遼寧省葫蘆島市第六中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月練習(xí)卷 理（通用）

1、遼寧省葫蘆島市第六中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月練習(xí)卷 理注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2已知（為虛數(shù)單位

2、），則復(fù)數(shù)（ ）ABCD3如表是我國某城市在2020年1月份至10月份個(gè)月最低溫與最高溫（）的數(shù)據(jù)一覽表月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫171719232510已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)這一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A最低溫與最高位為正相關(guān)B每月最高溫和最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加C月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月D1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動(dòng)性更大4等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，若，則（ ）A7B8C15D165已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（ ）AB0C1D26執(zhí)行如圖所示的

3、程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A5B6C7D87三次函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸平行，則在區(qū)間上的最小值是（ ）ABCD8已知，與的夾角為，則（ ）A2B3C4D59平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離與其到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）ABCD10某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（ ）A2B4CD11已知橢圓：，點(diǎn)，分別為橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（ ）ABCD12已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示其中，現(xiàn)將沿斜邊進(jìn)行翻折成（不在平面上）若，分別為和的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列命

4、題不正確的是（ ）A在線段上存在一定點(diǎn)，使得的長度是定值B點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C對于任意位置，二面角始終大于二面角D存在某個(gè)位置，使得直線與所成角為二、填空題：（本大題共4題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為_14某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同一個(gè)食堂用餐的概率為_15在數(shù)列中，且記，則_16如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且，則的面積的最大值為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）在中，角，所對的邊分別是，且（1）證明：；（2）若，求18（12分）如圖，

5、四棱錐中，底面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）證明平面;（2）求直線與平面所成角的正弦值19（12分）某商場進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立（1）若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng)，求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率；（2）某顧客已購物1500元，作為商場經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎(jiǎng)？說明理由；（3）若顧客參加10次抽獎(jiǎng)，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)？20（12分）已知中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，的橢圓的離心率為，焦

6、距為，是橢圓上兩點(diǎn)（1）若直線與以原點(diǎn)為圓心的圓相切，且，求此圓的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)滿足：，直線與的斜率的乘積為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程21（12分）設(shè)函數(shù)，其中（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（3）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】以直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍23（10分）【選

7、修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍一、選擇題1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】A10【答案】C11【答案】A12【答案】D二、填空題13【答案】14【答案】15【答案】316【答案】三、解答題17【答案】（1）見解析；（2）4【解析】（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)，則，代入中，有，變形可得在中，由，有，所以（2）由已知，根據(jù)余弦定理，有所以由（1），所以，故18【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）由已知得取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，又，故，四邊形為平行四邊形，于是因?yàn)?/p>

8、平面，平面，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)由得，從而，且以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意知，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即可取，于是19【答案】（1）；（2）見解析；（3）400元【解析】（1）因?yàn)閺难b有10個(gè)球的箱子中任摸一球的結(jié)果共有種，摸到紅球的結(jié)果共有種，所以顧客參加一次抽獎(jiǎng)獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率是2分（2）設(shè)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的次數(shù)，由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，則，所以由于顧客每中獎(jiǎng)一次可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，因此該顧客在三次抽獎(jiǎng)中可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額的均值為元由于顧客參加三次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的均值120元小于直接返現(xiàn)的150元，所以商場經(jīng)

9、理希望顧客參加抽獎(jiǎng)7分（3）設(shè)顧客參加10次抽獎(jiǎng)摸中紅球的次數(shù)為由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，則于是，恰好次中獎(jiǎng)的概率為，從而，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則最大所以，最有可能獲得的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為元于是，顧客參加10次抽獎(jiǎng)，最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)12分20【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)橢圓方程為，由已知，得，橢圓方程為當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，代入橢圓方程得，即，即與以原點(diǎn)為圓心的圓相切，圓半徑，則，圓的方程為當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，易知方程為滿足上述方程綜上，所求圓的方程為（2）設(shè)，由得又直線，的斜率積為，即，在橢圓上，聯(lián)立得消去，得當(dāng)斜率不存在時(shí)，即，得，此時(shí)，同理斜率不存在時(shí)，點(diǎn)的軌

10、跡方程為21【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）解：由，可得，下面分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，解得或當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）證明：因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以由（1）知且由題意，得，即，進(jìn)而，又，且，由題意及（1）知，存在唯一實(shí)數(shù)滿足，且，因此，所以（3）證明：設(shè)在區(qū)間上的最大值為，表示，兩數(shù)的最大值，下面分三種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此所以（2）當(dāng)時(shí)，由（1）和（2）知，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此（3）當(dāng)時(shí)，由（1）和（2）知，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值不小于22【答案】（1）；（2）【解析】（