北京市各區(qū)2017年中考數學二模試卷分類匯編：代數幾何綜合

1、北京市各區(qū)2017年中考數學二模試卷分類匯編-代數幾何綜合1昌平29在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：對于C及C外一點P，M，N是C上兩點，當MPN最大時，稱MPN為點P關于C的“視角” （1）如圖，O的半徑為1，已知點A（0，2），畫出點A關于O的“視角”；若點P在直線x = 2上，則點P關于O的最大“視角”的度數 ；在第一象限內有一點B（m，m），點B關于O的“視角”為60，求點B的坐標；若點P在直線上，且點P關于O的“視角”大于60，求點P的橫坐標的取值范圍（2）C的圓心在x軸上，半徑為1，點E的坐標為（0，1），點F的坐標為（0，-1），若線段EF上所有的點關于C的“視角”都小于

2、120，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍 2朝陽29. 在平面直角坐標系xOy中，對于半徑為r(r0)的O和點P，給出如下定義：若rPO，則稱P為O的“近外點”（1）當O 的半徑為2時，點A(4，0)， B (，0)，C(0， 3)，D (1，-1)中，O的“近外點”是 ；（2）若點E（3，4）是O的“近外點”，求O的半徑r的取值范圍；（3）當O 的半徑為2時，直線（b0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在O的“近外點”，直接寫出b的取值范圍.3東城29在平面直角坐標系xOy中，點P與點Q不重合.以點P為圓心作經過點Q 的圓，則稱該圓為點P，Q的“相關圓”.（1）已知點P的坐標為（

3、2，0）， 若點Q的坐標為（0，1）,求點P，Q的“相關圓”的面積； 若點Q的坐標為（3，n）,且點P，Q的“相關圓”的半徑為，求n的值.（2）已知ABC為等邊三角形，點A和點B的坐標分別為（，0），（，0）,點C在y軸正半軸上.若點P，Q的“相關圓”恰好是ABC的內切圓且點Q在直線y=2x上，求點Q的坐標.（3）已知ABC三個頂點的坐標為：A（，0），B（，0）,C（0，4），點P的坐標為（0，），點Q的坐標為（m, ）.若點P，Q的“相關圓”與ABC的三邊中至少一邊存在公共點，直接寫出m的取值范圍. 4房山29. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是(1，0)，(7，0)

4、.（1）對于坐標平面內的一點P，給出如下定義：如果APB=45，則稱點P為線段AB的“等角點”. 顯然，線段AB的“等角點”有無數個，且A、B、P三點共圓. 設A、B、P三點所在圓的圓心為C，直接寫出點C的坐標和C的半徑；y軸正半軸上是否有線段AB的“等角點”?如果有，求出“等角點”的坐標；如果沒有，請說明理由； （2）當點P在y軸正半軸上運動時，APB是否有最大值？如果有，說明此時APB最大的理由，并求出點P的坐標；如果沒有，也請說明理由.5豐臺29. 在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：若，則稱點Q為點P的“可控變點”例如：點（1，2）的“可控變點”為

5、點（1，2），點（1，3）的“可控變點”為點（1，3）（1）點（5，2）的“可控變點”坐標為 ；（2）若點P在函數的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y是7，求“可控變點”Q的橫坐標；（3）若點P在函數（）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y 的取值范圍是，求實數a的取值范圍.6海淀29在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為同族點下圖中的P，Q兩點即為同族點 （1）已知點A的坐標為（，1），在點R（0，4），S（2，2），T（2，）中，為點A的同族點的是 ；若點B在x軸上，且A，B兩點為同族點，則點B的坐標為

6、 ； （2）直線l：，與x軸交于點C，與y軸交于點D，M為線段CD上一點，若在直線上存在點N，使得M，N兩點為同族點，求n的取值范圍；M為直線l上的一個動點，若以（m，0）為圓心，為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，直接寫出m的取值范圍 7懷柔29. 在平面直角坐標系xOy中，點P和點P關于y=x軸對稱，點Q和點P關于R（a,0）中心對稱，則稱點Q是點P關于y=x軸，點R（a,0）的“軸中對稱點”.（1）如圖1，已知點A（0,1）.若點B是點A關于y=x軸，點G（3,0）的“軸中對稱點”，則點B的坐標為 ；若點C（-3,0）是點A關于y=x軸，點R（a,0）的“軸中對稱點”，則a=

