【優(yōu)化方案】2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-10章直線的方程課時卷精品課件 大綱人教版（通用）

1、7.1直線的方程1直線xtany0的傾斜角是()AB.C. D.解析：選D.ktantan.2經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：選B.直線過P(1,4)，代入方程后舍去A、D，又在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，故舍去C.3直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的傾斜角為，斜率為k，則()Aksin 0 Bkcos 0Cksin 0 Dkcos 0解析：選B.由已知直線l經(jīng)過二、三、四象限l的傾斜角(90，180)，斜率k0，所以kcos 0.4(2020年高考安徽卷)直線l過點(1,2)且與直線2

2、x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析：選A.所求直線的斜率為.y2(x1)5(2020年山東名校信息優(yōu)化卷)已知一動直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積比直線l在縱、橫坐標(biāo)上的截距之和大1，則這個三角形面積的最小值為()A4 B2C43 D52解析：選D.設(shè)直線l的方程為1(a0，b0)，則abab1，ab2，ab21，即()2420，解得2，ab(2)2，當(dāng)ab2時，三角形面積的最小值為52.6(2020年福州市質(zhì)檢)已知曲線y上一點A(1,1)，則該曲線在點A處的切線方程為_解析：y()，故曲線在點A(1,1)處的切線的斜率

3、為1，故所求的切線方程為y1(x1)，即為xy20.答案：xy207已知an是等差數(shù)列，a115，S555，則過點P(3，a2)，Q(4，a4)的直線的斜率為_解析：S5555d2，知a213，a49，所以過點P(3，a2)，Q(4，a4)的直線的斜率為9134.答案：48若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值等于_解析：A、B、C三點共線，則B、C所在直線的方程為1，故有1.答案：9ABC的三個頂點為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程解：(1)因為直線

4、BC經(jīng)過B(2,1)和C(2,3)兩點，由兩點式得BC的方程為，即x2y40.(2)設(shè)BC中點D的坐標(biāo)(x，y)，則x0，y2.BC邊的中線AD過點A(3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為1，即2x3y60.(3)BC的斜率k1，則BC的垂直平分線DE的斜率k22，由斜截式得直線DE的方程為y2x2.10直線l過點P(1,4)，分別交x軸的正方向和y軸的正方向于A、B兩點(1)當(dāng)|PA|PB|最小時，求l的方程；(2)當(dāng)|OA|OB|最小時，求l的方程解：設(shè)直線l的斜率為k.依題意，l的斜率存在，且斜率為負則：y4k(x1)(k0)令y0，可得A(1，0)；令x0，可得B(

5、0,4k)(1)|PA|PB| (1k2)4()(k)8(k0)當(dāng)且僅當(dāng)k且k0即k1時，|PA|PB|取最小值這時l的方程為xy50.(2)|OA|OB|(1)(4k)5(k)5(k)549.當(dāng)且僅當(dāng)k且k0)，由于圓過點(1,0)，則半徑r|x01|.圓心到直線l的距離為d.由弦長為2可知：()2(x01)22， 整理得(x01)24， x012，x03或x01(舍去)因此圓心為(3,0)，由此可求得過圓心且與直線yx1垂直的直線方程為y(x3)，即xy30.答案：xy309已知兩直線l1：x20，l2：4x3y50及定點A(1，2)，求過l1、l2的交點且與點A的距離等于1的直線l的方程

6、解：先利用“過l1、l2的交點”寫出直線系方程，再根據(jù)“l(fā)與A點距離等于1”來確定參數(shù)過l1、l2交點的直線系方程是x2(4x3y5)0，是參數(shù)化為(14)x3y(25)0，由1，得0.代入方程，得x20.因為直線系方程中不包含l2，所以應(yīng)檢驗l2是否也符合已知條件因A(1，2)到l2的距離為1，l2也符合要求故直線l的方程為x20和4x3y50.10光線沿直線l1：x2y50射入，遇直線l：3x2y70后反射，求反射光線所在的直線方程解：由得反射點M的坐標(biāo)為(1,2)又取直線x2y50上一點P(5，0)，設(shè)P關(guān)于直線l的對稱點P(x0，y0)，由PPl可知，kPP.而PP的中點Q的坐標(biāo)為(，

