極限數(shù)值表示與數(shù)值修約規(guī)則

1、2020/7/6,1,數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定,GB/T 81702008,2,2020/7/6,1 范圍 適用于科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)活動(dòng)中試驗(yàn)測(cè)定和計(jì)算得出的各種數(shù)值。當(dāng)所得數(shù)值需要修約時(shí)，應(yīng)按本標(biāo)準(zhǔn)給出的規(guī)則進(jìn)行。 適用于各種標(biāo)準(zhǔn)或其他技術(shù)規(guī)范的編寫和對(duì)測(cè)試結(jié)果的判定。,3,2020/7/6,2 術(shù)語和定義 2.1 數(shù)值修約 rounding off for numerical values 通過省略原數(shù)值的最后若干數(shù)字，調(diào)整所保留的末位數(shù)字，使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過程。 注：經(jīng)數(shù)值修約后的數(shù)值稱為（原數(shù)值的）修約值。,4,2020/7/6,2.2 修約間隔 rounding

2、interval 修約值的最小數(shù)值單位。 注:修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。 例l：如指定修約間隔為0.l，修約值應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。 例2：如指定修約間隔為100，修約值應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。,5,2020/7/6,3 數(shù)值修約規(guī)則 3.1 確定修約間隔 指定修約間隔為10-n（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)； 指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到“1”數(shù)位； 指定修約間隔為10n（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位，或指明將數(shù)值修約到“十”、“百”、“千”數(shù)位。,6,2020/7/6

3、,3.2 進(jìn)舍規(guī)則,四舍六入五考慮,五后非零則進(jìn)一,五后皆零視奇偶,五前為偶應(yīng)舍去,五前為奇則進(jìn)一,不論數(shù)字多少位,都要一次修約成,7,2020/7/6,進(jìn)舍規(guī)則,3.2.1 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5，則舍去，保留其余各位數(shù)字不變。 例：將12.1498修約到個(gè)數(shù)位，得12；將12.1 498修約到一位小數(shù)，得12.1。,8,2020/7/6,3.2.2 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1。 例：將1 268修約到“百”數(shù)位，得13102（特定時(shí)可寫為1 300）。 注:本標(biāo)準(zhǔn)示例中,“特定場(chǎng)合”系指修約間隔明確時(shí)。,9,2020/7/6,3.2.3 擬舍棄

4、數(shù)字的最后一位數(shù)字是5，且其后有非0數(shù)字時(shí)進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1. 例：將10.500 2修約到個(gè)數(shù)位，得11。,10,2020/7/6,3.2.4 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，且其后無數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9）則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1；若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍去。 例l：修約間隔為0.1（或10-1) 擬修約數(shù)值 修約值 1.050 1010-1（特定場(chǎng)合可寫成為1.0） 0.350 410-1（特定場(chǎng)合可寫成為0.4） 例2：修約間隔為1000（或103) 擬修約數(shù)值 修約值 2500 2103（特定場(chǎng)合可寫為

5、2000) 3500 4103（特定場(chǎng)合可寫為4000),11,2020/7/6,3.2.5 負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按3.2.1-3.2.4規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。 例l：將下列數(shù)字修約到“十”數(shù)位： 擬修約數(shù)值 修約值 -355 -3610（特定時(shí)可寫為-360) -325 -3210（特定時(shí)可寫為-320) 例2：將下列數(shù)字修約到三位小數(shù),即修約間隔為10-3 擬修約數(shù)值 修約值 -0.0365 -3610-3（特定時(shí)可寫為-0.036),12,2020/7/6,3.3 不允許連續(xù)修約 3.3.1 擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約間隔或指定修約數(shù)位后一次修約獲得結(jié)果，不得多次按3

