河北省撫寧縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 7.2概率、隨機(jī)變量及其分布列教案（第1課時）（通用）

1、課 題概率、隨機(jī)變量及其分布列課 時共 3課時本節(jié)第1 課時選用教材專題七知識模塊概率與統(tǒng)計課 型復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)熟練掌握概率、隨機(jī)變量及其分布列重 點(diǎn)熟練掌握概率、隨機(jī)變量及其分布列難 點(diǎn)熟練掌握概率、隨機(jī)變量及其分布列關(guān) 鍵熟練掌握概率、隨機(jī)變量及其分布列教學(xué)方法及課前準(zhǔn)備多媒體輔助教學(xué) 學(xué)生自主探究 講練結(jié)合教學(xué)流程多媒體輔助教學(xué)內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)溯源思考1若事件A、B是相互獨(dú)立事件，則P(B|A)P(B)正確嗎？提示：正確思考2若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn試寫出計算X的數(shù)學(xué)期望E(X)，方差D(X)的公式提示：E(X)x1p1x2p2xnpn.D(X)x1

2、E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn.思考3隨機(jī)變量X滿足什么條件才服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)試計算E(X)，D(X)?提示：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此時稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布E(X)np，D(X)np(1p)思考4若是離散型隨機(jī)變量，則ab(a、b為常數(shù))的均值、方差與的均值、方差有什么關(guān)系？提示：(1)E()aE()b；(2)D()a2D()復(fù)習(xí)知識點(diǎn)，用多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行回憶與記憶教學(xué)流程多媒體輔助

3、教學(xué)內(nèi)容考向一考查古典概型與幾何概型常以實(shí)際情景為背景來考查古典概型、幾何概型，其中古典概型常與計數(shù)原理與排列、組合知識相結(jié)合，試題較易幾何概型則需確定事件對應(yīng)的區(qū)域【例1】 (2020湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則等于()A. B. C. D.思路點(diǎn)撥由幾何圖形的對稱性，要使PAB中的邊AB是最大邊，則點(diǎn)P在線段P1P3上(其中ABBP1或ABAP3)，由已知概率定點(diǎn)P1的位置，進(jìn)而求的值解析當(dāng)PAB中邊AB最大，則點(diǎn)P在線段P1P3上(其中ABBP1或ABAP3)，如圖所示，又事件發(fā)生的概率P，則P1P3CD，根據(jù)對稱性知

4、，DP1CD，P1CCDAB，此時ABBP1，則AB2AD22，AD2AB2，則.答案D探究提升 (1)本題求解的關(guān)鍵：點(diǎn)P1、P3位置的探求等量關(guān)系A(chǔ)BBP1的確定(2)幾何概型中的基本事件是無限的，但其構(gòu)成的區(qū)域卻是有限的，因此可用“比例法”求概率在利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的確定【變式訓(xùn)練1】 (2020上海高考)盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個小球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)解析從9個小球中，任取兩個，有nC36種方法，設(shè)A表示“兩球編號之積為偶數(shù)”，則表示“取出兩球編號

5、之積為奇數(shù)”由P()，得P(A)1P().答案考向二互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率在求隨機(jī)變量的分布列時往往起工具性作用，試題素材貼近生活，考查閱讀理解能力及對概率知識的應(yīng)用能力【例2】 某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率思路點(diǎn)撥(1)利用對立事件的概率求p的值；(2)轉(zhuǎn)化為兩個互斥事件：3次檢測中僅發(fā)生一次故障，3次檢測中均沒發(fā)生故障，然后利用加法公式解(1

6、)設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P()1p，解得p.(2)設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D.“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中發(fā)生k次故障”為事件Dk.(k0,1,2,3)則DD0D1且D0、D1互斥依題意，P(D0)C3，P(D1)C2.所以P(D)P(D0)P(D1).所以系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障次數(shù)的概率為.探究提升 1.一個復(fù)雜事件若正面情況較多，反面情況較少，則一般利用對立事件進(jìn)行求解尤其是涉及到“至多”、“至少”等問題常常用這種方法求解(如第(1)問)2求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成

7、，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和還是事件能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解(如第(2)問)【變式訓(xùn)練2】 (2020陜西高考改編)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“X2”的事件概率解(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”

8、，B表示事件“觀眾乙選中3號歌手”，則P(A)，P(B).事件A與B相互獨(dú)立，A與相互獨(dú)立則A表示事件“甲選中3號歌手，且乙沒選中3號歌手”P(A)P(A)P()P(A)1P(B)，(2)設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號歌手”，則P(C)，依題意，A、B、C相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，且AB，AC，BC，ABC彼此互斥又P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，P(X2)P(X2)P(X3).課堂同步練習(xí)：1(2020新課標(biāo)全國)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A. B. C. D.解析從4個數(shù)字中任取2個不同數(shù)字，有C6種取法構(gòu)成“取

9、出的2個數(shù)之差的絕對值為2”這個事件的基本事件的個數(shù)為2.所以，所求概率P.答案B2(2013陜西高考) 如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信 基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是()A1 B.1C2 D.解析無信號的區(qū)域面積S212122，由幾何概型，所求事件概率P21.答案A考點(diǎn)探究突破典型例題講解，先讓學(xué)生自己思考，老師再給出思路，最后用多媒體展示解答過程，要求學(xué)生自己做題時要規(guī)范。同時給出做這種題的思路指導(dǎo)，并且加以總結(jié)，指出要記住的，要注意的，易錯點(diǎn)等。課堂要求學(xué)生掌握的內(nèi)容：古典概型與幾何概型；互斥事件