理論力學(xué)(陳世民)答案

1、第0章數(shù)學(xué)準(zhǔn)備泰勒展開模式1二項式展開2擴(kuò)展常規(guī)函數(shù)特別：點，3二進(jìn)制函數(shù)的擴(kuò)展(x=y=0)注釋：上述方法大多用于近似處理和平衡狀態(tài)的非線性問題方向性問題的轉(zhuǎn)換。在理論力問題的簡單處理中，通常逼近3次以內(nèi)就可以了。2常微分方程一階非均勻常微分方程：一般解決方案：注意：積分可以是常數(shù)，沒有常數(shù)。2特殊二階微分方程一般解決方案：注意：由初始條件決定的常數(shù)3次非均勻常微分方程解決方案：同階方程對應(yīng)的特殊解和非齊次方程的特殊解。非齊次方程的特殊解(1)相應(yīng)的齊次方程建立特性方程式。解決方法是.*如果；*如果；*如果；(2)對于二次多項式*可設(shè)置*可設(shè)置注意：上述、a、b、c和d是根據(jù)初始條件確定的常

2、數(shù)。3向量1向量的標(biāo)準(zhǔn)積注意：常用于一個方向上一個向量的投影2向量的向量積4矩陣這里只討論了利用矩陣判斷方程系統(tǒng)的解的分布。逮捕令*d=0時，方程式具有非零解*d0時，方程式僅解0第一章牛頓力學(xué)的基本定律萬丈高樓從地上爬起來。這里將建立整個機(jī)器建筑的基礎(chǔ)，三百年來人類最高科學(xué)智慧的結(jié)晶將浮現(xiàn)在他的古風(fēng)幽香中。此時，矢量語言將顯示英雄的真面目，微積分更美麗。分析和總結(jié)要點1粒子運動的說明(1)線性坐標(biāo)系(2)平面極坐標(biāo)系(3)自然坐標(biāo)系(4)柱坐標(biāo)系分析上述向量的順序如下：向量微分：(其他向量導(dǎo)數(shù)與此方法相同)微分時必須注意向量的順序牛頓定律2慣性定律的向量表示(1)在正交坐標(biāo)系中(2)非常沮喪

3、的標(biāo)準(zhǔn)(3)在自然坐標(biāo)系中3粒子運動的基本定理一些數(shù)量的定義：動量角動量沖量力矩測量力矩動能(1)動量定理保留方向的動量：(2)動態(tài)矩定理(3)動能定理4機(jī)械環(huán)能量守恒定理t v=e分析潛在函數(shù)v:穩(wěn)定平衡下的潛在函數(shù)：此時勢能很小。而且能源滿意故障排除演示1細(xì)bol圍繞固定點o以固定角度速度旋轉(zhuǎn)，并推動小環(huán)c在固定線ab上滑動，如圖所示。求小環(huán)的速度和加速度。解法：幾何關(guān)系特有的資訊：因為：因此：2橢圓標(biāo)尺ab的兩個端點沿相互垂直的直線o 和oy滑動，已知b端點以恒定速度c移動，如圖所示。尋找橢圓尺規(guī)上m點的軌道方程式、速度和加速度的大小和。解決方案：讓我們按問題來了解一下：并且：得：因為m

4、點的位置：所以有：替代(*)表達(dá)式：也就是說：3半徑為r的圓盤以固定的角度系數(shù)沿直線滾動，如圖所示。尋找圓盤邊上隨機(jī)點m的速度和加速度(o，m點連接和鉛線之間的角度表示)。證明加速度向量總是沿圓盤半徑指向中心。解決方案：將o點坐標(biāo)設(shè)置為()。m點坐標(biāo)為()因此：4 r半徑圓盤從指定為r的固定圓形插槽的1/2滾動到固定角度深度，沒有滑動。找到圓盤邊上m點的深度和加速度(用參數(shù)，表示)，如圖所示。解決方案：讓我們按問題來了解一下：在o點：以下選項之一：5粒子的運動規(guī)律已知為y=bt，a和b都是非零常數(shù)。(1)寫粒子軌道的極坐標(biāo)方程。(2)極坐標(biāo)表示粒子的速度和加速度。解決方案：得：6粒子運動已知時

5、，子午線和水平的速度分量分別是r和，其中和是常數(shù)。求粒子的加速度向量。解決方案：用問題來了解一下：并且：因此：7粒子作為平面運動，其速度保持不變，并證明粒子的速度向量與加速度向量正交。證明：將速度設(shè)置為。以下選項之一：這是因為和是正交向量。立即證明。8一個粒子沿著心臟線以恒定速度v移動，求出粒子的速度和加速度。解法：設(shè)定還有：解決方案：得：以下選項之一：9據(jù)悉，粒子隨著移動分別尋找粒子加速度向量的切線和垂直分量，即垂直分量和水平分量。解法：(1)在極座標(biāo)下：由：和設(shè)置：以下選項之一：得：半徑元件和側(cè)元件分別為。10粒子以恒定速度沿1旋轉(zhuǎn)線移動，旋轉(zhuǎn)線方程為。證明粒子在方向上做同樣的加速度運動。

