相似三角形的判定 第3課時(shí)

1、27.2.1 相似三角形的判定 第3課時(shí),1. 對(duì)應(yīng)角相等,三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是相似三角形.,相似三角形的判定,ABC ABC,符號(hào)語(yǔ)言：,在ABC和ABC中，,2.（簡(jiǎn)稱：平行線）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,在ABC中， DEBC,ADEABC,符號(hào)語(yǔ)言：,3.(簡(jiǎn)稱：三邊）：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.,符號(hào)語(yǔ)言：,ABCABC,在ABC和ABC中，,類似于判定三角形全等的方法，我們能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似嗎？,1.理解定理“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”； 2.能靈活地選擇定理判定三

2、角形相似.,利用刻度尺和量角器畫ABC和ABC,使A=A,量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和BC的長(zhǎng), 它們的比等于k嗎?另外兩組對(duì)應(yīng)角B與B, C與C 是否相等?,改變A或k值的大小,再試一試,是否有同樣的結(jié)論?,如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使ADEABC呢？,所畫如圖所示,此時(shí)，,如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等.那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？,A,B,C,E,D,【證明】在ABC的邊AB，AC(或它們的延長(zhǎng)線) 上分別截取AD=AB，AE=AC，連接DE. A=A，這樣，ADEABC.,AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:AC DEBC ADEA

3、BC ABCABC,已知：如圖ABC和ABC中， AA，AB:AB=AC:AC. 求證：ABCABC.,ABC,兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.,A,想一想：如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？,3.2,3.2,2,1.6,50,),下列各組條件中不一定使ABC與DEF相似的是（ ） A.A=D=40 B=E=60AB=DE B.A=D=60 B= 40 E=80 C.A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.B=E=70 AB：DE=AC：DF 注意：對(duì)應(yīng)相等的角必須是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，如果不 是夾角，則它們不一定會(huì)相似,D,【跟蹤訓(xùn)練】,

4、1.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 2.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 3.兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.,相似三角形的判定方法:,1（煙臺(tái)中考）如圖，在ABC中， 點(diǎn)D在線段BC上，且ABCDBA，則下 列結(jié)論一定正確的是（ ） A.AB2=BCBD B.AB2=ACBD C.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCD,A,2（吉林中考）如圖，在ABC 中，C=90，D是AC上一點(diǎn)，DE AB于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，DE=3， 則AD的長(zhǎng)為（ ） A3 B4 C5 D6,C,3.（無(wú)錫中考）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線A

5、C,BD相 交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成、四個(gè)三 角形若OA：OC=0B：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是 ( ) A與相似 B與相似 C與相似 D與相似 【解析】選B.根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相 等并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似得選項(xiàng)B正確.,4.已知：如圖，ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連接CP試增添一個(gè)條件使 ACPABC 【解析】 A=A， 當(dāng)1= ACB (或2= B)時(shí), ACPABC . A=A， 當(dāng)ACAPABAC時(shí)， ACPABC. 答：增添的條件可以是 1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC.,5.如圖ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AB7.8，AD3，AC6，CE2.1，試判斷ADE與ABC是否相似.小張同學(xué)的判斷理由是這樣的： 【解析】 ACAE+CE，而AC6，CE2.1 AE6-2.13.9 由于 ADE與ABC不會(huì)相似 你同意小張同學(xué)的判斷嗎?請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由,【解析】不同意理由如下： ACAE