狹義相對論基礎

1、回顧,伽利略變換是絕對時空觀的數(shù)學表述,滿足疊加原理,同時性是絕對的， 長度和時間的測量是絕對的,5. 洛倫茲坐標變換,一個“點”事件在兩個慣性系中的時空坐標之間的變換關系,時空相關！,這是在相對運動方向上的測量結果,低速時過渡為伽利略變換,5.3 狹義相對論的時空觀,光速不變，時空相關,1. 時間作為“第四維”,洛倫茲變換，四個時空坐標“混合在一起” 表征一個“點”事件,狹義相對論的時空，可以認為是一個四維空間。,2. 同時的相對性,光速不變，在 S 系中不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在 S 系中不再是同時發(fā)生的。,列車中部一光源發(fā)出光信號，列車中 A B 兩個接收器同時收到光信號，光到達A、

2、B這兩個事件在S系中是同時發(fā)生的。 但在地面來看，由于光速不變，A 先收到，B 后收到 。,車廂 ：車廂前、后壁同時接收到光信號.,這是沿兩慣性系相對運動方向發(fā)生的兩個事件,規(guī)律：沿兩個慣性系相對運動方向上發(fā)生的兩個事件，在一個慣性系中表現(xiàn)為同時，在另一個慣性系中觀察則為不同時，且沿慣性系運動方向相反一側的事件先發(fā)生。,地面 ：車廂后壁先接收到光信號.,同時性不是絕對的，同時是有條件的,注意,結論,比喻 愛因斯坦列車,根據(jù)洛倫茲變換,兩個事件P1和P2 ，在S系中觀測,時刻為 t1 和 t2 ，在 S 系中觀測，時刻為 t1 和 t2 。,時間間隔為,*) 在S系中同時, t1 = t2 ,不

3、同地：,只當 x1 = x2 時，t2- t1 = 0,只有同時和同地，在另一慣性系中才同時！,才能同時,結論,在S系中同時但不同地，在S系中測量則不同時，其時間間隔為：,同時的相對性是光速不變的直接結果,S 系中同地發(fā)生的兩事件的時間間隔,*)同地不同時，測量的時間間隔 ？,在 S 系中，同地,在 S 系中測量，時間間隔,反之，在 S 系中同地發(fā)生兩事件，x1 = x2,在 S 系中測量，時間間隔,(2) 運動時鐘變慢是相對的！,3. 時間測量的相對性,(1) 運動的時鐘變慢！,結論,也變慢,測量得到的時間間隔變大,逆變換,某慣性系中同一地點發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔稱固有時間間隔。,在相

4、對事件運動的參考系中所測得的時間間隔都大于固有時間間隔。,另一慣性系中的測量時,固有時,運動的鐘變慢，也稱時間膨脹,固有時,固有時短，測量時長, 介子運動距離,完全能夠到達地面。實際上，不僅在地面，甚至在地下 3km 深的礦井中也測到了 介子。,例2：課本 P127 思考題 5-4,有人求得地面上觀察者測得粒子從車后壁運動到前壁的時間為,式中 為車廂中觀察者測得粒子從后壁到前壁的時間。這種做法正確嗎？為什么？,根據(jù)洛侖茲變換,固有時,是固有時嗎？,逆變換,根據(jù)洛侖茲變換,式中 為車廂中觀察者測得粒子從后壁到前壁的時間。代入得,4. 長度測量的相對性,(1) 運動長度的測量方法,靜長: 相對于棒

5、靜止的慣性系測得的棒長度,相對靜止的，可以不同時測量,運動，兩端必須同時測量,長度測量和同時性密切相關。,若不同時測量兩端，固定點測棒兩端經過的時間間隔也行,取X為測量點,(2) 長度收縮效應,取X為測量點，,由,得,運動的桿變短，長度沿運動方向收縮。,所以， t 為 上的固有時,測量動長，兩端要同時測量，或同地測時間間隔。,(1) 測量運動的物體，其長度收縮只出現(xiàn)在運動方向上。,(2) 同一物體，速度不同，測量的長度會不同。靜止時最長。,(3) 長度收縮是相對的，S系看S系中的物體收縮，反之，S系看S系中的物體也收縮。,低速運動，相對論效應可忽略。 地球上宏觀物體最大速度103m/s，比光速

6、小5個數(shù)量級，在這樣的速度下長度收縮可忽略不計。,一立方體，運動方向沿自身一條邊。在另一慣性系測量，它還是立方體嗎？,討論：,例3,地球月球系中測得地月距離為 3.844108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經過地球 (事件1)，之后又經過月球 (事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經月球所需要的時間。,解,取地球月球系為 S 系，火箭系為 S 系。 在 S 系中: 地-月距離為 靜長,火箭從地球飛經月球的時間為,地球,月球,因此，在 S 系中火箭從地球飛經月球的時間為,在 S 系中，地月距離為 動長 ，根據(jù)長度收縮公式有,問題2 時間、長

7、度的測量結果是完全相同的嗎 ？,問題1 力學規(guī)律的形式是完全相同的嗎 ？,學習至此，可以回答：在慣性系中,與光源的運動無關 與觀測者的運動無關,5. 相對論的速度變換公式,得到,(2),(1),(1) /(2),同理,XYZ三個方向都要變換,這是對S系的,洛侖茲速度變換式,1、前提：相對運動發(fā)生在 x 方向,討論：,2、當,3、當,對 S 系，將帶撇的和不帶撇的互相交換，同時把 v 變成 v ，可以得到速度的逆變換公式：,例4 在 S 系中一束光沿X軸傳播，速率為c；在 S 系中，光的速率為多少？,例5 在地面測到兩個飛船分別以0.9C和0.9C的速度 向相反方向飛行,求其中一飛船看另一飛船的速 度是多少？,甲,乙,x,y,x,y,o,0.9C,-0.9C,解：設S系靜止在乙飛船上, S 系靜止在地面上。,S系相對S系的速度： v=0.9C,甲船相對S 系的速度:,甲船相對S系（乙船）的速度：, C,u=0.994475C,若按伽利略變換：u=u+v=1.8C,顯然錯誤,小結,狹義相對論的時空性質,1、時間空間相聯(lián)系 測量時必然相