湖南省邵陽市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題 文（含解析）（通用）

1、湖南省邵陽市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題 文（含解析）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若集合，集合，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意可得， ,故選C.2. 復(fù)數(shù)的實(shí)部為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意可得，其實(shí)部為2，故選D.3. 假設(shè)有兩個(gè)分類變量和的列聯(lián)表為:總計(jì) c 總計(jì) 40 100 對同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意可得，當(dāng)與相差越大，X與Y有關(guān)系的可能

2、性最大，分析四組選項(xiàng)，A中的a,c的值最符合題意，故選A.4. “”是“函數(shù)f(x)=3x+m33在區(qū)間無零點(diǎn)”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)f(x)=3x+m-33在區(qū)間1,+)無零點(diǎn)，則3m+133m+132m12故選A.5. 已知函數(shù)f(x)=cos(x6)(0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象（ ）A. 可由函數(shù)g(x)=cos2x的圖象向左平移3個(gè)單位而得B. 可由函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位而得C. 可由函數(shù)g(x)=cos2x的圖象向左平移6個(gè)單位而得D. 可由函數(shù)g(x)=cos2x的圖象

3、向右平移6個(gè)單位而得【答案】D【解析】由已知得，=2=2則f(x)=cos(2x3)的圖象可由函數(shù)g(x)=cos2x的圖象向右平移6個(gè)單位而得，故選D.6. 執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的值為 ,則輸出的值為( )A. 10 B. 15 C. D. 【答案】B【解析】由題意可得, n=3,S=6;n=4,S=10;程序結(jié)束，故選B.7. 已知a0，曲線在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為k，則當(dāng)k取最小值時(shí)a的值為（ ）A. 12 B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】由題意可得,，則當(dāng)a=12時(shí)，取最小值為4，故選A.8. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組xy+20x+2y402x+y50，且的最大值為

4、 ，則等于（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，可行域如下圖：3(x-a)+2(y+1)的最大值為5，由可行域可知z=3x+2y+2-3a，經(jīng)過A時(shí)，z取得最大值，由 ，可得A（1，3）可得3+6+2-3a=5，解得a=2，故選C.9. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 18【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長方體和一個(gè)三棱柱，則其的體積V=12441+221=12 ,故選C.10. 若tan12cos512=sin512msin12，則實(shí)數(shù)的值為( )A. 23 B. 3 C. D. 3【

5、答案】A【解析】由tan12cos512=sin512-msin12得， ，故選A.11. 已知f(x)=2,0x1,1,x1,在區(qū)間(0,4) 內(nèi)任取一個(gè)為x，則不等式log2x(log144x1)f(log3x+1)72的概率為（ )A. 13 B. C. 12 D. 712【答案】B【解析】由題意，log3x+11 且，或0log3x+1p2)是拋物線上一點(diǎn)，圓M與線段相交于點(diǎn)，且被直線x=p2截得的弦長為3 |MA|.若|MA|AF|=2，則|AF|等于( )A. 32 B. 1 C. 2 D. 【答案】B【解析】由題意：M（x0，22）在拋物線上，則8=2px0，則px0=4，由拋物

6、線的性質(zhì)可知,|DM|=x0p2， ，則，被直線x=p2截得的弦長為3|MA|，則|DE|=32|MA|=33(x0+p2)，由，在RtMDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即13(x0+p2)2+(x0p2)2=49(x0+p2)2，代入整理得： ，由，解得：x0=2，p=2， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，考查勾股定理在拋物線的中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題，將點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知向量，若，則m=_【答案】【解析】由題

7、意可得， ab=b2 ，故答案為-1.14. 已知雙曲線x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右端點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)C(0,2b)，若線段的垂直平分線過點(diǎn)B，則雙曲線的離心率為_【答案】102【解析】由題意可得，ABC為正三角形，則2b=3c，所以雙曲線的離心率 .15. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為，則“三斜求積”公式為.若，(a+c)2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得的面積為_【答案】【解析】由正弦定理得，由得ac=4，則由得，則 .16. 在長方體ABCDA1B1C1D1中,底面是

8、邊長為的正方形, ,是的中點(diǎn),過C1作平面與平面交于點(diǎn)F,則與平面ABCD所成角的正切值為_【答案】56【解析】連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O， 四邊形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，則當(dāng)C1F與EO垂直時(shí)，C1F平面BDE，F(xiàn)平面ABB1A1，F(xiàn)AA1，CAF是CF與平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，則 ，A1C1=2AO=2AB=2， ，AF=， CF與平面ABCD所成角的正切值為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線面角的正切值的求法,平面內(nèi)相似三角形的應(yīng)用，線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng),仔細(xì)計(jì)算即可得出

9、正確答案.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在數(shù)列an中，a2=23.（1）若數(shù)列an滿足，求an；（2）若，且數(shù)列是等差數(shù)列.求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1) ;(2) Tn=n2.【解析】試題分析：（1）由，求出數(shù)列an的首項(xiàng)，并得到數(shù)列an是以13 為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）由已知結(jié)合數(shù)列（2n-1）an+1是等差數(shù)列求其公差，進(jìn)一步得到數(shù)列（2n-1）an+1的通項(xiàng)公式，代入nan，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案試題解析：（1），且an+1an=2，即數(shù)列是公比為2 的等比數(shù)列.an

10、=232n-2=2n-13.（2）設(shè)cn=(2n-1)an+1，則數(shù)列是等差數(shù)列，a2=23，a4=47，c2=3，數(shù)列cn的公差為1 ，cn=3+(n-2)=n+1，(2n-1)an+1=cn=n+1，an=n2n-1，nan=2n-1，即數(shù)列nan是首項(xiàng)為 ，公差為2 的等差數(shù)列，Tn=n(1+2n-1)2=n2.18. 某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保只知識(shí)競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100 分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.（1）求出a,b的值；（2）在選取的樣本

