浙江省寧波市高中數(shù)學教學論文 新課標下數(shù)學概念教學的幾點分析與思考（通用）

1、新課標下數(shù)學概念教學的幾點分析與思考摘要：概念教學是中學數(shù)學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎,學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)，本文就如何進行新課標下的數(shù)學概念的教學提出一些看法。關鍵詞：數(shù)學概念,數(shù)學素養(yǎng),思維品質.數(shù)學是由概念與命題等內容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學是中學數(shù)學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎,學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)。一些學生數(shù)學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是象我校這樣職業(yè)中學的學生,數(shù)學素養(yǎng)差的關鍵是

2、在對數(shù)學概念的理解、應用和轉化等方面的差異。因此抓好概念教學是提高中學數(shù)學教學質量的帶有根本性意義的一環(huán)。教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，以提高大多數(shù)學生的數(shù)學素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學素養(yǎng)的提高也為學生的各項能力和素質的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。從平常數(shù)學概念的教學實際來看，學生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解,只有機械的、零碎的認識。這樣久而久之，從而嚴重影響對數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握和運用。比如有同學認為F

3、(x)=x2 (x1，2)是偶函數(shù),有的同學在解題中得到直線的傾斜角為負角，有的同學認為函數(shù)y=f(x)與直線x=a有兩個交點,這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的。只有真正掌握了數(shù)學中的基本概念，我們才能把握數(shù)學的知識系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進行運算，論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學水平的高低，取決于對數(shù)學概念掌握的程度。那么，作為教師應如何進行數(shù)學概念的教學呢？1注重概念的本源，概念產生的基礎。每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統(tǒng)教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有

4、的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學生如能在教師創(chuàng)設的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的

5、最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想作為數(shù)學想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)共同的特點是最短與垂直。然后，啟發(fā)學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣

6、的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嘗到了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的滋味，認識到距離這個概念的本質屬性。2 概念的教學中注重思維品質的培養(yǎng)如何設計數(shù)學概念教學，如何在概念教學中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學生的思維品質，是我們在教學中經常遇到并必須解決的問題本文試圖以“兩條異面直線所成的角”一課的教學設計為例，談談概念教學中各個階段上培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質的一點粗淺體會1展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動性

7、，思維的主動性，表現(xiàn)為學生對數(shù)學充滿熱情，以學習數(shù)學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感（正方體為例觀察異面直線）揭示了異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學家的思維活動暴露給學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發(fā)2創(chuàng)設求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題（如何刻劃兩異面直線的相對位置呢？角和距離?揭示課題）3精確表述概念，培養(yǎng)思維的準確性思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題學生自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括

8、能力（用相交直線的夾角刻劃異面直線的夾角） 4解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質特征，對概念的內涵與外延的關系全面深刻地理解，對數(shù)學知識結構的嚴密性和科學性能夠充分認識（兩異面直線所成角的概念完全建立），在這個過程中滲透了把空間問題轉化為平面問題這一化歸的數(shù)學思想方法5運用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解能力強，能抓住概念、定理的核心及知識的內在聯(lián)系，準確地掌握概念的內涵及使用的條件和范圍在用概念判別命題的真?zhèn)螘r，能抓住問題的實質；在用概念解題時，能抓住問題的關鍵鞏固深化階段：在學生深刻理解數(shù)學概念之后，應立即引導學生運用所學概念解決“引入概念”時

9、提出的問題（或其他問題），在運用中鞏固概念使學生認識到數(shù)學概念，既是進一步學習數(shù)學理論基礎，又是進行再認識的工具如此往復，使學生的學習過程，成為實踐?認識?再實踐?再認識的過程，達到培養(yǎng)思維深刻性的目的6分析錯解成因，培養(yǎng)思維的批判性。思維的批判是指思維嚴謹而不疏漏，能準確地辨別和判斷，善于覓錯、糾錯，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動深化階段：對數(shù)學概念的理解要防止片面性除在運用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應針對?某些概念的定義中有些關鍵性的字眼不易被學生所理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，學生常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易

10、區(qū)別；等等?舉反例，從反面來加深學生對概念的內涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性3 針對概念的特點采用靈活的教學方法對不同概念的教學,在采用不同的教學方法和模式上下工夫。概念教學主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環(huán)節(jié)。新知識的概念是學生初次接觸或較難理解的，所以在教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與學生認知結構中原有概念相互聯(lián)系、作用，從而領會新概念的本質屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進行數(shù)學概念教學時，最能有效促進學生創(chuàng)新

11、能力的主要是對實例的歸納及辨析。通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識結構相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個步驟。依據(jù)數(shù)學概念的形成，筆者設計概念教學的第一種模式如下：問題情景（抽象）-新概念分析內涵、外延、正（反）例-應用-反饋，其具實施步驟是:、構建問題情景，創(chuàng)設心理環(huán)境。針對新概念構建相應的問題情景，隱含新概念所描述事物的本質，觀察、認識到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地進行思維。、考察本質屬性，抽象形成概念。分析問題情景,概括出它所反映事物的共同屬性,由此逐步抽象而提出新概念。、設計多向分析，深化概念理解。對新概念可從揭示內涵、外延、定義方

12、式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。、及時測試反饋（應用），評價思維訓練。數(shù)學概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來的，這些本質屬性就是這一概念的內涵，滿足這些內涵的全部對象就是這個概念的外延。根據(jù)概念的內涵和外延，筆者設計概念教學的第二種模式如下：巳有概念（類比、遷移）新概念-比較（共性、異性）-創(chuàng)造（形成新概念體系）-應用-反饋。其實施步驟為：、精選巳有概念，設置問題情景。數(shù)學概念體系的形成過程具有一定的層次性，如坐標法經歷了直線-平面-空間-超空間。教學中應選擇最近的源概念，通過升維、加權、反向思考等設置。、擬定類比方案，遷移形成概念。考察概念情景的變化，擬定提出新概念的類比方案(概念誘發(fā)、類比途徑、類比可能的結果、驗證并完善)。、重比較促創(chuàng)造，強化概念理解。對類比、遷移提出的新概念，需與問題情景中的巳知概念比較，弄清與原概念的共性、與已經知概念的異性。、及時測試反饋，評價思維訓練。以上兩種針對數(shù)學概念的教學方法與模式重要的是教師對概念的全面理解與合理把握，不僅僅