7、)，Q點在l上，3270.由得根據(jù)直線的兩點式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x2y330.11(探究選做)若m，n，a，bR且a2b4，m2n10.求證： .證明：可以視為點A(m，n)、B(a，b)之間的距離，而由題設(shè)得點A、B之間的距離的實質(zhì)是：直線x2y10上一點到直線x2y4上一點的距離，而兩直線是平行直線，故上述距離的最小值就是兩平行直線間的距離設(shè)A(m，n)，B(a，b)分別為l1：x2y10，l2：x2y4上的點由l1l2知，l1，l2間的距離d.由兩條平行直線上的任意兩點的距離不小于兩平行直線間的距離，得ABd.故點A(m，n)與點B(a，b)之間的距離不小于，即.作

8、業(yè)357.3簡單的線性規(guī)劃1(2020年高考重慶卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值為()A0B2C4 D6解析：選C.作出可行域如圖所示，在B(0，2)點z3x2y有最大值，z最大值302(2)4.2若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是()Aa5 Ba7C5a7 Da5或a7解析：選C.由作出平面區(qū)域，要使平面區(qū)域為三角形，須使ya界于y5與y7之間，但y7，故5a7.3(2020年高考陜西卷)若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A(1,2)B(4,2)C(4,0D(2,4)解析：選B.作出可行域如圖所示，直

9、線ax2yz僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知12，即4a1，1a3，故選A.6(2020年高考重慶卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_解析：畫出可行域，如圖，A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)，由可行域可知z2xy過點B(3,0)時，z有最大值zmax6.答案：67已知變量x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值時，其最優(yōu)解為_解析：畫出x、y滿足的可行域(如圖中陰影部分所示)可知，當(dāng)平移直線xy0至過點A(3,0)時z取得最大值，故其最優(yōu)解為(3,0)答案：(3,0)8(2020年湖南十二校聯(lián)考)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為S，若A、B為S內(nèi)的任意兩點，則|A

10、B|的最大值為_解析： 原不等式組可以化為，則其表示的平面區(qū)域如圖所示當(dāng)A、B位于圖中所示的位置時|AB|取得最大值，即|AB|.答案：9已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，試求圓x2y24在區(qū)域D內(nèi)的弧長解： 如圖陰影部分表示確定的平面區(qū)域，所以劣弧的弧長即為所求kOB，kOA，tanBOA1，BOA.劣弧的長度為2.10某公司倉庫A存有貨物12噸，倉庫B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運給甲、乙、丙三個商店從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為8元、6元、9元；從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元問應(yīng)如何安排調(diào)運方案，才能使得從兩

11、個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少？解：將已知數(shù)據(jù)列成下表：商店每噸運費倉庫甲乙丙A869B345設(shè)倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，則倉庫A運給丙商店的貨物為(12xy)噸，從而倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7x)噸、(8y)噸、5(12xy)(xy7)噸，于是總運費為z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.線性約束條件為即目標(biāo)函數(shù)為zx2y126.作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示作出直線l：x2y0，把直線l平行移動，顯然當(dāng)直線l移動到過點(0,8)時，在可行域內(nèi)zx2y126取得最小值zmin028126110，則x0，y

12、8時總運費最少安排的調(diào)運方案如下：倉庫A運給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸，倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸，此時可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少11(探究選做)某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計180 m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費40元；小房間每間面積15 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿費為50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需600元如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？解：設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時收

13、益為z元，則x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z200x150y.所以.可行域為如圖陰影(含邊界)中的整點作直線l：200x150y0，即直線4x3y0.把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的一點B，且與原點距離最大此時，z200x150y取最大值解方程組，解得點B的坐標(biāo)為(，)由于點B的坐標(biāo)不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中x、y必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點B(，)不是最優(yōu)解可以驗證，使z200x150y取得最大值的整點是(0,12)和(3,8)，此時z取得最大值1800元所以，隔出小房間12間，或大房間3間、小房間8間，可以獲得最大收益作業(yè)367.4曲線與方程1曲線yx2與x2y25的交

