2020年龍門高三數(shù)學(xué) 第四篇第九節(jié) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃課時(shí)課時(shí)提能精煉（文） 北師大版（通用）

1、(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題1下列各點(diǎn)中，不在xy10表示的平面區(qū)域的是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2，3)【解析】將x1，y3代入xy1得13110，故(1,3)不在xy10表示的平面區(qū)域內(nèi)【答案】C2(2020年遼寧高考)已知變量x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值為()A4 B2C1 D4【解析】先作出約束條件滿足的可行區(qū)域，由圖形易得在點(diǎn)(1,0)處z2xy取得最大值2.【答案】B3(2020年湯陰模擬)已知點(diǎn)(x，y)在如圖所示平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)(包含邊界)，目標(biāo)函數(shù)zkxy.當(dāng)且僅當(dāng)x，y時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

2、() 【解析】由題意可知，只需要目標(biāo)函數(shù)y=kx-z的斜率比kAC大比kBC小即可【答案】A4(2020年海南、寧夏高考)點(diǎn)P(x，y)在直線4x3y0上，且x，y滿足14xy7，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是()A0,5 B0,10C5,10 D5,15【解析】因x，y滿足-14x-y7，則點(diǎn)P(x，y)在所確定的區(qū)域內(nèi)，且原點(diǎn)也在這個(gè)區(qū)域內(nèi)又點(diǎn)P(x，y)在直線4x+3y=0上，解得A(-6,8)解得B(3，-4)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值為10.其取值范圍是0,10【答案】B5如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2(y2)21上，那么|PQ|

3、的最小值為()A.1 B.1C21 D.1【解析】由圖可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠职ㄟ吔?，點(diǎn)P到Q的距離最小為到(0，-2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知【答案】A二、填空題6.能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是.【解析】由陰影部分知x0,0y1，又20-0+20，故2x-y+20，所求二元一次不等式組為 .【答案】7若實(shí)數(shù)x，y滿足，z3x2y，則z的取值范圍是_【解析】作出圖象可知，此平面區(qū)域是以O(shè)(0,0)，A(0,1)，B為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部(包括邊界)，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，x+2y取得最小值0；當(dāng)x=0，y=1時(shí)，x+2y取得最大值2.又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=3x在0,2上為增函

4、數(shù)，故z=3x+2y的取值范圍為1,9【答案】1,98若線性目標(biāo)函數(shù)zxy在線性約束條件下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】作出可行域如圖：由圖可知直線y=-x與y=-x+3平行，若最大值只有一個(gè)，則直線y=a必須在直線y=2x與y=-x+3的交點(diǎn)(1,2)的下方，故a2.【答案】a2三、解答題9(2020年黃岡模擬)某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本與搭載費(fèi)用之和(萬元/件)2030計(jì)劃最大資

5、金額300萬元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益(萬元/件)8060試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？【解析】設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，預(yù)計(jì)收益z80x60y.則，作出可行域，如圖作出直線l0：4x+3y=0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)z能取得最大值， ， 即M(9,4)所以zmax=809+604=960(萬元)【答案】搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預(yù)計(jì)收益最大，為960萬元10已知實(shí)數(shù)x，y滿足，(1)若z2xy，求z的最大值和最小值；(2)若zx2y2，求z的最大值和最小值(3)若z，求z的最大值和最小值【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示 (1)z=2x+y，y=-2x+z，當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)M(2,3)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z也最大此時(shí)zmax=22+3=7.當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z也最小此時(shí)zmin=21+2=4.所以z的最大值為7，最小值為4.(2)過原點(diǎn)(0,0)作直線l垂直于直線x+y-3=0，垂足為N，則