江蘇省南京市建鄴高級中學高三數(shù)學第一輪復習《第6課時 函數(shù)的奇偶性》學案（通用）

1、第六會話函數(shù)的奇偶校驗【試驗點的概要】結(jié)合具體的函數(shù)，理解函數(shù)奇偶的意思利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)【重點難點】:函數(shù)奇偶概念和函數(shù)奇偶的判定函數(shù)的奇偶和單調(diào)性的綜合應用和抽象函數(shù)的奇偶的理解和應用【知識掃描】1 .奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念如果函數(shù)定義域中都有_，則函數(shù)稱為偶函數(shù)如果函數(shù)的定義域中的任何一個都有_ _ _ _ _ _ _ _，則函數(shù)稱為奇函數(shù)2 .判定函數(shù)奇偶校驗的一般步驟如下(1)調(diào)查定義域是否在_上(2)根據(jù)定義域調(diào)查公式是否相等=_ _ _，奇函數(shù)=_ _ _ _ _ _ _ _，是偶然函數(shù)如果是，既可以是奇函數(shù)，也可以是偶函數(shù)如果且，則為非奇偶函數(shù).3 .函數(shù)的圖像和性

2、質(zhì)奇函數(shù)的圖像是關(guān)于對稱的，偶函數(shù)的圖像是關(guān)于對稱的4 .函數(shù)奇偶校驗與單調(diào)性的相關(guān)關(guān)系(1)奇函數(shù)和有_的單調(diào)性(2)偶發(fā)函數(shù)和有_的單調(diào)性(3)共同定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的和，兩個奇函數(shù)的積是兩個偶函數(shù)的和，積都是一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積是。5 .函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)，如果有非零常數(shù)t，如x取定義域內(nèi)的任一值時，則被稱為周期函數(shù)，t被稱為該函數(shù)的周期。(2)最小正周期：如果是周期函數(shù)全周期的正數(shù)，則將該最小正的數(shù)稱為最小正周期?！緹嵘砭毩暋? .已知函數(shù)是在r中定義的奇函數(shù)，當時2 .如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，則為實數(shù)。3 .已知函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的偶奇性是。 (填補奇函數(shù)或

3、偶函數(shù))4 .在函數(shù)是偶函數(shù)的情況下，減少區(qū)間是5 .假設函數(shù)是先前定義的奇函數(shù)，并且如此【樣品透析】【例1】判斷下一個函數(shù)的奇偶校驗(1) (2)。(3) (4)?！纠?】如果是以上定義的奇函數(shù)，則當時求出函數(shù)的解析式。 (必修1練習題10的改編)【例3】已知的函數(shù)都在求證據(jù)：奇函數(shù)；用，表示已知為r上的奇函數(shù)，且對于任何實數(shù)x都是恒定的。 當時。(1)求證明：是周期函數(shù)(2)當時求出的解析式。(3)計算【方法規(guī)則的總結(jié)】1 .為了確定函數(shù)的奇偶校驗，函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱，并且定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶校驗所需要的條件。2 .函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，而函數(shù)的奇偶校驗是函數(shù)的

4、整體性質(zhì)。如果在x=0處定義奇函數(shù)，則f(0)=0；4 .函數(shù)可以在定義域中被簡化，或應用定義的等效形式，以便于確定函數(shù)的奇偶校驗【鞏固練習】1 .已知奇函數(shù)，當時是2 .設函數(shù)為奇函數(shù)，周期為3。3 .假設函數(shù)是偶發(fā)函數(shù)，則實數(shù)為_。4 .假定是奇函數(shù)，且內(nèi)為增函數(shù)，則還假定的解集是5 .設函數(shù)為r中定義的奇函數(shù)，那時滿足的x值的范圍是6 .已知是在r中定義的奇函數(shù)，是令人滿意的，當時的雙曲正切值7 .知道是r定義的偶函數(shù)，滿足時8 .確定以下函數(shù)的奇偶校驗(1) (2)。第六會話函數(shù)的奇偶參考答案(部分)【熱身練習】1 .回答：2.回答：解析：由奇函數(shù)定義故。3 .答案：偶然函數(shù)分析：函數(shù)

5、、奇函數(shù)和奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以可以解。 的雙曲馀弦值。答案：分析。答案：解析：奇函數(shù)，又由，得?！緲悠吠肝觥坷? .解： ()(1)刪除絕對值符號，根據(jù)定義進行判斷由得因此f(x )的定義域是-1，0 (0，1 )，關(guān)于原點對稱，x 20.時f(x)=，此時f(-x)=-=-f(x )。f(x )是奇函數(shù)。(ii)函數(shù)f(x )的定義域是(-，0 ) 2222222222222222222226f(-x)=-f(x)(x0時，- x 0)。因此函數(shù)f(x )是奇函數(shù)。解：當時為了奇函數(shù)灬在x=0的情況下是適當?shù)默F(xiàn)在。例3解： (1)函數(shù)f(x )的定義域是r、中、得到的成為奇函數(shù)。(2)是所以【鞏固練習】1 .答案：-2解析：因為奇函數(shù)。2