14、點是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)或(2，) D(2,1)或(2，5)解析：選B.解方程組或2方程y表示的圖形是()A拋物線 B圓C拋物線的一部分 D半圓解析：選D.原方程可化為x2y21(y0，1x1)，它表示的圖形為半圓，故選D.3長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸，y軸上移動，2，則點C的軌跡是()A線段 B圓C橢圓 D雙曲線解析：選C.設(shè)C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，即代入式整理可得x21.4方程|y|1表示的曲線是()A拋物線 B一個圓C兩個圓 D兩個半圓解析：選D.|y|10，y1或y1.(x1)2(|y

15、|1)21.即(x1)2(y1)21(y1)或(x1)2(y1)21(y1)，是兩個半圓故選D.5(2020年高考重慶卷)到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是()A直線 B橢圓C拋物線 D雙曲線解析：選D.在邊長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，DC與A1D1是兩條相互垂直的異面直線，平面ABCD過直線DC且平行于A1D1，以D為原點，分別以DA、DC為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點P(x，y)在平面ABCD內(nèi)且到A1D1與DC之間的距離相等，|x|，x2y2a2.6若曲線y2xy2xk0通過點(a，2a)(aR)，則k的取值范圍是

16、_解析：把點(a，2a)代入方程得6a22ak0，k6a22a6(a2a)6(a)2.k(，答案：(，7已知(22cos，22sin)，R，O為坐標(biāo)原點，向量滿足0，則動點Q的軌跡方程是_解析：設(shè)Q(x，y)，由(22cosx,22siny)0，(x2)2(y2)24.答案：(x2)2(y2)248過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點，l2交y軸于B點，則線段AB的中點M的軌跡方程是_解析： 設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)，由M是AB的中點得A(2x,0)，B(0，2y)如圖，連結(jié)PM，由l1與l2垂直得，APB90，|AB|2|PM|，即2，化簡得x2y50.答案：x

17、2y509已知點P是圓x2y24上一個動點，定點Q的坐標(biāo)為(4,0)求線段PQ的中點的軌跡方程解：設(shè)線段PQ的中點坐標(biāo)為M(x，y)，由Q(4,0)可得點P(2x4,2y)，代入圓的方程x2y24可得(2x4)2(2y)24，整理可得所求軌跡方程為(x2)2y21.10已知點G是ABC的重心，A(0，1)，B(0,1)，在x軸上有一點M，滿足|，(R)，求點C的軌跡方程解：設(shè)C(x，y)為軌跡上任一點，則G(，)，(R)，GMAB，又M是x軸上一點，則M(，0)，又|， ，整理得y21(x0)，即為點C的軌跡方程11(探究選做)已知定點A(2,0)，點P在曲線x2y21上運動，AOP的平分線交

18、PA于點Q，其中O是坐標(biāo)原點，求點Q的軌跡方程解：設(shè)Q(x，y)，P(x1，y1)，因為OQ是AOP的平分線，所以由平面幾何知識可得，即，3，所以即代入xy1并整理可得(x)2y2，即為所求軌跡方程作業(yè)377.5圓及直線與圓的位置關(guān)系1(2020年高考重慶卷)直線yx1與圓x2y21的位置關(guān)系是()A相切B相交但直線不過圓心C直線過圓心 D相離解析：選B.圓心到直線的距離d1，dr且d0，直線與圓相交但不過圓心2(2020年濰坊模擬)若PQ是圓x2y29的弦，PQ的中點A的坐標(biāo)是(1,2)，則直線PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0解析：選B.結(jié)合圓的幾何性質(zhì)易知