7、;（2）如圖2，O的半徑為1，若O上存在點M，使得點M是點M關于y=x軸，點T（b，0）的“軸中對稱點”，且點M在射線y=x-4(x4)上.O上的點M關于y=x軸對稱時，對稱點組成的圖形是 ;求b的取值范圍;（3）E的半徑為2，點E（0，t）是y軸上的動點，若E上存在點N，使得點N是點N關于y=x軸，點（2，0）的“軸中對稱點”，并且N在直線上，請直接寫出t的取值范圍.圖1圖2備用圖 8石景山29在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的變換點的坐標定義如下：當時，點的坐標為；當時，點的坐標為. （1）點的變換點的坐標是 ；點的變換點為，連接，則= ；（2）已知拋物線與軸交于點，（點在點的左側），頂

8、點為.點在拋物線上，點的變換點為.若點恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形，求的值；（3） 若點是函數（）圖象上的一點，點的變換點為，連接，以為直徑作，的半徑為，請直接寫出的取值范圍.備用圖1 備用圖2備用圖3 備用圖49順義29在平面直角坐標系xOy中，已知點M（1，1），N（1，-1），經過某點且平行于OM、ON或MN的直線，叫該點關于OMN的“關聯(lián)線” 例如，如圖1，點P（3，0）關于OMN的“關聯(lián)線”是： y=x+3，y=-x+3，x=3（1）在以下3條線中， 是點（4，3）關于OMN的“關聯(lián)線”（填出所有正確的序號； x=4； y=-x-5； y=x-1 （2）如圖2，拋物線經過點

9、A（4，4），頂點B在第一象限，且B點有一條關于OMN的“關聯(lián)線”是y= -x+5，求此拋物線的表達式； （3）在（2）的條件下，過點A作ACx軸于點C，點E是線段AC上除點C外的任意一點，連接OE，將OCE沿著OE折疊，點C落在點C的位置，當點C在B點關于OMN的平行于MN的“關聯(lián)線”上時，滿足（2）中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離，其頂點落在OE上？ 10通州29我們規(guī)定：平面內點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d.（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy

10、中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：A(1,0)的距離跨度 ； B(,)的距離跨度 ；C(-3,-2)的距離跨度 ；根據中的結果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是 .（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，圖形G2為以D(-1,0)為圓心，2為半徑的圓，直線上存在到G2的距離跨度為2的點，求的取值范圍。 （3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，射線（），E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，若射線OP上存在點到E 的距離跨度為2，直接寫出圓心E的橫坐標xE的取值范圍 11西城29在平面直角坐標系xOy中，ABC的頂點坐標分別

11、是A (x1，y1)，B (x2，y2)，C (x3，y3)，對于ABC的“橫長”、 “縱長”、 “縱橫比”給出如下定義：將|x1 x2|，|x2 x3|，|x3 x1|中的最大值，稱為ABC的“橫長”，記作Dx；將|y1 y 2|，| y 2 y 3|，| y 3 y 1|中的最大值，稱為ABC的“縱長”，記作Dy；把叫做ABC “縱橫比”，記作 例如：如圖1,ABC的三個頂點的坐標分別是A (,),B (,),C(,) 則 Dx=|()|=. Dy=|()|=.縱橫比（1）如圖2,點A(1，0). 點B(2，1) ，E (-1，2)， 則AOB的縱橫比 ，AOE的縱橫比 ； 點在F第四象限

12、，若AOF的縱橫比為1，寫出一個符合條件的點F的坐標； 點M是雙曲線上一個動點，若AOM的縱橫比為1，求點M的坐標；（2）如圖3,點A(1，0)，P 以P(0，)為圓心，1為半徑，點N是P上一個動點，直接寫出AON的縱橫比的取值范圍.2017二模29題匯編答案（代幾綜合）1昌平29解：（1）畫圖 1分60 2分點B關于O的視角為60，點B在以O為圓心，2為半徑的圓上，即OB=2 3分B（m，m） (m0)，OB=， .B（，） 4分點P關于O的“視角”大于60，點P在以O為圓心1為半徑與2為半徑的圓環(huán)內.點P在直線上，由上可得 =0或 0 6分（2） 8分2朝陽29.解：（1）B，C. （2）

