第二章基本初等函數(shù)(一)復(fù)習(xí)課

1、第二章基本初等函數(shù) 復(fù)習(xí)課,整數(shù)指數(shù)冪,有理指數(shù)冪,無理指數(shù)冪,指數(shù),對(duì)數(shù),定義,運(yùn)算性質(zhì),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù),定義,圖象與性質(zhì),定義,圖象與性質(zhì),知識(shí)要點(diǎn),1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)aman=am+n (m,nZ) (2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am) n =amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ),2.根式 一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n1，且nN*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù),3.根式的性質(zhì) (1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)

2、的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根用符號(hào) 表示. (2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的n次方根用符號(hào) 表示.正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫為 (a0) (3) (4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， ； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， (5)負(fù)數(shù)沒有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零,4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,5.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab) r=arbr (a0，b0，rQ) *一般地，

3、當(dāng)a0且是一個(gè)無理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),故以上運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用.,6.指數(shù)函數(shù) 一般地，函數(shù)y= ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)， 其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R,7.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù) 的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。,當(dāng)a1時(shí)，a值越大， 的圖像越靠近y軸； 當(dāng)0a1時(shí)，a值越大， 的圖像越遠(yuǎn)離y軸。,8.對(duì)數(shù) 一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，就是 ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對(duì)數(shù)式 常用對(duì)數(shù)：通常將log10N的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)記

4、作lgN 自然對(duì)數(shù)：通常將使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN.,9.對(duì)數(shù)恒等式 叫做對(duì)數(shù)恒等式,10.對(duì)數(shù)的性質(zhì) (1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)； (2)1的對(duì)數(shù)是零，即loga1=0； (3)底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即logaa=1,11.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 如果a0，a1，M0，N0，那么,12 換底公式,注意換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中的作用： 公式 順用和逆用； 由公式和運(yùn)算性質(zhì)推得的結(jié)論 的作用.,13.對(duì)數(shù)函數(shù) 函數(shù)y=logax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)?0，+)，值域?yàn)?-，+).因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y= ax

5、互為反函數(shù)，所以y=logax的圖象與y= ax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.,14.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)分a1及0a1兩種情況.注意作圖時(shí)先作y= ax的圖象，再作y= ax的圖象關(guān)于直線y=x的對(duì)稱曲線，就可以得到y(tǒng)=logax的圖象，其圖象和性質(zhì)見下表,14.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù) 的函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱。,當(dāng)a1時(shí)，a值越大，y=logax的圖像越靠近x軸； 當(dāng)0a1時(shí)，a值越大，y=logax的圖像越遠(yuǎn)離x軸。,15、函數(shù)y=x叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).,冪函數(shù)的性質(zhì),R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,

6、+),(0,+)減,(-，0減,(-，0)減,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),5.如圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)yax，ybx， ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc,D,6已知函數(shù) (a1). （1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性； （2）證明f (x)在(，+)上是增函數(shù).,=1,1,4.若loga2logb20，則( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的個(gè)數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)無法確定,B,C,1.比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由.,2設(shè)函數(shù). (1)確定函數(shù)f (x)的定義域； (2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性； (3)證明函數(shù)f (x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；,3.設(shè)函數(shù)f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)， 在f(x)和g(x)的公共定義域內(nèi)比較 f(x