19、直線PQ過點A(1,2)，且和直線OA垂直，故其方程為：y2(x1)，整理得x2y50.3(2020年高考廣東卷)若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25D(x5)2y25解析：選D.設(shè)圓心為(a,0)(a0，方程表示圓，反之不一定有E4，F(xiàn)4.正確若圓C與x軸交于兩點時，有x22xF0，x1x22，圓心在x1上，x1，x22,1)，|AB|2且當(dāng)F1時，方程x22x10時，x1x21不適合題意錯由可知當(dāng)圓過A(2,0)，B(0,0)時，|2為最大正確若E2F，曲線C為x2y22x2FyF0，44F24

20、F4(F)230，r ，當(dāng)F時，rmin，圓面積有最小值.錯答案：9設(shè)P(x0，y0)是圓x2y2r2外的一點，過P作圓的切線，試求過兩切點的切點弦所在的直線方程解：設(shè)兩切點分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)則有xyr2，xyr2.(x1，y1)，(x0x1，y0y1)，0，x1(x0x1)y1(y0y1)0.即x1x0xy1y0y0，x1x0y1y0r2.同理由0得x2x0y2y0r2.(x1，y1)及(x2，y2)是直線x0xy0yr2上的兩點所求方程為x0xy0yr2.10已知圓的參數(shù)方程為(02)，(1)求其普通方程，指出圓心和半徑(2)設(shè)時，對應(yīng)的點P，求直線OP的傾斜角(

21、3)若此圓經(jīng)過點(m,1)，求m的值解：(1)sin2cos21()2()21，x2y24.圓心為(0,0)，r2.(2)當(dāng)時，x2cos1，y2sin.對應(yīng)的P點為(1，)，kOP.傾斜角為，tan ，60.(3)法一：依題意得m2cos，12sin，sin，又02，cos，m.法二：x2y24m214m.11(探究選做)已知實數(shù)x、y滿足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最值解：(1)原方程化為(x2)2y23，表示以點(2,0)為圓心，半徑為的圓設(shè)k，即ykx，當(dāng)直線ykx與圓相切時，斜率k取最大值和最小值，此時有，解得k.故的最大值為，最小值為.(2)設(shè)yx

22、b，即yxb，當(dāng)yxb與圓相切時，縱截距b取得最大值和最小值，此時，即b2.故(yx)max2，(yx)min2.優(yōu)化方案課時作業(yè)第8章圓錐曲線方程 高三數(shù)學(xué)作業(yè)38第8章圓錐曲線方程8.1橢圓1(2020年高考陜西卷)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.mx2ny21可化為1.因為mn0，所以0b0)的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是()A(0， B(0，C1,1) D，1)解析：選D.設(shè)P(x0，y0)，則|

23、PF|aex0.又點F在AP的垂直平分線上，aex0c，因此x0.又ax0a，aa.11.又0e1，eb0)，以其左焦點F1(c，0)為圓心，以ac為半徑作圓，過上頂點B2(0，b)作圓F1的兩條切線，設(shè)切點分別為M，N.若過兩個切點M，N的直線恰好經(jīng)過下頂點B1(0，b)，則橢圓E的離心率為()A.1 B.1C.2 D.3解析：選B.由題意得，圓F1: (xc)2y2(ac)2.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則切線B2M：(x1c)(xc)y1y(ac)2，切線B2N：(x2c)(xc)y2y(ac)2.又兩條切線都過點B2(0，b)，所以c(x1c)y1b(ac)2，c(x2c)y

24、2b(ac)2.所以直線c(xc)yb(ac)2就是過點M、N的直線又直線MN過點B1(0，b)，代入化簡得c2b2(ac)2，所以e1.6已知A(1,0)，B(1,0)，點C(x，y)滿足：，則|AC|BC|_.解析：1，A、B為橢圓1的兩焦點，故|AC|BC|4.答案：47(2020年濰坊調(diào)研)若橢圓1的離心率等于，則m_.解析：解答本題要注意由于橢圓焦點位置不確定，故應(yīng)分類解答由條件當(dāng)m4時，有 m16，故m的取值為1或16.答案：1或168(2020年上海市質(zhì)檢)已知F1、F2是橢圓C：1(ab0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且.若PF1F2的面積為9，則b_.解析：由題意，得解得a

