實際問題與一元一次方程(配套問題)資料

1、3.4實際問題與一元一次方程,配套問題和工程問題,例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母。1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？,思考設(shè)（用代數(shù)式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）;解（數(shù)學(xué)方程的解）;驗（數(shù)學(xué)方程的解，實際問題有意義）;答（實際問題的答案）.,一元一次方程的解（x=a),實際問題的答案,一元一次方程,實際問題數(shù)學(xué)建模,實際問題,補充練習(xí),1一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成。用1m鋼材可以做40個A部件或240個B部件?，F(xiàn)在要用6

2、m鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？,解：設(shè)應(yīng)用m鋼材做A部件，用m鋼材做B部件。根據(jù)題意，得解方程得答：應(yīng)用4m鋼材做A部件，2m鋼材做B部件，恰好可以配成這種儀器404=160套,1.一件工作，若甲單獨做2小時完成，那么甲單獨做1小時完成全部工作量的.,2.一件工作，若甲單獨做a小時完成，則甲單獨做1小時，完成全部工作量的,m小時完成全部工作量的.a小時完成全部工作量的.,探究2：工程問題,3一件工作，若甲單獨做7天完成，乙單獨做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的.甲、乙合作2天完成全部工作量,甲、乙合作x天完成全部工作量的.,4工程問

3、題中涉及三個量：工作量、工作效率與工作時間它們之間存在怎樣的關(guān)系？,工作量=工作效率工作時間,例1一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，需要幾小時完成？,甲,甲效甲做的時間+甲、乙合做效率合做時間1,例2.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?,人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為.,由x人先做4小時,完成的工作量為.,再增加2人和前一部分人一起做8小時,完成的工作量為.,這項工作分兩段完成,兩段完成的工

4、作量之和為.,分析：,例2.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?,解：設(shè)具體應(yīng)先安排x人工作，則依題意可得：解得：x=2答：應(yīng)先安排2人工作。,工作量1人效率人數(shù)時間,行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？,探究3：行程問題,例1.甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍,若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？,幾小時后兩車相遇？,分析：若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+

5、客車的路程1500,例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍,幾小時后兩車相遇？,分析：若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程1500,解：設(shè)兩車x小時后相遇，依題意可得60 x+（601.5）x=1500解得：x=15答：15小時后兩車相遇。,例1.甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍,若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？,幾小時后兩車相遇？,分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時)，則等量關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉

6、普車后行路程+客車的路程1500,例1.甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍,若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？,分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時)，則等量關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉普車后行路程+客車的路程1500,行程問題-相遇問題,關(guān)系式：甲走的路程+乙走的路程AB兩地間的距離,例2甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？,A起點,B,C相遇,6.5米,6.5x米,7x米,分析：等量關(guān)系：乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程,

7、例2甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？,解：設(shè)甲經(jīng)過x秒后追上乙，則依題意可得6.5（x+1）7x解得：x=13答：甲經(jīng)過13秒后追上乙。,行程問題-追及問題,關(guān)系式（快行速度慢行速度）追及時間相距路程,例3、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：（）兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？（）兩車相向而行，慢車先開28分鐘，快車開出后多長時間相遇？（）兩車同時、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時間快車追上慢車？,例3、A、B兩站間的路程為44

8、8千米，一列慢車從站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：（）兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？,分析：此題屬于相遇問題，等量關(guān)系為：慢車路程+快車路程相距路程,解：設(shè)出發(fā)后x小時兩車相遇，則依題意可得：60 x+80 x=448解得：x=3.2答：出發(fā)3.2小時后，兩車相遇。,例3、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：（）兩車相向而行，慢車先開28分鐘，快車開出后多長時間相遇？,分析：此題屬于相遇問題，等量關(guān)系為：慢車先行路程+慢車后行路程+快車路程相距路程,畫圖分析,例3.A

9、、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：（）兩車同時、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時間快車追上慢車？,畫圖分析,分析：此題屬于追及問題，等量關(guān)系為：相距路程+慢車路程快車路程,解：出發(fā)x小時后快車追上慢車，則依題意可得：448+60 x80 x解得：x=22.4答：出發(fā)22.4小時后快車追上慢車。,例4、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。（活頁P102）,解法2：設(shè)甲、乙兩

10、人的速度和為x千米/小時，則A、B兩地間路程為(2x+36)千米，而10時到12時，兩人的路程和為23672千米，故可得2x=72解得：x=36所以，2x+36=108答：A、B兩地相距108千米。,課堂小結(jié)：1、今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？,問題1：工程問題,工作量=工作效率工作時間,問題2：行程問題,（1）相遇問題（2）追及問題（3）航海問題,2、今天學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法？,畫圖分析法：畫扇形統(tǒng)計圖分析工程問題畫線段分析行程問題,1、期中考查，信息技術(shù)課老師限時40分鐘要求每位七年級學(xué)生打完一篇文章已知獨立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎?,練一練,2、運動場的跑道一圈長400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分跑250m兩