6、.2規(guī)則連續(xù)修約。 例1：修約97.46，修約間隔為1 。 正確的做法：97.4697; 不正確的做法：97.4697.598。 例2：修約15.4546，修約間隔為1。 正確的做法：15.454615； 不正確的做法：15.454615.45515.4615.516。,13,2020/7/6,3.3.2 在具體實(shí)施中，有時(shí)測(cè)試與計(jì)算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約數(shù)位多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。,14,2020/7/6,3.3.2.1 報(bào)出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時(shí)，應(yīng)在數(shù)值右上角加“+”或“-”或不加符號(hào)，分別表明已進(jìn)行過舍，進(jìn)或未舍未進(jìn)。

7、例：16.50（+）表示實(shí)際值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50；16.50（-）表示實(shí)際值小于16.50，經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50。,15,2020/7/6,3.3.2.2 如對(duì)報(bào)出值需要進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5,且其后無數(shù)字或皆為零時(shí)，數(shù)值右上角有“+”者進(jìn)一，有“-”者舍去，其他仍按第3.2的規(guī)則進(jìn)行。,16,2020/7/6,例：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位（報(bào)出值多留一位至一位小數(shù)）。 實(shí)測(cè)值 報(bào)出值 修約值 15.4546 15.5- 15 16.5203 16.5+ 17 17.5000 17.5 18 -15.4546 -15.5- -15 -16.5203 -

8、16.5+ -17,17,2020/7/6,3.4 0.5單位修約與0.2單位修約 在對(duì)數(shù)值進(jìn)標(biāo)行修約時(shí),若有必要,也可采用0.5單位修約或0.2單位修約.,18,2020/7/6,3.4.1 0.5單位修約(半個(gè)單位修約) 0.5單位修約是指定修約間隔對(duì)擬修約的數(shù)值0.5單位進(jìn)行的修約. 0.5單位修約方法如下:將擬修約數(shù)值X乘以2,按指定修約間隔對(duì)2X依3.2的規(guī)定修約,所得數(shù)值（2X修約值）再除以2.,19,2020/7/6,例：將下列數(shù)字修約到“個(gè)”數(shù)位的0.5單位修約。 擬修約數(shù)值X X2 2X修約值 X修約值 60.25 120.50 120 60.0 60.38 120.76 1

9、21 60.5 -60.75 -121.50 -122 -61.0 60.28 120.56 121 60.5,20,2020/7/6,3.4.2 0.2單位修約 0.2單位修約是指按指定修約間隔對(duì)擬修約的數(shù)值，0.2單位進(jìn)行的修約。 0.2單位修約方法如下：將擬修約數(shù)值X乘以5，按指定修約間隔對(duì)5X依第3章規(guī)則修約，所得數(shù)值（5X修約值）再除以5。,21,2020/7/6,例：將下列數(shù)字修約到“百”數(shù)位的0.2單位修約。 擬修約數(shù)值X 5X 5X修約值 X修約值 830 4150 4200 840 842 4210 4200 840 -930 -4650 -4600 -920 832 416

10、0 4200 840,22,2020/7/6,補(bǔ)充：近似數(shù)運(yùn)算 加、減運(yùn)算 如果參與運(yùn)算的數(shù)不超過10個(gè)，運(yùn)算時(shí)以各數(shù)中末位的數(shù)量級(jí)最大的數(shù)為準(zhǔn)，其余的數(shù)均比它多保留一位，多余位數(shù)應(yīng)舍去。計(jì)算結(jié)果的末位的數(shù)量級(jí)，應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中末位的數(shù)量級(jí)最大的那個(gè)數(shù)相同。若計(jì)算結(jié)果尚需參與下一步運(yùn)算，則可多保留一位。 例如： 18.3+1.4546+0.87618.3+1.45+0.88=20.63 20.6 計(jì)算結(jié)果為20.6。若尚需參與下一步運(yùn)算，則取20.63。,23,2020/7/6,乘、除（或乘方、開方）運(yùn)算 在進(jìn)行數(shù)的乘除運(yùn)算時(shí)，以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為準(zhǔn)，其余的數(shù)的有效數(shù)字均比它多保留一

