《幾何概型》ppt課件1.ppt

1、3.3.1 幾何概型,古典概型的兩個(gè)基本特征?,有限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),即只有有限個(gè)不同的基本事件； 等可能性:每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的.,現(xiàn)實(shí)生活中,有沒(méi)有實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無(wú)窮多的情況?,相應(yīng)的概率如何求?,復(fù)習(xí)回顧,在轉(zhuǎn)盤(pán)游戲中，當(dāng)指針停止時(shí)，為什么指針指向紅色區(qū)域的可能性大？,因?yàn)榧t色區(qū)域的面積大，所以指針落在紅色的區(qū)域可能性大。,一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課,問(wèn)題:甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝. 求甲獲勝的概率分別是多少?,二、主動(dòng)探索，領(lǐng)悟歸納,事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的面積有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置

2、無(wú)關(guān).,上述問(wèn)題中，基本事件有無(wú)限多個(gè)，雖然類(lèi)似于古典概型的“等可能性”還存在，但顯然不能用古典概型的方法求解，怎么辦呢？,主動(dòng)探索,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線(xiàn)段、平面圖形、立體圖形等.,形成概念,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型.,領(lǐng)悟歸納,幾何概型的特點(diǎn):,(1)基本事件有無(wú)限多個(gè);,（2)基本事件發(fā)生是等可能的.,一般地,在幾何區(qū)域

3、D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:,即:,注:,(2)D的測(cè)度不為0,當(dāng)D分別是線(xiàn)段、平面圖形、立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面積和體積.,（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于： 幾何概型是無(wú)限多個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；,例1 某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他 打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.,分析：假設(shè)他在060分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻打開(kāi)收音機(jī)是等可能的，但060之間有無(wú)窮個(gè)時(shí)刻，不能用古典概型的公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。,可以通過(guò)幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率。,解:設(shè)A

4、=等待的時(shí)間不多于10分鐘.我們所 關(guān)心的事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于 50,60時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率 的公式得 即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為,三、鞏固深化，應(yīng)用拓展,幾何概型的計(jì)算,例2.有一杯500ml的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出2ml升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.,例3.如右圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到紅色部分的概率.,對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題,利用幾何概率公式求解.,學(xué)法領(lǐng)悟,1.公共汽車(chē)在05分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車(chē)站，求汽車(chē)在1

5、3分鐘之間到達(dá)的概率。,分析：將05分鐘這段時(shí)間看作是一段長(zhǎng)度為5 個(gè)單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段，則13分鐘是這一線(xiàn)段中 的2個(gè)單位長(zhǎng)度。,解：設(shè)“汽車(chē)在13分鐘之間到達(dá)”為事件A，則,所以“汽車(chē)在13分鐘之間到達(dá)”的概率為,練習(xí),（1）豆子落在紅色區(qū)域； （2）豆子落在黃色區(qū)域； （3）豆子落在綠色區(qū)域； （4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域； （5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。,2.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線(xiàn)上，求下列事件的概率：,3.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?,解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件

6、A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子長(zhǎng)的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,練習(xí),4.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。,分析：點(diǎn)M隨機(jī)地落在線(xiàn)段AB上，故線(xiàn)段AB為區(qū)域D。當(dāng)點(diǎn)M位于圖中的線(xiàn)段AC上時(shí)，AMAC，故線(xiàn)段AC即為區(qū)域d。,解： 在AB上截取AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMAC）,則AM小于AC的概率為,練習(xí),5.在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條線(xiàn)，則其長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？,B,C,D,E,.,0,解：記事件A=弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接 等邊三角形的邊長(zhǎng)，取圓內(nèi)接 等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B為弦 的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一點(diǎn)在劣弧 CD上時(shí)，|BE|BC|，而弧CD 的長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的三分之一， 所以可用幾何概型求解，有,則“弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”的概率為,練習(xí),1.幾何概型的特點(diǎn). 2