25、2c29，即b29，所以b3.答案：39(2020年高考遼寧卷)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(ab0)的左，右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果2，求橢圓C的方程解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c2，故c2.所以橢圓C的焦距為4.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y10，直線l的方程為y(x2)聯(lián)立 ，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因為2，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故橢圓C的方程為1.10設(shè)橢圓C：1(ab1)

26、右焦點為F，它與直線l：yk(x1)相交于P、Q兩點，l與x軸的交點M到橢圓左準線的距離為d，若橢圓的焦距2c是b與d|MF|的等差中項(1)求橢圓離心率e；(2)設(shè)點N與點M關(guān)于原點O對稱，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且，求橢圓C的方程解：(1)由4cbd|MF|bc得b2bc2c20，即bc，所以e.(2)設(shè)橢圓方程為1，將yk(x1)代入橢圓方程可得：(12k2)x24k2x2k22b20，由于0則有b2，并且x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)，而b代入上式得k21，所以b22，a22b24.所求橢圓方程為1.11(探究選做)已知橢圓C1：1(a

27、b0) 的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y24x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|.(1)求橢圓C1的方程；(2)已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線7x7y10上，求直線AC的方程解：設(shè)M(x1，y1)，F(xiàn)2(1,0)，|MF2|.由拋物線定義，x11，x1，y4x1，y1.M(，)，M在C1上，1，又b2a219a437a240，a24或a20，m27，m0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()A. B2C. D.解析：選C.雙曲線1的漸近線方程為yx，因為yx21與漸近線相切，故x21x0只有一個實根

28、，40，4，5，e.3(2020年濰坊質(zhì)檢)若kR，則“k3”是方程1表示雙曲線的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.若方程1為雙曲線，則k3或k0，b0)的離心率為，且它的一條準線與拋物線y24x的準線重合，則此雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選C.拋物線y24x的準線方程為x1，由題意，得：解得，a23，b26，故所求雙曲線的方程為1.6如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為_解析：橢圓，的b值相同，橢圓的a值小于橢圓的a值，由e ，可得e1e21.同理可得1e4e3，故e1e2e4e3.答案

29、：e1e2e40，b0)的左焦點、右頂點，點B(0，b)滿足0，則雙曲線的離心率為_解析：0，F(xiàn)BAB，則RtAOBRtBOF，b2acc2a2ace2e10，e.答案：8(2020年高考福建卷)若雙曲線1(b0)的漸近線方程為yx，則b等于_解析：雙曲線1的漸近線方程為0，即yx(b0)，b1.答案：19由雙曲線1上的一點P與左、右兩焦點F1、F2構(gòu)成PF1F2，求PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點坐標(biāo)N.解：由雙曲線方程知a3，b2，c.當(dāng)點P在雙曲線的右支上時，如右圖，根據(jù)從圓外一點引圓的兩條切線長相等及雙曲線定義可得|PF1|PF2|2a.由于|NF1|NF2|PF1|PF2|2a.

30、|NF1|NF2|2c.由得|NF1|ac，|ON|NF1|OF1|acca3.故切點N的坐標(biāo)為(3,0)根據(jù)對稱性，當(dāng)P在雙曲線左支上時，切點N的坐標(biāo)為(3,0)10求滿足下列條件的雙曲線方程：(1)與雙曲線1有公共焦點，且過點(3，2)；(2)漸近線方程為2x3y0，且焦距為2.解：(1)設(shè)雙曲線方程為1(4k0，b0)c2a2b2，13a2b2，由漸近線斜率得或，故或，解得或.所求雙曲線方程為1或1.11(探究選做)已知雙曲線C：y21，P為C上的任意一點(1)求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；(2)設(shè)點A的坐標(biāo)為(3,0)，求|PA|的最小值解：(1)證明：設(shè)P(