11、位。運(yùn)算結(jié)果（積或商）的有效數(shù)字位數(shù)，應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同。若其計(jì)算結(jié)果尚需參與下一步運(yùn)算，則有效數(shù)字可多取一位。 例如： 1.10.32680.103001.10.3270.103=0.03700.037 計(jì)算結(jié)果為0.037。若需參與下一步運(yùn)算，則取0.0370。 乘方、開方運(yùn)算類同。,24,2020/7/6,綜合運(yùn)算 例：2.0104+150002.5 解：分析先乘除后加減 2.0104+150002.5 =2.0104+1501022.5 =2.0104+375102 =2.0104+3.75104 =5.75104 5.8104,25,2020/7/6,4

12、極限數(shù)值的表示和判定,4.1.2 標(biāo)準(zhǔn)中極限數(shù)值的表示形式及書寫位數(shù)應(yīng)適當(dāng)，其有效數(shù)字應(yīng)全部寫出。 位數(shù)應(yīng)適當(dāng)：在極限數(shù)值的右側(cè)位數(shù)不應(yīng)超過所用儀器讀出的位數(shù)。 例如：拉力儀的最小讀數(shù)0.1N，不得規(guī)定鋼絲的抗拉強(qiáng)度應(yīng)不小于600.00N， 1、如果規(guī)定以測(cè)量結(jié)果的全數(shù)值與要求相比較，此時(shí)讀不出全數(shù)值； 2、如果規(guī)定以測(cè)量結(jié)果的修約值與要求相比較，此時(shí)已無法進(jìn)行修約； 只能是：此規(guī)定是錯(cuò)誤的。 可以規(guī)定鋼絲的抗拉強(qiáng)度應(yīng)不小于600N ；,26,2020/7/6,有效數(shù)字應(yīng)全部寫出 例：鋼絲的抗拉強(qiáng)度不得低于600牛頓與不得低于600.0牛頓不同。 第一個(gè)不同： 對(duì)計(jì)量儀器的分辨力要求不同。 第

13、二個(gè)不同： 設(shè)測(cè)得值為599.61牛頓，規(guī)定用修約值比較， 若要求不得低于600牛頓，將實(shí)測(cè)值修約為600牛頓，判合格； 若要求不得低于600.0牛頓，將實(shí)測(cè)值修約為599.6牛頓，判不合格；,27,2020/7/6,4.2表示極限數(shù)值的用語,4.2.1.1 表達(dá)極限數(shù)值的基本用語及符號(hào) 大于A A 多于A 高于A 小于A A 少于A 低于A 大于或等于A A 不小于A 不低于A 不少于A 小于或等于A A 不大于A 不多于A 不高于A 年滿18歲(包括18歲生日當(dāng)天）應(yīng)承擔(dān)刑事責(zé)任。 年滿60歲(不包括生日當(dāng)月）辦理退休手續(xù)，不再發(fā)工資，領(lǐng)取退休金。,28,2020/7/6,4.2.1.2

14、基本用語組合 大于或等于A且小于或等于B 從A到B AXB 大于A且小于或等于B 超過A到B A XB 大于或等于A且小于B 至少A 不足B A XB 大于A且小于B 超過A不足B AXB 順序： 單側(cè)無限區(qū)間時(shí)，極限值寫在右側(cè)。 雙側(cè)有限區(qū)間時(shí)，先寫小，后寫大，例如：AXB,29,2020/7/6,4.2.2 帶有極限偏差值的數(shù)值 4.2.2.1 基本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對(duì)極限上偏差值 和絕對(duì)極限下偏差值 指從 到 符合要求, 記為 例1： mm，指從79mm到82mm符合要求。 對(duì)基本數(shù)值A(chǔ)，帶有極限上偏差值 和（或）極限下偏差值 若觀測(cè)值X等于 和（或） 不符合要求，則應(yīng)附加括號(hào)，寫成 （不含

