2020高考數(shù)學(xué) 考前30天能力提升特訓(xùn)（15） 文（通用）

1、考前30天能力提升特訓(xùn)1設(shè)P點(diǎn)是曲線f(x)x3x上的任意一點(diǎn)，若P點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是()A. B.C. D.2若函數(shù)f(x)x32x22ax5在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3B3,1C(，31，)D(，13，)3設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(2,2n1)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an，則數(shù)列(n1)an的前n項(xiàng)和為()An21 Bn21Cn2n Dn2n4已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)在R上存在反函數(shù)，且f(1)0，則的最小值為()A2 B4 C. D.5已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得

2、極值，若m、n1,1，則f(m)f(n)的最小值是_6.已知函數(shù)f(x)mx3nx，yf(x)的圖象在以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線傾斜角為.(1)求m，n的值；(2)求函數(shù)yf(x)在1,3上的最大值和最小值7已知函數(shù)f(x)x3x2(a23a)x2a.(1)若函數(shù)f(x)在x1處有極值，求a的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)如果對(duì)任意x1,2，f(x)a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1A【解析】 對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得f(x)3x2，所以f(x)上任意一點(diǎn)P處的切線的斜率k，即tan，0或0在1,2上恒成立，即a(x1)21對(duì)x1,2恒成立，所以a1；(2)若函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞減，即f(x)2x2

3、4x2a0)f(x)在R上存在反函數(shù)，g(x)0對(duì)xR恒成立，即ax2bxc0(a0)對(duì)xR恒成立，b24ac0，c0.又f(1)0，即abc0，bac0，b0.于是2222214，當(dāng)且僅當(dāng)c4a時(shí)等號(hào)成立即的最小值為4.513【解析】 對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)3x22ax，由函數(shù)在x2處取得極值知f(2)0，即342a20，a3.于是f(x)x33x24，f(x)3x26x，由此可得f(x)在1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1上單調(diào)遞增，當(dāng)m1,1時(shí)，f(m)minf(0)4，又f(x)3x26x的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)n1,1時(shí)，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最

4、小值為13.6【解答】 (1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)3mx2n，依題意，有解得(2)由(1)得yf(x)x3x，f(x)2x21，令f(x)0得x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)00f(x)極大值極小值由上表可知f(x)極大值f，f(x)極小值f，又f(1)，f(3)15，綜上，當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)max15，f(x)min.7【解答】 對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)x2(a3)xa23a.(1)函數(shù)f(x)在x1處有極值，f(1)(1)2(a3)(1)a23a0，解得a2，此時(shí)f(x)x2x2(x1)(x2)令f(x)0，得x2或x1；令f(x)0，得1xa2恒成立，只需(x3)(xa)0在x1,2上恒成立，令g(x)(x3)(xa)，則g(x)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(3,0)，(a,0)，且開(kāi)口向上，要使得g(x)0在x1,2恒成立，只需a2即可，求得aa2恒成立，則a的取值范圍是(，