福建省三明市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考復(fù)習(xí)卷6 文（通用）

1、2020學(xué)年三明一中高三半期考復(fù)習(xí)卷6（文科數(shù)學(xué)）（圓錐曲線綜合應(yīng)用）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1“mn0”是“方程mx2ny21”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2從橢圓1(ab0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()A B C D3已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線C：x2y2(為正常數(shù))上，過點(diǎn)M作雙曲線C的某一條漸近線的垂線，垂足為N，則

2、|ON|MN|的值為()A B C D無法確定4若雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為()Ayx By2x Cyx Dyx5已知雙曲線1(b0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為()A1 B1C1 D16已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則E的離心率為()A B C D27點(diǎn)M(1,1)到拋物線yax2準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為()A B C或 D或8已知M(x0，y0)是曲線C：y0上的一點(diǎn)，F(xiàn)是曲線C的焦點(diǎn)，過M作x軸的垂

3、線，垂足為N，若0，則x0的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(1,0)C(0,1) D(1,1)9過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線與雙曲線x21的一條漸近線平行，并交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AF|BF|，且|AF|2，則拋物線的方程為()Ay22x By23x Cy24x Dy2x10以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2 B4 C6 D811設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則的值為()A B C D12如圖所示，已知橢圓1(ab0)，以O(shè)為圓心，短

4、半軸長(zhǎng)為半徑作圓O，過橢圓的長(zhǎng)軸的一端點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為()A BC D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過拋物線上一點(diǎn)P作PEl于點(diǎn)E，若直線EF的傾斜角為150，則|PF|_14拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P(2,0)且斜率為1的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_15已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F且垂直于l1的直線分別交l1，

5、l2于A，B兩點(diǎn)已知|、|、|成等差數(shù)列，且與同向，則雙曲線的離心率為_16已知橢圓方程為1(ab0)，A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若|k1k2|，則橢圓的離心率為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17已知點(diǎn)M(，)在橢圓C：1(ab0)上，且橢圓的離心率為(1)求橢圓C的方程；(2) 若斜率為1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2)，求PAB的面積18(本小題滿分12分)已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4

6、，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M(1)求拋物線的方程；(2)若過M作MNFA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)19(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，過點(diǎn)M(1,0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|MA|MB|，且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，|AB|(1)求橢圓C的方程；(2)若，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍20(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，)、(0，)的距離之和等于4設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C(1)寫出C的方程； (2)設(shè)直線ykx1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)？21(本小題滿分12分)已知橢圓M：1(a

7、b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(2,0)、F2(2,0)在橢圓M中有一內(nèi)接三角形ABC，其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，1)，AB所在直線的斜率為(1)求橢圓M的方程；(2)當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，求直線AB的方程22(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線xy10與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，滿足t(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍2020學(xué)年三明一中高三半期考復(fù)習(xí)卷6答案（圓錐曲線綜合應(yīng)用）1C將方程mx2ny21轉(zhuǎn)化

8、為1, 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足0，0，且，所以mn0，故選C2C由已知，點(diǎn)P(c，y)在橢圓上，代入橢圓方程，得PABOP，kABkOP，即，則bc，a2b2c22c2，則，即該橢圓的離心率是3B因?yàn)镸為雙曲線上任一點(diǎn)，所以可取M為雙曲線的右頂點(diǎn)，由漸近線yx知OMN為等腰直角三角形，此時(shí)|OM|，|ON|MN|，所以|ON|MN|4A由于雙曲線1的離心率為，故e213，故其漸近線方程為yx，選A5D不妨設(shè)A(x0，y0)在第一象限，由題意得由得x，所以y，由可得b212所以雙曲線的方程為1故選D6A解法一：由MF1x軸，可得M，|MF1|由sinMF2F1，可得cosMF2

