半徑OA與直線L是不 是一定垂直呢?,一定垂直,切線性質(zhì):,圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。,拓展應(yīng)用： 1.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D,以D為 圓心,DB長為半徑作D.試說明:AC是D的切線.,F,2. AB是O的弦,C是O外一點(diǎn),BC是O的切線,AB交過C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)