6、釋放：按標(biāo)題：得：以下選項之一：如11圖所示，沿拋物線運動的粒子的切向加速度值是垂直加速度值的-2k倍。如果粒子從正焦點代碼的一個端點以比率開始，則查找粒子到達(dá)正焦點代碼的另一個端點時的速度。解決方案：生成自然坐標(biāo)系包括：并且：點： (指定)因為：點處的坡率：點處的拔模：因此：也就是說：12垂直扔小球，空氣阻力保持不變。證明球上升的時間比回到原來位置的時間短。解決方案：如果將空氣阻力設(shè)置為，將小球初始速度設(shè)置為，將質(zhì)量設(shè)置為“無”，則：上升時間：上升高度：下落時間：得：立即證明。13質(zhì)量粒子從地面高度下落。如果空氣阻力與粒子速度的平方成正比，比例常數(shù)為c，則討論這個粒子下落過程中的運動。解決方

7、案：如果將加速度設(shè)置為，將速度設(shè)置為：示例：積分和替換時：我知道：粒子一直在向下加速運動，加速度越來越小。有14質(zhì)量的粒子以角度拋出初始速度和水平線。這個粒子受到空氣阻力是其速度的兩倍的常數(shù)。如果粒子的速度和地平線之間的角度又是角度，請嘗試所需的時間。解決方案：牛頓第二運動定律如下：合并和替換為初始條件：時間：解決方案：再次夾角時：可解決：15質(zhì)量為1的粒子用長度為1的不變的輕繩掛在小環(huán)上，小環(huán)穿在一定的水平線上，其質(zhì)量為。起初，小環(huán)由于靜態(tài)粒子的撓曲處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)在，如果沿粒子水平方向的大小初始速度是光繩和垂直線之間的角度，小環(huán)沒有在鋼絲上滑動，則最小鋼絲和小環(huán)之間的摩擦系數(shù)此時繩子的張力

8、為。解決方案：到得：以下選項之一：因為：得：因此：立即證明。16滑輪上纏著輕繩，繩子的一端連接著一個彈簧的一端，彈簧的另一端掛著圖中所示的質(zhì)量粒子。當(dāng)滑輪以統(tǒng)一的角速度旋轉(zhuǎn)時，粒子以統(tǒng)一的速度減少。如果皮帶輪突然停止旋轉(zhuǎn)，則試驗彈簧的最大伸長和彈簧的最大張力。如果已知彈簧力為w，則為靜止伸長。解決方案： (注：在這個問題中)將最大腎臟設(shè)置為：能源保留標(biāo)準(zhǔn)：解決方案：以下選項之一：17兩個相同的輕量彈簧，剛度系數(shù)，自然長度是質(zhì)量粒子垂直于它們之間的螺紋。彈簧的另一端分別固定在a點和b點，如圖所示。a和b之間的高差為。開始時，粒子固定在ab的中點，以查找粒子的運動規(guī)律。17解決方案：粒子運動中的勢

9、能平衡時：d :在運動中滿足力：用初始條件：替換可解決：18兩種質(zhì)量都用自然長度的輕量彈簧連接粒子a和粒子b，并放置在平滑的水平桌子上，如圖所示。彈簧的剛度系數(shù)為。兩個粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧為自然長度。然后，粒子b在ab方向上受一定大小的力作用。分別尋找粒子a和粒子b的運動規(guī)律。18解決方案：應(yīng)力分析知識得：點：賦值：獲得積分：同樣：獲得積分：風(fēng)格中。解決方案：將ab和彈簧理解為一個系統(tǒng)，質(zhì)心具有一定的力的作用，a和b相對于質(zhì)心進(jìn)行周期振動，a的運動規(guī)律是質(zhì)心運動和a振動的總和，同時得到b。計算也很簡單！19粒子從靜止?fàn)顟B(tài)下落，位于平滑圓柱表面的最高點，如下圖所示。詢問粒子離開圓柱表面的位置。

