最佳線性濾波器

1、.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的性能 互補Wiener濾波器設(shè)計 卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波器的應(yīng)用,.,最佳線性濾波概述,最優(yōu)估計： 在許多實際問題中，需要研究隨時間變化的隨機變量或隨機矢量的估計問題，即：按照某種最優(yōu)準(zhǔn)則對隨時間變化的隨機變量或隨機矢量作出估計。 在信息與通信工程領(lǐng)域常稱為“波形估計”； 在控制科學(xué)與工程領(lǐng)域常稱為“狀態(tài)估計”。,.,最優(yōu)準(zhǔn)則： 包括最大后驗準(zhǔn)則、最大似然準(zhǔn)則、均方準(zhǔn)則、線性均方準(zhǔn)則等。最佳線性濾波器采用線性均方準(zhǔn)則，通常稱為“最小均方誤差（LMS）”和“最小二乘（LS）”準(zhǔn)則。統(tǒng)計

2、均方意義下的準(zhǔn)則，要求輸入為隨機過程（序列），通常假定“平穩(wěn)”和“各態(tài)歷經(jīng)”。,.,最佳線性濾波器結(jié)構(gòu),.,.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的性能 互補Wiener濾波器設(shè)計 卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波器的應(yīng)用,.,.,.,Toeplitz對稱陣,.,.,解：,.,.,解：,.,.,.,.,Wiener-Hopf 方程：,雙邊Z變換在z域有最佳系統(tǒng)傳輸函數(shù)：,.,Wiener-Hopf 方程：,因i取值范圍的原因，直接求解求hopt(i)非常困難。,為此，令：輸入,.,一般情況，x(n)不為白噪聲，需經(jīng)兩步獲得因果IIR

3、 傳輸函數(shù)：,.,.,兩端進(jìn)行Z變換得：,.,歸納起來，因果IIR維納濾波器設(shè)計步驟：,.,解：,期望信號s(n)的功率譜為AR功率譜，即：,.,.,.,.,.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的性能 互補Wiener濾波器設(shè)計 卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波器的應(yīng)用,.,Wiener濾波器為最佳線性濾波，對應(yīng)最小均方誤差：,(1). 對IIR維納濾波器均方誤差的z域計算,1. 誤差性能,.,.,.,(2). FIR維納濾波器均方誤差的時域計算,舉例：在 上例中，F(xiàn)IR維納濾波器的時域計算,.,以非因果IIR線性濾波器為例， 可

4、分析和說明Wiener濾波器實現(xiàn)了最佳的線性濾波：,.,2. 實現(xiàn)問題,問題一：實現(xiàn)精確度。Wiener濾波器最優(yōu)權(quán)系數(shù)需要由輸入信號的自相關(guān)函數(shù)矩陣以及輸入信號與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)矩陣進(jìn)行計算。實際中，這兩個參數(shù)是未知的，需要通過估計得到，而一致性估計需要觀測無限長信號；,問題二：計算復(fù)雜度。求最優(yōu)濾波器單位脈沖響應(yīng)時需要矩陣求逆，其計算復(fù)雜度量級是濾波器長度的三次方。,.,解決辦法：改進(jìn)算法。由于存在這些問題，實際實現(xiàn)Wiener濾波時，并不是直接計算得到最優(yōu)Wiener濾波器的抽頭系數(shù)，而是代之以LMS, RLS, Kalman等自適應(yīng)濾波器。,Kalman濾波器的主要特點：Kalma

5、n濾波是Wiener濾波的發(fā)展, 它最早用于隨機過程的參數(shù)估計, 并在各種最佳濾波器和最佳控制中獲得極其廣泛的應(yīng)用。其主要特點是： (1)采用遞推算法結(jié)構(gòu)。 (2)具有RLS類自適應(yīng)濾波器的框架。 (3)具有標(biāo)量型和矢量型兩種結(jié)構(gòu)，由標(biāo)量型地推算法 可直接寫出矢量型算法的矩陣形式。,.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的性能 互補Wiener濾波器設(shè)計 卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波器的應(yīng)用,.,高通(HP),低通(LP),.,.,.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的性能 互補Wiener濾波器設(shè)計 卡爾曼濾波器的遞推算法 卡爾曼濾波器的應(yīng)用,.,.,.,.,.,.,.,.,請推導(dǎo),.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,第三章 最佳線性濾波器,最佳線性濾波概述 Wiener-Hopf方程及其求解 Wiener濾波的