福建省三明市第一中學2020屆高三數(shù)學上學期10月月考試題（含解析）（通用）

1、福建省三明市第一中學2020屆高三數(shù)學上學期10月月考試題（含解析）考生注意：1本試卷分第卷和第卷兩部分考試時間120分鐘，滿分150分2本試卷包括必考和選考兩部分第22題為選考題，考生可在其中的（A），（B）兩題中任選一題作答；其它試題為必考題，所有考生都必須作答一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：，故，故選B考點：1.一元二次不等式解法；2.集合的運算2.在等差數(shù)列中，若，則（ ）A. B. 0C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】設等差數(shù)列的公差為,

2、根據(jù)等差數(shù)列的公差公式求得公差,然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的變形形式可求得.【詳解】設等差數(shù)列公差為,則,所以.故選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的公差公式以及通項公式的變形形式的應用,這樣可以避開首項,減少計算量,屬基礎題.3.已知，且，不為0，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質，可知，則，故選D.考點：不等式的性質.4.已知，若，則的坐標為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設,將向量的坐標代入中,利用向量的坐標的加法,減法和數(shù)乘運算可以得到.【詳解】設,因為,所以.所以,所以,解得: ,.所以.故選D.【點

3、睛】本題考查了平面向量的加法,減法和數(shù)乘的坐標運算,屬基礎題.5.設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內.【考點定位】點線面的位置關系6.若實數(shù)、滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】所以過時，故選D。7.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位【答案】B【解析】因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖

4、象向右平移個單位。本題選擇B選項.點睛：三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. 8B. 12C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三視圖在長方體中還原直觀圖,可知該幾何體是一個上部為正四棱錐,下部為正方體的組合體,再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)利用四棱錐和正方體的體積公式計算后相加可得.【詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個上部為正四棱錐,下部是一個正方體的組合體,正四棱錐的高為2,底面積為,所以其體積為:,正方體的棱長為2,所以其體積

5、為,所以該組合體的體積為:.故選C.【點睛】本題考查了由組合體的三視圖求組合體的體積,關鍵是要根據(jù)三視圖還原出幾何體來,通常是在長方體中,根據(jù)三視圖來確定一些點,然后將這些點連起來得到直觀圖,在確定直觀圖時,要分析出哪些點一定取,哪些點一定不能取,還要注意實線和虛線問題,實線表示沒有被遮住,虛線被遮住了.屬中檔題.9.已知,的等比中項是1，且，則的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由等比中項定義得 ，再由基本不等式求最值?！驹斀狻?的等比中項是1，mn=+= = .當且僅當 時，等號成立。故選B。【點睛】利用基本不等式求最值問題，要看是否滿足一正、二定、三

6、相等。10.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用“拆角”技巧可得，利用兩角差的正切公式可得結果.詳解：，故選D.點睛：三角函數(shù)求值時要注意：(1)觀察角，分析角與角之間的差異以及角與角之間的和、差、倍的關系，巧用誘導公式或拆分技巧；(2)觀察名，盡可能使三角函數(shù)統(tǒng)一名稱；(3)觀察結構，以便合理利用公式，整體化簡求值.11.設等比數(shù)列an的前n項和為Sn若S2=3，S4=15，則S6=（ ）A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質可得S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得解：S2=a1+a2，S4S2=a3

7、+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，即3，12，S615成等比數(shù)列，可得122=3（S615），解得S6=63故選：C考點：等比數(shù)列的前n項和12.函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，M、N分別是圖象的最高點和最低點，O為坐標原點，且，則的值分別是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由圖觀察可知點,點(其中T為周期),再根據(jù)可得,然后根據(jù)周期公式可求出;再由,以及可解得.【詳解】由圖觀察可知點,點(其中T為周期),因為,所以,解得,由周期公式得 解得;由,以及可解得.【點睛】本題考查了由的圖象求參數(shù),與

8、函數(shù)周期有關,利用周期列式可解得,通常利用最高點或最低點或函數(shù)圖象上的拐點的坐標代入解析式來解得.屬于中檔題.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡的相應位置）13.已知向量均為單位向量，且=，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)單位向量可得其模長為1,再根據(jù)向量數(shù)量積可得,然后將化成可求得.【詳解】因為,所以,所以=.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積和向量的模的求法,通常利用來求向量的長度,屬于基礎題.14.已知數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式是_.【答案】【解析】【分析】 時,利用 時, 可得,最后驗證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當 時

9、, ,當時, =,又 時,不適合,所以.【點睛】本題考查了由求 ,注意使用求 時的條件是,所以求出后還要驗證 適不適合 ,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.15.在中，且角所對的邊滿足，則實數(shù)x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】在直角三角形中,利用,將化成,再變成 后,根據(jù)三角函數(shù)的性質可得.【詳解】在中, ,所以,所以由,可得,又,所以,因為 所以,所以,所以 =,因為,所以,所以,所以.所以實數(shù)x的取值范圍是.【點睛】本題考查了正弦定理,兩角和與差的正弦公式,利用正玄定理將已知條件中的邊化成角,然后利用正弦函數(shù)的性質來解是解題一般思

