全通濾波器與最小相位系統(tǒng)

1、,廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,1.7 全通濾波器與最小相位系統(tǒng),第一章 離散信號(hào)與系統(tǒng)分析,主要內(nèi)容,一、一階全通濾波器 二、m階實(shí)系數(shù)全通濾波器 三、最小相位系統(tǒng),.,重點(diǎn)與難點(diǎn),重點(diǎn) 無(wú),難點(diǎn) 無(wú),一、一階全通數(shù)字濾波器,什么是全通數(shù)字濾波器？,如果m 階實(shí)系數(shù)全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Am(z) 滿足：,why？,一、一階全通數(shù)字濾波器,(a) 一階全通數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)為1,1、一階全通數(shù)字濾波器（allpass digital filter）系統(tǒng)函數(shù)的通式：,特點(diǎn)：,一、一階全通數(shù)字濾波器,(b) 一階全通數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)單調(diào)遞減,特點(diǎn)：,一、一階全通數(shù)字濾波器,(c) 一階全通濾波

2、器的極點(diǎn)和零點(diǎn)互為共軛倒數(shù),極點(diǎn)為：,零點(diǎn)為：,一階全通系統(tǒng)的零點(diǎn)與極點(diǎn)存在共軛倒數(shù)的關(guān)系：,特點(diǎn)：,二、m階實(shí)系數(shù)全通濾波器,(a) m階全通濾波器的幅度響應(yīng)為1,2、m階全通數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：,特點(diǎn)：,(b) m階實(shí)系數(shù)全通濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)的關(guān)系,如果 zk 為系統(tǒng)函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)，則有： zk* 也是系統(tǒng)函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn), 1/zk和1/zk*必為系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)。,由于一階全通系統(tǒng)相位是遞減的，所以 m階實(shí)系數(shù)全通系統(tǒng)的相位也是遞減的。,m階實(shí)系數(shù)全通系統(tǒng)可分解為m個(gè)一階全通系統(tǒng)的乘積。,二、m階實(shí)系數(shù)全通濾波器,(c) m階實(shí)系數(shù)全通系統(tǒng)的相位也是遞減的。,特點(diǎn)：,三、最小相位系統(tǒng),

3、什么是最小相位系統(tǒng)？ 零極點(diǎn)都在z平面單位圓內(nèi)的因果系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。記為Hmin(z)。,在具有相同幅頻特性的同階系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)具有最大的相位，最小的延時(shí)（即最小的相位滯后）。,特點(diǎn)：,證明：設(shè)系統(tǒng)H(z)只有一個(gè)零點(diǎn)在z = 1/a*在單位圓外，|a|1，故不是最小相位系統(tǒng)。,與H(z)具有相同幅度響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)為：,解:,寫(xiě)出最小相位系統(tǒng)與全通系統(tǒng)相乘的形式：,a=0.9，b=0.4時(shí) H(z)和Hmin(z)的相位響應(yīng),0,-3,-2,-1,0,1,H,min,H,0.2p,0.4p,0.6p,0.8p,p,W,例2: 一實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：,最大相位系統(tǒng) (maximum-phase system): 零點(diǎn)全在單位圓外的因果穩(wěn)定系統(tǒng)。,例3: 一實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,零點(diǎn)z=1/b，在單位圓外。顯然，該因果穩(wěn)定系統(tǒng)為最大相位系統(tǒng)。,在具有相同幅頻特性的同階系統(tǒng)中，最大相位系統(tǒng)具有最大的延時(shí)（即最大的相位滯后）。,.,1、一階全通濾波器,四、小結(jié),2、 m階實(shí)系數(shù)全通濾波器,3、最小相位系統(tǒng),零極點(diǎn)都在z平面單位圓內(nèi)的因果系統(tǒng)。,在具有相同幅頻特性的同階系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)具有最