10、解法：在此情況下，會在分離時放置在該角度上。可解決：20條鋼絲是尖端朝上的擺線：上面有質(zhì)量的小環(huán)?，F(xiàn)在，當(dāng)小環(huán)從線材的最低位置獲得大小的初始速度時，開始擺線滑動。求小環(huán)的速度與水平線成角度時小環(huán)的速度。已知的小環(huán)和鋼絲的摩擦系數(shù)為。解決方案：基于應(yīng)力分析的小環(huán)運動：導(dǎo)線的正壓力為因為：得：賦值：得：能量損失：能源保留：得：(在此)現(xiàn)在要點：解決方案：賦值：賦值：將c替換為：因此：21如圖所示，細(xì)線懸掛質(zhì)心環(huán)，環(huán)上裝有兩個質(zhì)量的小環(huán)，可以在大環(huán)上無摩擦地滑動。如果兩個小環(huán)同時從大環(huán)的頂部滑動到兩側(cè)，證明大環(huán)會上升；這個時候拐角多少錢？解決方案：重力對的壓力導(dǎo)致的小環(huán)。小環(huán)運動所需的向心力必須由正

11、確的彈性f和重力(垂直)提供據(jù)能量守恒：根據(jù)兩個環(huán)的對稱，大環(huán)由合力向上，大小為：大圓環(huán)上升后，必須滿足以下條件：因此，方程式：因此：如果滿足，上升時角度就滿足了解決方案：剛剛浮上來：第二章決策運動和二重身問題二重唱明星的移動，粒子的變化，甚至整個宇宙的各種運動都是“上帝”的排列力的大小是與距離平方成反比的定律。這是分析幾何體的空間曲線。分析和總結(jié)要點1心與心的運動(1)心臟運動的三個特征：平面運動動量守恒()機(jī)械能守恒()(2)運動微分方程可導(dǎo)出：是恒量，解決問題時要充分利用。如果利用得當(dāng)，可以絕活，可以說是另一個柳暗花明的村莊的門戶。2平方反比重力下的粒子運動可從非內(nèi)部公式導(dǎo)出的項目：(由

12、初始條件確定的常數(shù))近處的日子：遠(yuǎn)處的日子：而且半長：開普勒的三個定律也被用來尋找很快就能得到的運動定律。平方反比斥力作用下粒子運動(粒子散射)的雙曲模型（）可導(dǎo)出：散射角度：盧瑟福散射公式：(中間散射截面：三維角度：用微分和即時散射公式替換散射角度公式的兩側(cè))4粒子軌道討論(1)圓形軌道的穩(wěn)定性條件(等效勢能：)可重復(fù)使用的匯出： ()(2)軌道的軌跡曲線通過與分析 0的關(guān)系，可以判斷天體運動的軌跡曲線故障排除演示1粒子在心臟的作用下運動，粒子速度的大小在這里是常數(shù)。如果已知，則速度和矢量之間的角度為。尋找粒子的軌道方程。解決方案：和也因為這個緣故所以常識是積分，用初始條件代替。也就是說：2

13、木星軌道的半主軸長度為5.2天文單位(1天文單位)。(1)求木星繞太陽運行的周期。(2)木星的平均軌道速度。已知地球的平均軌道速度。解決方法：(1)開普勒第三定律：木星和地球的周期如下：(注：是1.0天文單位)(2):開普勒第三定律：(1)單位時間包干面積(2)周期：3個月的質(zhì)量和半徑分別是科，分別是地球的質(zhì)量和半徑。(1)尋找月球表面的重力加速度。(2)如果向月球表面發(fā)射火箭，使其遠(yuǎn)離月球，那么火箭的發(fā)射速度至少是多少呢？解決方案：(1)(2)月球的初始動能：得：4如果粒子有力，那么中間和全部都是常數(shù)。軌道方程式可以記錄為：格式，積分常數(shù)。4證明： binee方程d :點：格式：a是積分常數(shù)

14、5一個粒子是按照重力定律的離心力作用的。做橢圓運動。而且，通過橢圓中心的直徑的兩端。每個都有粒子的速度。證明。(短半軸上的速度)證明：也就是說：6地球的半徑，質(zhì)量。衛(wèi)星想證明橢圓軌道在地球重力場中運動的速度，以表示：在這里，粒子可以脫離地球的逃逸速度，即第二宇宙速度；衛(wèi)星軌道半長軸的長度。證明：位于半徑：知道了： ()7太陽圍繞銀河系的中心運行，其軌道運動速度大約離銀河系的中心30，000光年。以太陽質(zhì)量為單位估算銀河的總質(zhì)量。解決方案：星系的質(zhì)量幾乎全部集中在核心。愛特高考得：8粒子質(zhì)量在心臟的重力作用下運動。粒子的能量e和角動量的大小l分別是什么值時，粒子在軌道上運動？這是已知的常數(shù)。解決方案：(1)根據(jù)binee公式：點：也就是說：因為軌道是開放