10、路,屬中檔題.16.已知四面體內接于球O，且，若四面體的體積為，球心O恰好在棱DA上，則球O的表面積是_【答案】【解析】【分析】根據(jù),可知 為直角三角形,其外接圓的圓心為AC的中點,連,可知平面,根據(jù) 為的中點可知 平面,所以 為四面體的高,根據(jù)四面體的體積可求得,在直角三角形 中由勾股定理可求得外接球的直徑,從而可得球的半徑,再由球的表面積公式可求得球的表面積.【詳解】如圖:在三角形ABC中,因為,所以 為直角三角形,所以三角形ABC的外接圓的圓心為AC的中點,連,根據(jù)垂徑定理,可得平面,因為 為的中點可知平面,所以 為四面體的高.所以,解得.所以.所以四面體的外接球的半徑為2,表面積為=.

11、【點睛】本題考查了球與四面體的組合體,三棱錐的體積,球的表面積公式,利用垂徑定理和中位線平行得到 平面是解題關鍵.屬于中檔題.三、解答題：（本大題共6小題，第17-21每題12分，第22題10分，共70分.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程、演算步驟）17.在平面直角坐標系中，已知向量（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求x的值【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根據(jù)兩個向量平行的坐標表示可得,化簡得,再將1變成 , 利用二倍角正弦公式將變成,代入原式中,然后分子分母同時除以 轉化為正切可計算得.(2)利用列式,再化成輔助角的形式可求得.【詳解】解：（1）且,.（2）與的夾角為

12、, 又,.【點睛】本題考查了平面向量平行的坐標表示,平面向量的數(shù)量積的幾何表示和坐標表示,以及二倍角的正弦公式,輔助角公式, =1的逆用,屬中檔題.18.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)利用等比數(shù)列的性質,由,可得，即,再根據(jù)公式 可求得;(2)先化簡,得,再利用裂項公式,裂項求和即可得到.【詳解】解：（1）等比數(shù)列滿足,，即,又等比數(shù)列的公比為2,數(shù)列的通項公式為,（2）由（1）知, 數(shù)列的前n項和.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的等比中項的性質,等比數(shù)列的通項公式,裂項求和方法,常見的裂項公式有:,屬

13、中檔題.19.如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點。（1）證明：平面;（2）設，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。【答案】（1）證明見解析 （2） 到平面的距離為【解析】【詳解】試題分析：（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PBOE，由此能證明PB平面ACE（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設BD交AC于點O，連結EO。 因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。又E為PD的中點，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC。 （2）由，可得.作交于。由題設易知，所以故

14、，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設易知,得BC假設到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離此處有視頻，請去附件查看】20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期、最小值、對稱軸、對稱中心；（2）設的內角的對邊分別為，且，若，求的值【答案】(1) 最小正周期是，最小值是-2. 對稱軸為；對稱中心為；(2) .【解析】【分析】(1)先根據(jù)兩角和與差的正弦公式化簡為 的形式,結合正弦函數(shù)的最值,對稱軸和對稱中心可得到函數(shù) 的最小值,對稱軸和對稱中心,再由 可求出其最小正周期.(2)由(1)確定的的解析式及,求出.由的范圍,求出的范圍,利用特殊

15、角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的圖象求出角的度數(shù),由,利用正弦定理得到,再利用余弦定理得到,將與的值代入得到關于和的方程求出與的值.【詳解】解：（1）=,的最小正周期是，最小值是-2. 令，則的對稱軸為,令，則的對稱中心為,（2）則=1,解得,又，由正弦定理得 ,由余弦定理得，即3= ,由解得.【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式,正弦函數(shù)的最值,對稱軸,對稱中心,最小正周期,正弦定理角化邊,余弦定理.一般地,求含有 ,的函數(shù)的最小正周期,對稱軸,對稱中心,需要將函數(shù)解析式利用公式,化成的形式,再利用正弦函數(shù)的對應性質解題.屬中檔題.21.已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項

16、和為，且，若對于一切正整數(shù)，總有成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：(1)設等差數(shù)列的公差為,運用等差數(shù)列的通項公式,計算即可得到;(2)由等差數(shù)列的求和公式和數(shù)列的單調性,可得的最大值,再由恒成立思想,即可得到的范圍.試題解析：（1）設公差為，由題意得：，解得，.（2），當時，且，的最大值是，故.22.已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.【答案】()直線的普通方程為，曲線的普通方程為.().【解析】分析：（）由消去參數(shù)即可得到直線的普通方程；把化為，可得曲線的直角坐標方程；（）據(jù)題意設點，則 ，從而即可得到的取值范圍.解析：（）由，得，故直線的普通方程為，由，得，所以，即，故曲線的普通方程為.（）據(jù)題意設點，則 ，所以的取值范圍是.點睛：將參數(shù)方程化為普通方程的方法將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結構特征，選取適當?shù)南麉⒎椒ǔＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?、加減消參法、平方消參法等，對于含三角函數(shù)的參數(shù)方程，