遼寧省大石橋市第二高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題 文（通用）

1、大石橋二高中2020學(xué)年度上學(xué)期期初考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試卷時(shí)間120分鐘 滿分：150分第I卷一、選擇題1.設(shè)集合，集合，則A B C D 2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則AB C D 3等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則AB C D 4已知向量滿足，則 A. B. C.D.5“3”是“直線x2y30與直線3x(1)y7平行”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知一正方體截去兩個(gè)三棱錐后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B7 C. D7在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點(diǎn)（1，1）的直線與圓相切，且與直線垂直，則實(shí)數(shù)A B C D 8已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小

2、值是 A. B. C. D. 9宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的、分別為、，則輸出的A. B. C. D. 10已知函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于軸對稱，則在區(qū)間上的最小值為A B C D 11為雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A B C D12定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A. B. C. D.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知命題p：x 0，總有(x1)1.

3、則為 . 14現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 15在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”四人中只有一個(gè)人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是 16已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都相等，若該三棱柱的頂點(diǎn)都在球的表面上，且三棱柱的體積為，則球的表面積為 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17（本小題滿分12分） 已知的內(nèi)角，的對邊分別為，且

4、滿足（）求角；（）若,的中線，求面積的值18（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300）：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級(jí)級(jí)優(yōu)級(jí)良級(jí)輕度 污染級(jí)中度污染級(jí)重度污染級(jí)嚴(yán)重污染 該社團(tuán)將該校區(qū)在2020年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率（）請估算2020年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；（）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50，(50，100，(100，150的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天？ （

5、）已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元，空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元若在（）的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的概率19（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且，M在線段上，且 （）證明：平面；（）在線段AD上確定一點(diǎn)F，使得平面平面PAB，并求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求OAB面積的最大值21( 本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)

6、（）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）已知函數(shù)有極值m，求證： （已知）請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑22（本題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求圓的普通方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為.（）求；（）證明：當(dāng)，時(shí)，.2020高三期初考試答案數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBAB

7、CBADCDAC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13使得 14 15甲 16 三、解答題17. 解：（I）由正弦定理得：， 2分由余弦定理可得 . 4分， 5分（II）由可得：，即 8分又由余弦定理得， 10分 12分18. （）由直方圖可估算2020年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為（天） 3分 （）空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50，(50，100，(100，150的天數(shù)中各應(yīng) 抽取1，2，3天 6分 （）設(shè)空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50的一天為A，空氣質(zhì)量指數(shù)在（50，100的兩天為b、c，空氣質(zhì)量指數(shù)在（100，150的三天為1、2、3，則從六天中隨機(jī)抽取兩天的所有可能結(jié)果

8、為（Ab），（Ac），（A1），（A2），（A3），（bc），（b1），（b2），（b3），（c1），（c2），（c3），（12），（13），（23）.共15種.其中這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的可能結(jié)果為（A1），（A2），（A3），（bc）.P(這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元)=. 12分19. （）證明：在中，由余弦定理得所以，從而有. 2分由平面，得. 4分所以平面. 5分（）取是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，則.在中，分別是，的中點(diǎn)，則，所以.因?yàn)槠矫?，所以平?又平面，所以平面平面. 9分 . 10分V = . 12分20解：（）由已知得， 解得， 2分橢圓的方

9、程是. 4分（）設(shè)直線l的方程為ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2).將ykxm代入橢圓的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2， 則有x1x2，x1x2. 6分所以|x1x2|. 8分因?yàn)橹本€ykxm與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，所以O(shè)AB的面積S|m|x1x2| 10分設(shè)t，由可知0t4，因此S22，故S4，當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)取得最大值4.所以O(shè)AB面積的最大值為4. 12分21.解：（I） 2分當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，解得解得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 5分（II）由（I）知且 有唯一根，. 8分且在上遞