2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) AB小練習(xí) 第五章三角函數(shù)第三節(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（通用）

1、第三節(jié) 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)A組1(2020年高考四川卷改編)已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是函數(shù)f(x)的最小正周期為2函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上是增函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析：ysin(x)cosx，ycosx為偶函數(shù)，T2，在0，上是增函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱答案：2(2020年高考廣東卷改編)函數(shù)y2cos2(x)1是_最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)解析：y2cos2(x)1cos(2x)sin2x，T，且為奇函數(shù)答案：3(2020年高考江西卷改編)若函數(shù)f(x)(1tan

2、x)cosx，0x，則f(x)的最大值為_解析：f(x)(1)cosxcosxsinx2sin(x)，0x，x0，0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，它的最小正周期是，則f(x)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心是_(寫出一個(gè)即可)解析：T，2，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，所以有sin(2)1，k1(k1Z)，由sin(2xk1)0得2xk1k2(k2Z)，x(k2k1)，當(dāng)k1k2時(shí)，x，f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(，0)答案：(，0)6(2020年寧波調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)cos2xsinxcosx.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T，并求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在0,3)內(nèi)使f(x)取到最大值的所

3、有x的和解：(1)f(x)(cos2x1)sin2xcos2xsin2xsin(2x)，故T.由2k2x2k(kZ)，得kxk，所以單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)令f(x)1，即sin(2x)1，則2x2k(kZ)于是xk(kZ)，0x3，且kZ，k0,1,2，則()(2).在0,3)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和為.B組1函數(shù)f(x)sin(x)sinx的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是_解析：f(x)cossinsin()，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，T3，.答案：2(2020年天津河西區(qū)質(zhì)檢)給定性質(zhì)：a最小正周期為；b圖象關(guān)于直線x對(duì)稱則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)a

4、b的是_ysin()ysin(2x) ysin|x| ysin(2x)解析：中，T，2.又2，所以x為對(duì)稱軸答案：3(2020年高考全國(guó)卷改編)若x，則函數(shù)ytan2xtan3x的最大值為_解析：x1，令tan2x1t0，則ytan2xtan3x2(t2)8，故填8.答案：84(2020年煙臺(tái)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sin2x2cosx在區(qū)間，上的最大值為1，則的值是_解析：因?yàn)閒(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在區(qū)間，上的最大值為1，可知只能取. 答案：5(2020年蘇北四市調(diào)研)若函數(shù)f(x)2sinx(0)在，上單調(diào)遞增，則的最大值為_解析：由題意，得，

5、00)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：ysinxcosx2sin(x)，且由函數(shù)yf(x)與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為知，函數(shù)yf(x)的周期T，T，解得2，f(x)2sin(2x)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)答案：k，k(kZ)10已知向量a(2sinx，cos2x)，向量b(cosx,2)，其中0，函數(shù)f(x)ab，若f(x)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.(1)求f(x)的解析式；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有|f(x)m|2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)ab(2sinx，cos2x)(cosx,2)sin2x(1cos2x)2sin(2x).相鄰兩對(duì)稱軸的距離為，2，f(x)2sin(x).(2)x，x，2f(x)2.又|f(x)m|2，2mf(x)2m.,若對(duì)任意x，恒有|f(x)m|0)的最小正周期為3，且當(dāng)x0，時(shí)，函數(shù) f(x)的最小值為0.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)在ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值解：(1)f(x)sinxcosx1m2sin(x)1m.依題意，函數(shù)f(x)的最小正周期為3，即3，解得.f(x)2sin()1m.當(dāng)x0，時(shí)，sin()1，f(x)的最小值為m.依題意，m0.f(x)2sin()1.(2)由題意