15、和 ）或 （不含 ）、 （不含 ）。 例2： （不含2）mm，指從79mm到接近但不足82mm符合要求。 例3： （不含1）mm，指超過79mm到82mm符合要求。 例4： （不含2和1）mm，指超過79mm到接近但不足82mm符合要求。,30,2020/7/6,例5： （不含2和1）mm，指超過79mm到接近但不足82mm符合要求。 不寫成 （不含1和2）mm 注： mm，與指從79mm到82mm符合要求 mm，與指從79mm到82mm符合要求 兩者的區(qū)別 1、對(duì)設(shè)計(jì)人員前者有目標(biāo)值，而后者沒有目標(biāo)值。 2、對(duì)檢測(cè)人員（判斷是否合格）兩者沒有區(qū)別。,31,2020/7/6,4.2.2.1 基

16、本數(shù)值A(chǔ)帶有絕對(duì)極限上偏差值和絕對(duì)極限下偏差值，指從到符 合要求, 記為 。 注：當(dāng)b1=b2=b時(shí)， 可簡記為 。 正確表示 錯(cuò)誤表示 例1： mm，指從79mm到81mm符合要求。 例2: （不含1）mm，指超過79mm到不足81mm符合要求。 例3: （不含+1）mm，指從79mm到不足81mm符合要求。 例4: （不含-1）mm，指超過79mm到81mm符合要求。,32,2020/7/6,對(duì)于 可簡寫為 ， 對(duì)于 可簡寫為 ， 對(duì)于 可簡寫為 ，不要寫為,33,2020/7/6,4.2.2.2基本數(shù)值A(chǔ)帶有相對(duì)極限上偏差值 和相對(duì)極限下偏 差值 ，指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值X對(duì)于A的相對(duì)偏差值

17、 從 到 符合要求，記為 。 注：當(dāng) 時(shí)， 可記為 。 例1： 指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值 x , 對(duì)于80 的相對(duì)偏差值 從-1% 到+2%符合要求。 例2： （不含1）指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值 x , 對(duì)于80 的相對(duì)偏差值 超過-1% 到+2%符合要求。,34,2020/7/6,例3： （不含2）指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值 x , 對(duì)于80 的相對(duì)偏差 值 。從-1% 到接近但不足+2%符合要求。 例4： （不含1和2）指實(shí)測(cè)值或其計(jì)算值 x , 對(duì)于80 的相對(duì)偏差值 超過-1% 到不足+2%符合要求。,35,2020/7/6,4.3 測(cè)定值或計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值作比較的方法,4.3.1.1 極限數(shù)值

18、的判定方法 判斷檢驗(yàn)數(shù)值是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí)，應(yīng)將檢驗(yàn)所得的測(cè)定值與與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值相比較。 比較的方法有兩種: 全數(shù)值比較法； 修約值比較法。,36,2020/7/6,重要,4.3.1.2 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)或文件中，若對(duì)極限數(shù)值（包括帶有極限偏差的數(shù)值）無特殊規(guī)定時(shí)，均應(yīng)適用全數(shù)值比較法。如規(guī)定采用修約值比較法，應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)中加以說明。 4.3.1.3 若標(biāo)準(zhǔn)或文件規(guī)定了使用其中一種比較法時(shí)，一經(jīng)確定，不得改動(dòng)。,37,2020/7/6,4.3.2 全數(shù)值比較法,將檢驗(yàn)所得的測(cè)定值不經(jīng)修約，直接用于與標(biāo)準(zhǔn)定的極限數(shù)值做比較。只要越出規(guī)定的極限數(shù)值都判定為不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。 例1：規(guī)定牛奶中的三氯氰胺不得高于2.5mg/L，測(cè)得一牛奶試樣中的三氯氰胺含量為2.502mg/L, 應(yīng)判定為該牛奶中的三氯氰胺含量不合格。 例2：白卡紙的白度要求 85%，測(cè)定值為84.9%,應(yīng)判定為該白卡紙白度不合格。,38,2020/7/6,4.3.3 修約值比較,將測(cè)定值進(jìn)行修約后,修約數(shù)位應(yīng)與規(guī)定的極限數(shù)值數(shù)位一致 ,然后進(jìn)行比較,以判定實(shí)際測(cè)得值是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。 只要精度允許，應(yīng)先將獲得的數(shù)值按指定的修約數(shù)位多一位或幾位報(bào)出，然后修約至規(guī)定的位數(shù)。