31、x1，y1)是雙曲線C上任意一點，該雙曲線的兩條漸近線方程分別是x2y0和x2y0，點P(x1，y1)到兩條漸近線的距離分別是和，它們的乘積是.故點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則|PA|2(x3)2y2(x3)21(x)2，|x|2，當(dāng)x時，|PA|2取到最小值，即|PA|的最小值為.作業(yè)408.3拋物線1(2020年高考陜西卷)已知拋物線y22px(p0)的準線與圓x2y26x70相切，則p的值為()A.B1C2 D4解析：選C.由拋物線的標(biāo)準方程得準線方程為x.由x2y26x70得(x3)2y216.準線與圓相切，34，p2.2(2020年

32、高考湖南卷)設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是()A4 B6C8 D12解析：選B.如圖所示，拋物線的焦點為F(2,0)，準線方程為x2，由拋物線的定義知：|PF|PE|426.3(2020年四川成都二診)設(shè)拋物線y28x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為()A5 B8C10 D12解析：選C.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|AF|BF|x1x24，又E到y(tǒng)軸距離為3，3.|AB|10.4(2020年天水一中調(diào)研)圓心在拋物線x22y(x0)上，并且與拋物線的準線及y軸均相切的圓的方

33、程是()Ax2y2x2y0Bx2y2x2y10Cx2y2x2y10Dx2y22xy0解析：選D.根據(jù)拋物線的定義可知，圓與y軸相切于焦點(0，)，所以圓心為(1，)，r1.圓的方程為(x1)2(y)21.即x2y22xy0.5已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2 B3C. D.解析：選A.直線l2：x1為拋物線y24x的準線，由拋物線的定義本題化為在拋物線y24x上找一個點P使得P到點F(1，0)和直線l2的距離之和最小，最小值為F(1,0)到直線l1：4x3y60的距離，即dmin2，故選擇A.6(2020年高考

34、浙江卷)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，點A(0,2)若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為_解析：由已知得B點的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為，即B(，1)，將其代入y22px得12p，解得p，則B點到準線的距離為p.答案：7(2020年桂林調(diào)研)已知拋物線C：y24x的焦點為F，C上的點M在C的準線上的射影為M，若|，則點M的橫坐標(biāo)為_解析：|cosMMF|，cosMMF.MMF60.又|MM|MF|，故MMF為正三角形設(shè)M(x，y)，則M(1，y)，F(xiàn)(1,0)，|MF|MM|x1，整理得y2x22x3，將y24x代入y2x22x3得x22x30，即x3或1(舍)答案：38

35、(2020年高考大綱全國卷)已知拋物線C：y22px(p0)的準線為l，過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B，若，則p_.解析：如圖，由AB的斜率為，知60，又，M為AB的中點過點B作BP垂直準線l于點P，則ABP60，BAP30.|BP|AB|BM|.M為焦點，即1，p2.答案：29設(shè)拋物線y24ax(a0)的焦點為A，以B(a4,0)點為圓心，|BA|為半徑，在x軸上方畫半圓，設(shè)拋物線與半圓相交于不同兩點M、N，點P是MN的中點求|AM|AN|的值解：設(shè)M、N、P在拋物線的準線上射影分別為M、N、P，則由拋物線定義得|AM|AN|MM|NN|xMxN2a.又圓的方

36、程為x(a4)2y216，將y24ax代入得x22(4a)xa28a0，xMxN2(4a)，所以|AM|AN|8.10(2020年東北三校調(diào)研)點M(5,3)到拋物線yax2的準線的距離為6，試求拋物線的方程解：當(dāng)拋物線開口向上時，準線為y，點M到它的距離為36，a，拋物線的方程為yx2.當(dāng)拋物線開口向下時，準線為y，M到它的距離為36，a.拋物線的方程為yx2.所以，拋物線的方程為yx2或yx2.11(探究選做)如圖，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，M為直線y2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.(1)求證：A，M，B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；(2)已知當(dāng)M點的坐標(biāo)為(2，2p)時，|AB|4.求此時拋物線的方程解：(1)證明：由題意設(shè)A(x1，)，B(x2，)，x10，b0)，F(xiàn)1是左焦點，O是坐標(biāo)原點，若雙曲線上存在點P，使|PO|PF1|，則此雙曲線