13、E（3，4） EO=5. . （3）. 3東城29.解： (1) PQ=,點P，Q的“相關圓”的面積； 依題可得，解得. 3分 （2）ABC內切圓的圓心的坐標為（0，1），半徑為1. 即點P的坐標為（0，1），且PQ=1.因為點Q在直線y=2x上，所以令Q（n,2n）.可得.解得或.所以Q的坐標為（0，0）或（，） 5分（3）點P，Q的“相關圓”與AC相切時，半徑最小為；點P，Q的“相關圓”過點B時，半徑最大為.所以m的取值范圍：和. 7分4房山29.（1）圓心C的坐標為(4,3)和(4,-3)；半徑為； 3分 y軸的正半軸上存在線段AB的“等角點” 4分 如圖所示：當圓心為C(4,3)時，過

14、點C作CDy軸于D，則D(0,3)， CD=4 C的半徑r=4，C與y軸相交， 設交點為P1 、P2，此時P1 、P2在y軸的正半軸上 連接CP1、CP2、CA，則CP1=CP2=CA=r=CDy軸，CD=4，CP1=DP1=DP2 P1(0,3+) P2(0,3-)5分（2）當過點A，B的圓與y軸正半軸相切于點P時，APB最大6分 理由如下：如果點P在y軸的正半軸上，設此時圓心為E，則E在第一象限在y軸的正半軸上任取一點M（不與點P重合），連接MA，MB，PA，PB，設MB交于E于點N，連接NA， 點P，點N在E上，APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB7分此時，

15、過點E作EFx軸于F，則AF=AB=3，OF=4 連接EA，EP，E與y軸相切于點P，則EPy軸， 四邊形OPEF是矩形，OP=EF， PE=OF=4 E的半徑為4，即EA=4， 在RtAEF中，EF=， OP=即 P(0,)8分5豐臺29.解：（1）點M坐標為（5，2） 1分（2）依題意，圖象上的點P的“可控變點”必在函數的圖象上“可控變點”Q的縱坐標y是7，當，解得2分當，解得 3分故答案為或34分（3）依題意，圖象上的點P的“可控變點”必在函數的圖象上（如圖），6分由題意可知，a的取值范圍是8分6海淀29（1）R，S； - 2分 （，0）或（4，0）； - 4分 （2）由題意，直線與x軸

16、交于C（3，0），與y軸交于D（0，） 點M在線段CD上，設其坐標為（x，y），則有： ，且 點M到x軸的距離為，點M到y(tǒng)軸的距離為， 則 點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為3 即點N在右圖中所示的正方形CDEF上 點E的坐標為（，0），點N在直線上， - 6分m或m1 - 8分7懷柔29解：（1） B（5,0）.1分a=-1. 2分（2） 圓. 3分當以1為半徑的圓過（4,0）時，圓心坐標（3,0）.4分當以1為半徑的圓與射線y=x-4相切時，圓心坐標（,0）.5分.6分（3）.8分8石景山29（1）； 1分 2分 （2）解法一： 由題意得，的頂點的坐標為， 點恰好在拋物線的對稱軸上，

17、且四邊形是菱形， 點的坐標為 4分 如圖1，若點的坐標為， 點在拋物線上， ，符合題意 5分如圖2，若點的坐標為， 點是拋物線上的一點， 或，符合題意 綜上所述，或或 6分 圖2 圖1 解法二： 由題意得，的頂點的坐標為， 點在拋物線上， 設點的坐標為 若，則點的坐標為， 3分 點恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形， ，符合題意 4分 若，則點的坐標為， 5分 點恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形， 或，符合題意 綜上所述，或或 6分 （3） 8分9順義29解：（1）2分（2）拋物線的頂點B（m，n）有一條關于OMN的關聯(lián)線是y=-x+5，-m+5=n3分又拋物線過點A（4，4），或4分或頂點B在第一象限，拋物線的表達式為5分（3）由（2）可得，B（2，3）依題意有OC=OC=4，OH=2，COH=60COP=COP=30PH=拋物線需要向下平移的距離BP=BH-PH= = 8分10通州29（1）2；2,4.(2分)以O為圓心，半徑為1的圓.(4分)（2）.(6分)（3）.(8分)11西城29解：（1）,1；答案不唯一，如F (1，-1)；設點M的坐標為(xM，yM)，i)當0此時AOM的橫長Dx=1