2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)保溫特訓(xùn)3 三角函數(shù)與平面向量 理（通用）

1、保溫特訓(xùn)(三)三角函數(shù)與平面向量基礎(chǔ)回扣訓(xùn)練(限時(shí)30分鐘)1已知函數(shù)f(x)2 cos2x3，則下列選項(xiàng)正確的是()Af(x)在上遞增Bf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)Cf(x)的最小正周期為2Df(x)的值域?yàn)?，12已知向量a(1，2)，b(x,2)，若ab，則|b|()A. B2C5 D203函數(shù)y2sincos圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是()Ax BxCx Dx4設(shè)向量a，b滿(mǎn)足：|a|1，|b|2，a(ab)0，則a與b的夾角是()A30 B60C90 D1205函數(shù)f(x)Asin(2x)(A，R)的部分圖象如圖所示，那么f(0)()A B1C D6函數(shù)ysin xsin具有性質(zhì)()A圖象關(guān)于點(diǎn)

2、對(duì)稱(chēng)，最大值為1B圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，最大值為2C圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，最大值為2D圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，最大值為17在ABC中，a4，b，5cos(BC)30，則角B的大小為()A. B.C. D.8若ABC的外接圓半徑R和ABC的面積都等于1，則sin Asin Bsin C的值為()A. B.C. D.9已知ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若2，且|，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為()A. B.C3 D10在ABC中，若2，則ABC是()A等邊三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D直角三角形11已知cos ，且，則tan_.12已知|a|b|ab|2，則|3a2b|_.13在ABC中，已知4

3、，12，則|_.14在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sin2cos 2C，且c，則ABC的面積的最大值為_(kāi)15在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量p，q(cos 2A,2sin A)，且pq.(1)求sin A的值；(2)若b2，ABC的面積為3，求a.臨考易錯(cuò)提醒1應(yīng)注意角的集合的表示形式不是唯一的，如終邊在y軸的負(fù)半軸上的角的集合可以表示為，也可以表示為.2應(yīng)注意所有周期函數(shù)不一定都有最小正周期，例如，常函數(shù)就不存在最小正周期求函數(shù)yAsin(x)，yAcos(x)的最小正周期時(shí)，如果沒(méi)有0的限制條件，則其最小正周期是；求函數(shù)yAtan(x)的最小正

4、周期時(shí)，如果沒(méi)有0的限制條件，則其最小正周期是.3易混淆yAsin(x)的圖象的變換順序，不清楚每一次變換都是對(duì)自變量而言的，要看自變量的變化，而不是看，的變化4應(yīng)注意正弦型函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱(chēng)中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)與x軸垂直的直線(xiàn)；正切型函數(shù)yAtan(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)以及在定義域內(nèi)被排除掉的點(diǎn)5注意向量加法的三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量相加，并且可以推廣到兩個(gè)以上的非零向量相加向量的減法是被減向量加上減向量的相反向量，特別要注意對(duì)平面上任意一點(diǎn)O，向量(加法的三角形法則)(減法的三

5、角形法則)6易混淆向量共線(xiàn)與直線(xiàn)共線(xiàn)的區(qū)別，向量共線(xiàn)是指向量所在的直線(xiàn)平行或者重合，而直線(xiàn)共線(xiàn)是指它們重合7應(yīng)注意向量與它的坐標(biāo)之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即向量確定，則坐標(biāo)唯一；坐標(biāo)確定，則向量唯一，但表示向量的有向線(xiàn)段不唯一，根據(jù)(xBxA，yByA)，無(wú)論向量在平面上如何移動(dòng)，向量的坐標(biāo)是唯一的8要特別注意零向量帶來(lái)的問(wèn)題：0的模是0，方向任意，并不是沒(méi)有方向；0與任意非零向量平行；00，而不是等于0，0與任意向量的數(shù)量積等于0，即0a0.9易誤認(rèn)向量的數(shù)量積的運(yùn)算定律與實(shí)數(shù)相同，實(shí)際上在一般情況下(ab)ca(bc)；ab0時(shí)未必有a0或b0.10已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，應(yīng)注意對(duì)

6、解的情況進(jìn)行討論，討論的根據(jù)一是所求的正弦值是否大于1，當(dāng)正弦值小于或等于1時(shí)，還應(yīng)判斷各角之和與180的關(guān)系，二是兩邊的大小關(guān)系參考答案保溫特訓(xùn)(三)1D當(dāng)cos x0時(shí)，f(x)取最小值，f(x)min3；當(dāng)cos x1時(shí)，f(x)取最大值，f(x)max1，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，12B因?yàn)閍b，所以abx40，解得x4，所以|b|2，選B.3By2sincos2sinsin2sin21cos1sin 2x，x時(shí)，y112，x是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸4D由a(ab)0得aaab0，即|a|2|a|b|cosa，b0，將已知數(shù)據(jù)代入解得cosa，b，a，b0，180，a，b120.5B由

7、題圖可知，函數(shù)的最大值為2，因此A2.又因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則2sin2，即22k，kZ，得2k，kZ.f(0)2sin 2sin1.6A因?yàn)閥sin xsinsin xsincos xcossin xsin，所以最大值為1，又當(dāng)x時(shí)，y0，故選A.7A由5cos(BC)30得cos A，則sin A，sin B.又ab，B必為銳角，所以B.8D根據(jù)三角形面積公式和正弦定理Sabsin C2Rsin A2Rsin Bsin C2R2sin Asin Bsin C，將R1和S1代入得sin Asin Bsin C.9A由已知可知，ABC的外接圓的圓心在線(xiàn)段BC的中點(diǎn)O處，因此ABC是直角三角形且A，

8、又因?yàn)閨，C，B，AB，AC1，故在上的射影|cos.10D2，2，()()，2，()0，0，ACBC，ABC是直角三角形11解析cos 且，sin .tan .tan.答案12解析因?yàn)閨ab|2|a|22ab|b|2442ab4，所以解得ab2，所以|3a2b|29|a|24|b|212ab36162428，故|3a2b|2.答案213解析4，bc cos A4，b2c2a28，同理a2c2b224，c216，c4.答案414解析因?yàn)?sin2cos 2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cos C2cos2C1，即cos2Ccos C0，解得cos C.由余弦定理得cos C，aba2b272ab7，ab7.(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，“”成立)從而Sabsin C7，即S的最大值為.答案15解(1)pq，cos 2A(1sin A)2sin A，6(12sin2A)7sin A(1sin