2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（山東卷含解析）（通用）

1、絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文山東卷本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案寫在試卷上無效。3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶

2、紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).【試卷點評】【命題特點】2020年山東高考數(shù)學(xué)試卷,試卷結(jié)構(gòu)總體保持了傳統(tǒng)的命題風(fēng)格,以能力立意,注重考查考生的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),符合考試說明的各項要求,貼近中學(xué)教學(xué)實際,是一份知識與能力完美融合、傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一的優(yōu)秀試卷.試題的順序編排,遵循由易到難,基本符合學(xué)生由易到難的答題習(xí)慣.從命題內(nèi)容來看,既突出熱點內(nèi)容的年年考查,又注意了非熱點內(nèi)容的考查,對教學(xué)工作有較好的導(dǎo)向性.同以往相比,今年對直線與

3、圓沒有獨立的考題,而在壓軸題的圓錐曲線問題中有所涉及直線與圓的位置關(guān)系,對基本不等式有獨立的考查,與往年突出考查等差數(shù)列不同,今年對此考查有所淡化.具體看還有以下特點：1.體現(xiàn)新課標(biāo)理念,保持穩(wěn)定,適度創(chuàng)新.試卷緊扣山東高考考試說明,重點內(nèi)容重點考查,試題注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,并以重點知識為主線組織全卷,在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計試題內(nèi)容,且有適度難度.而對新增內(nèi)容則重點考查基本概念、基礎(chǔ)知識,難度不大. 2.關(guān)注通性通法.試卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,體現(xiàn)了以知識為載體,以方法為依托,以能力考查為目的的命題要求. 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,是對數(shù)學(xué)知識最高層次的概括與提煉,也是試卷

4、考查的核心.通過命題精心設(shè)計,較好地考查了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值的過程,將分類與整合的思想挖掘得淋漓盡致. 3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用,關(guān)注社會生活.通過概率問題考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,以學(xué)生都熟悉的內(nèi)容為背景,體現(xiàn)試卷設(shè)計問題背景的公平性,對推動數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)起到良好的導(dǎo)向.【命題趨勢】2020年起，山東將不再自主命題，綜合全國卷特點，結(jié)合山東教學(xué)實際，預(yù)測2020年應(yīng)特別關(guān)注：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識：以導(dǎo)數(shù)知識為背景的函數(shù)問題，多與單調(diào)性相關(guān)；對具體函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、周期性、函數(shù)圖象、函數(shù)與方程）、分段函數(shù)及抽象函數(shù)的考

5、查依然是重點. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的命題變換空間較大，直接求解問題、定值問題、存在性問題、求參數(shù)問題等，因此，其難度應(yīng)會保持在中檔以上.2.三角函數(shù)與向量知識：三角函數(shù)將從三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角變換、解三角形等三個方面進(jìn)行考查，預(yù)計在未來考卷中，三方面內(nèi)容依然會輪流出現(xiàn)在小題、大題中，大題綜合化的趨勢不容忽視.向量具有數(shù)與形的雙重性，并具有較強(qiáng)的工具性，從近幾年命題看，高考中向量試題的命題趨向依然是考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律；考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問題，其難度不會增大.3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解不等式

6、及不等式的應(yīng)用是不等式命題的重要趨向之一.不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等；證明不等式的試題，多與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性往往較強(qiáng)，能力要求較高；解不等式的試題，往往與集合、函數(shù)圖象等相結(jié)合. 4.數(shù)列知識：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及求和公式，依然會是考查的重點.由于數(shù)列求和問題的求解策略較為模式化，因此，這方面的創(chuàng)新往往會在融入“和”與“通項”的關(guān)系方面，讓考生從此探究數(shù)列特征，確定應(yīng)對方法.少有可能會象浙江卷，將數(shù)列與不等式綜合，作為壓軸難題出現(xiàn).5.立體幾何知識：近幾年的命題

7、說明，通過垂直、平行位置關(guān)系的證明題，二面角等角的計算問題，綜合考查考生的邏輯思維能力、推理論證能力以及計算能力，在這方面文科傾向于證明.6.解析幾何知識：預(yù)計小題中考查直線與圓、雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)為主旋律，解答題考查橢圓及橢圓與直線的位置關(guān)系等綜合性問題為主，考查拋物線及拋物線與直線的位置關(guān)系等綜合性問題為輔，和導(dǎo)數(shù)一樣，命題變換空間較大，面積問題、定點問題、定值問題、存在性問題、求參數(shù)問題等，因此，導(dǎo)數(shù)問題或圓錐曲線問題作為壓軸題的地位難以變化.7.概率與統(tǒng)計知識：概率與統(tǒng)計知識較為繁雜，命題的難度伸縮性也較大，其中較多地考查基礎(chǔ)知識、基本應(yīng)用，內(nèi)容包括：古典概型、幾何概型

8、、莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、變量的相關(guān)性、頻率分布直方圖（表）、假設(shè)性檢驗、回歸分析等.試卷解析第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合則 （A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】試題分析：由得,故,故選C.【考點】 不等式的解法,集合的運(yùn)算【名師點睛】對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題,應(yīng)先把集合化簡再計算,對連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算,借助數(shù)軸的直觀性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時,要注意單獨考察等號能否取到,對離散的數(shù)集間的運(yùn)算,或抽象集合間的運(yùn)算,可借助Venn圖（2）已

9、知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=（A）-2i （B）2i （C）-2 （D）2【答案】A【解析】【考點】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1i)22i；(2)i,i.（3）已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】D【解析】【考點】線性規(guī)劃【名師點睛】(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界,特殊點定域”,即先作直線,再取特

10、殊點，并代入不等式(組)若滿足不等式(組),則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對應(yīng)與特殊點異側(cè)的平面區(qū)域.當(dāng)不等式中帶等號時,邊界為實線；不帶等號時,邊界應(yīng)畫為虛線,特殊點常取原點.(2)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟：畫出約束條件對應(yīng)的可行域；將目標(biāo)函數(shù)視為動直線,并將其平移經(jīng)過可行域,找到最優(yōu)解；將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù),求出最大值或最小值（4）已知,則（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：由得,故選D.【考點】二倍角公式【名師點睛】(1)三角函數(shù)式的化簡與求值要遵循“三看”原則,一看角,二看名,三看式子結(jié)構(gòu)與特征(2)三角函數(shù)式化簡與求值

11、要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等),尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點（5）已知命題p：;命題q：若,則a0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)b0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.（）求橢圓C的方程；（）動直線l:y=kx+m(m0)交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.點N是M關(guān)于O的對稱點,N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點,DE,DF與N分別相切于點E,F,求EDF的最小值.【答案】（）;（）的最小值為.【解析】又當(dāng)時，得，所以，因此橢圓方程為.（）設(shè)，聯(lián)立方程，得，由得.（*）且，令，故，所以 .令，所以.當(dāng)時，,從而在上單調(diào)遞增，因此，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，此時，所以，【考點】圓與橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【名師點睛】圓錐曲線中的兩類