9、F1，又tanMF2F1，b2ac，c2a2b2b2c2a2，c2a2ac0e2e10，e故選A解法二：由MF1x軸，得M，|MF1|，由雙曲線的定義可得|MF2|2a|MF1|2a，又sinMF2F1a2b2ab，e故選A7C拋物線yax2化為x2y，它的準(zhǔn)線方程為y，點(diǎn)M(1,1)到拋物線yax2準(zhǔn)線的距離為2，可得2，解得a或故選C8A由題意知曲線C為拋物線，其方程為x22y，所以F，根據(jù)題意可知，N(x0,0)，x00，(0，y0)，所以y00，即0y0，因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以有0，又x00，解得1x00或0x01，故選A9A由雙曲線方程x21知其漸近線方程為yx，過拋物線焦點(diǎn)F且與

10、漸近線平行的直線AB的斜率為，不妨取kAB，則其傾斜角為60，即AFx60過點(diǎn)A作ANx軸，垂足為N由|AF|2，得|FN|1過A作AM準(zhǔn)線l，垂足為M，則|AM|p1由拋物線的定義知，|AM|AF|p12，p1，拋物線的方程為y22x，故選A10B不妨設(shè)C：y22px(p0)，A(x1,2)，則x1，由題意可知|OA|OD|，得2825，解得p4故選B11B由題意知a3，b，c2設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，則有OMPF2，OMF1F2，PF2F1F2，|PF2|又|PF1|PF2|2a6，|PF1|2a|PF2|，故選B12B由題意知|OA|AP|b，|OP|a，OAAP，所以2b2a2，故e，

11、故選B13解析：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H，直線EF的傾斜角為150，EFH30在RtEHF中，|EH|HF|2，E，P，|PF|11411解析：因?yàn)殡p曲線1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，所以3，p6，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y212x設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，過點(diǎn)P(2,0)且斜率為1的直線l的方程為yx2，聯(lián)立消去y得x216x40，則x1x216所以線段AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為1115解析：由題意，可設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，因?yàn)閨、|、|成等差數(shù)列，所以可設(shè)|OA|md，|AB|m，|OB|md，作出草圖如圖所示，由勾股定理可得(md)2m2(md)2，從而可得dm，t

12、anAOF，tanAOBtan 2AOF，所以，解得(2舍去)，則離心率e16解析：設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，y0)，|k1k2|，從而e17解析：(1)由已知得解得故橢圓C的方程為1(2)設(shè)直線l的方程為yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為D(x0，y0)由消去y，整理得4x26mx3m2120，則x0m，y0x0mm，即D因?yàn)锳B是等腰三角形PAB的底邊，所以PDAB，即PD的斜率k1，解得m2此時(shí)x1x23，x1x20，則|AB|x1x2|3，又點(diǎn)P到直線l：xy20的距離為d，所以PAB的面積為S|AB|d18解析：(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線為x，于是45，

13、p2，拋物線方程為y24x(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFAMNFA，kMN又FA的方程為y(x1)，故MN的方程為y2x，解方程組得x，y，N的坐標(biāo)為19解析：(1)由e，知，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，|AB|，橢圓C過點(diǎn)，代入橢圓方程得1，又a2b2c2，故聯(lián)立可解得a22，b21，橢圓C的方程為y21(2)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，點(diǎn)A，B分別為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，322或32，不符合題意，直線l的斜率不能為0，則可設(shè)直線l的方程為xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x，得(m22)y22my10，由根與系數(shù)的關(guān)系可得將式平方除

14、以式可得：2，由|MA|MB|可知，2，2，即0，解得m2，又|AB|2(1m2)|y1y2|2(1m2)(y1y2)24y1y28282，m2，|AB|20解析：(1)設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0，)，(0，)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為a2的橢圓，它的短半軸b1，故曲線C的方程為x214分(2)由消去y并整理得(k24)x22kx30，(2k)24(k24)(3)16(k23)0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2由，得x1x2y1y20而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21由0，得k，此時(shí)12分21解析：(1)由橢圓的定義知2a，所以a26，所以b2a2c22