11、中，從競賽成績是80 分以上（含80 分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2 名同學(xué)到廣場參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動(dòng).1）求所抽取的2 名同學(xué)中至少有1 名同學(xué)來自第 組的概率；2）求所抽取的 名同學(xué)來自同一組的概率.【答案】(1) ,b=0.04;(2)1) 35;2) 715.【解析】試題分析：（1）利用頻率分布表和頻率分布直方圖，由題意能求出a，b，x，y的值；（2）（）由題意可知，第4組共有4人，記為A，B，C，D，第5組共有2人，記為X，Y從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，有15種情況由此能求出隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；（）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來

12、自同一組”為事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7種情況，由此能求出隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率試題解析：（1）由題意可知，樣本總?cè)藬?shù)為80.16=50，b=250=0.04，a=50-8-20-4-2=16.（2）1）由題意可知，第4 組共有4 人，記為A,B,C,D，第5 組共有 人，記為.從競賽成績是 分以上（含80 分）的同學(xué)中抽取 名同學(xué)有，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共 種情況.設(shè)“隨機(jī)抽取的 名同學(xué)中至少有 名同學(xué)來自第5 組”為事件E，有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共 種情況.所以P(E)=915=35.即隨

13、機(jī)抽取的2 名同學(xué)中至少有1 名同學(xué)來自第 組的概率是.2）設(shè)“隨機(jī)抽取的 名同學(xué)來自同一組”為事件，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共 種情況.所以P(F)=715.即隨機(jī)抽取的 名同學(xué)來自同一組的概率是.19. 在如圖所示的幾何體中，四邊形BB1C1C是矩形，平面ABC，A1B1/AB,AB=2A1B1,E是的中點(diǎn).（1）求證：平面BB1C1C；（2）若，AB=2BB1，求證平面BEA1平面AA1C1.【答案】(1)詳見解析;(2) 詳見解析.【解析】試題分析：（1）取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，A1F則可通過證明平面A1EF平面BB1C1C得出A1E平面BB1C1C；（2）連結(jié)CF

14、，則可得出CFA1C1，通過證明CF平面ABB1A1得到CFA1B即A1C1A1B，利用勾股定理的逆定理得出AA1A1B，于是A1B平面AA1C1，從而平面BEA1平面AA1C1試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接EF,A1F，AB=2A1B1，AF=A1B1，A1B1/AB，F(xiàn)A1/BB1.是的中位線，EF/CB，EFFA1=F，平面A1EF/平面BB1C1C，A1E平面A1EF，A1E/平面BB1C1C.（2）解：連接，CFAB，BB1C1C是矩形，A1E=CC1且A1E/CC1，四邊形A1FCC1是平行四邊形，則A1C1/CF.CFBB1，BB1AB=B，平面ABB1A1，則CFBA1，

15、由（1）得ABA1是等腰三角形，又四邊形FBB1A1是正方形，AA1B=90，即BA1AA1，BA1平面AA1C1，則BEA1 平面AA1C1.20. 已知右焦點(diǎn)為F(c,0)的橢圓M:x2a2+y23=1(a0)關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.證明：直線與軸的交點(diǎn)為.【答案】(1) x24+y23=1;(2) 詳見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可得：a=2c，又a2=3+c2，解得a2即可得出橢圓M的方程；（2）設(shè)直線PQ的方程為：y=k（x-4）（k0），代入橢圓方程可得：（3+4k2）x2-32k2x

16、+64k2-12=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），E（x2，-y2），直線PE的方程為：yy1=y1+y2x1x2(xx1) ，令y=0，可得 ，把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可證明試題解析：（1）由題意得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)，a2=3+c2，34a2=3，解得a2=4.橢圓的方程為x24+y23=1.（2）證明：易知直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程為y=k(x-4)(x0)，代入x24+y23=1得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0，由=(-32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)0得，k(-12,12).設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y

17、2)，E(x2,-y2)，則x1+x2=32k23+4k2，x1x2=64k2-123+4k2，則直線PE的方程為.令y=0得x=-y1x1-x2y1+y2+x1=x1y2+x2y1y1+y2=x1k(x2-4)+x2k(x1-4)k(x1+x2-8) =2x1x2-4(x1+x2)(x1+x2-8)=264k2-123+4k2-432k23+4k232k23+4k2-8=1，直線過定點(diǎn)(1,0)，又的右焦點(diǎn)為(1,0)，直線與軸的交點(diǎn)為F.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、注意運(yùn)用橢圓的定義，考查了直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，化簡很復(fù)雜

18、易出錯(cuò)，屬于難題.21. 已知f(x)=axlnx，x(0,e，g(x)=lnxx，其中e是自然常數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的極值，并證明f(x)g(x)+12恒成立；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使f(x)的最小值為3 ？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)詳見解析;(2) a=e2.【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的極小值，令h(x)=g(x)+12=lnxx+12，求出h（x）的最大值，從而證出結(jié)論即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的最小值，求出a的值即可試題解析：（1）證明：，.當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增.的極小值為.即在上的最小值為 .令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，恒成立.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使f(x)=ax-lnx(x(0,e)有最小值3 ，f(x)=a-1x=ax-1x.當(dāng)a0時(shí)，在(0,e上單調(diào)遞減，f(x)min=f(e)=ae-1=3，a=4e（舍去），時(shí)，不