隨機漫步假說的檢驗

1、隨機漫步假說的檢驗,一、鞅過程與隨機漫步假說,1.鞅模型,鞅模型的本質(zhì)含義是公平博弈,很長一段時間里，人們認為如果鞅模型成立，價格已經(jīng)充分反映了所有信息，市場是有效率的，沒有人能夠利用信息獲得超額利潤。,資產(chǎn)價格服從鞅過程既不是市場有效的的充分條件，也不是必要條件 。 現(xiàn)代金融理論的核心觀念是風險與收益的權(quán)衡，如果預期價格變化是正的，這也許僅僅是給投資者承擔風險的必要回報。準確的說，有效市場上的資產(chǎn)價格只有在按風險調(diào)整后才具備鞅性質(zhì)。因此，在實證檢驗中應注意，未經(jīng)風險調(diào)整的資產(chǎn)收益可測性有兩種解釋：（1）這是市場低效率的表現(xiàn)（可能原因是競爭不充分、投資者不理性）。（2）我們檢驗的預測方法在一定

2、程度上與風險溢價相關(guān)。,2.隨機漫步模型,對隨機項實施不同的限制，就得到實證檢驗中常用的三個隨機漫步模型。 RW1: 獨立同分布意味著隨機漫步也是一個公平博弈，不過條件比鞅過程更嚴格，因為獨立意味著不僅增量序列，而且不同時期的增量非線性函數(shù)也不存在相關(guān)性。?,RW2： RW1處理起來十分簡單，但對跨越時間比較長的金融資產(chǎn)價格序列是不合理的，比如，紐約證券交易所過去200年經(jīng)歷了無數(shù)經(jīng)濟、社會、技術(shù)和制度的變遷，而這些因素對資產(chǎn)價格都很大影響，很明顯，假設(shè)資產(chǎn)日收益的概率分布在這200年里一直不變是不合理的。因此有了更接近實際的RW2，它放寬了同分布的假設(shè)，保留獨立的條件。在RW2中，允許條件異

3、方差。,RW3： 最近的研究使用的比較多的是RW3，它將獨立的條件進一步放寬，僅要求隨機項不相關(guān)。,3.鞅模型與隨機漫步模型的區(qū)別,4.聯(lián)合假設(shè)問題,市場有效與鞅模型才是等價的，隨機漫步模型是鞅模型的子集，而我們檢驗的是隨機漫步模型，因此如果市場效率被拒絕，這可能是由于市場真的缺乏效率，也可能是我們的模型出了問題。,二、RW1的檢驗,1正反序檢驗,2 RUNS檢驗,三、RW2的檢驗,直接根據(jù)RW2得出統(tǒng)計量是十分困難。 技術(shù)分析 的檢驗可以說是RW2檢驗的一種形式。,技術(shù)分析 的檢驗,1方法 技術(shù)分析的檢驗不是局限于一個特定的檢驗方法，因此為研究者提供了廣泛的空間。 （1）t檢驗； （2）bo

4、otstrap技術(shù)（有放回的隨機抽樣，一般在數(shù)據(jù)不符合假設(shè)檢驗分布的經(jīng)典假設(shè)的時候使用）。bootstrap技術(shù)的實施辦法：用有放回的隨機抽樣的方法從已有的樣本中生成新的價格樣本。這樣重復500次，對每個新生成的樣本都使用技術(shù)交易規(guī)則進行預測，計算出利潤的分布。原樣本利潤的顯著性可以通過模擬樣本利潤分布得到。,比如對移動平均法則，模擬利潤比原樣本利潤底的個數(shù)大于475個，那么我們說原樣本利潤在通過了5%的顯著性水平檢驗。這種方法的優(yōu)點是能夠擺脫對資產(chǎn)收益的分布做任何前設(shè)假定； （3）非參數(shù)檢驗,2 理論解釋 EMH；風險溢價波動；非線性；data-snooping 早期研究的基本結(jié)論是股票市場

5、達到弱式有效，技術(shù)分析無法為投資者帶來超額的收益。80年代中期以后，非參數(shù)統(tǒng)計方法、非線性、風險溢價的波動成了研究技術(shù)分析有效性的主題。,四、RW3的檢驗,1 自相關(guān)系數(shù) 在RW1為零假設(shè)時，樣本自相關(guān)系數(shù)是漸進正態(tài)的。,對于小樣本修正后的自相關(guān)系數(shù)有,2 Q檢驗,模擬的結(jié)果表明，即使對比較大的樣本，Q統(tǒng)計量的效果不明顯，因此實際檢驗中使用的是修正后的Q統(tǒng)計量,在應用Q檢驗時自相關(guān)的階數(shù)m選擇是一個問題，如果m太小，可能遺漏高階的自相關(guān)，如果m太大，該檢驗的效力會受到很大影響。,3 方差比檢驗 定義VR（q）為q期收益方差和單期收益方差的比值。,在零假設(shè)為RW1時,在零假設(shè)為RW3時,五、長期

6、收益與隨機漫步假說,最近有一些研究用長期收益檢驗隨機漫步假說，比如5年，10年的股票收益，在固定的時間段里，用不重疊的長期收益會使樣本減少，從而加大了誤差。比如當q/T不是接近0的時候，方差比檢驗的效力就很低。雖然如此，當長期收益與一些經(jīng)濟變量，如市盈率結(jié)合起來分析時，可以得到許多重要結(jié)論。,六、資產(chǎn)收益的長期記憶性與R/S檢驗,一些時間序列表現(xiàn)出長期記憶性，如分形時間序列。Mandelbrot(1971)首次分析了資產(chǎn)收益的長期記憶性，他建議用R/S統(tǒng)計量來檢測經(jīng)濟變量的長期記憶性,R/S統(tǒng)計量為,Hurst指數(shù)的性質(zhì)：,時間序列的 Hurst指數(shù)居于 0 -1之間。以 0 . 5為間隔 ,

7、時間序列在不同的區(qū)間會表現(xiàn)不同的特性。 （1）H（0，0.5）：分形布朗運動（均值回歸）。此時 ,時間序列的未來數(shù)據(jù)傾向于返回歷史點，因此其發(fā)散得比標準布朗運動慢。可以證明，該序列在理論上會無數(shù)次的返回它的歷史出發(fā)點。 （2）H=0.5：標準布朗運動，時間序列服從隨機漫步。,（3）H（0.5，1）：長期持續(xù)性和無周期的循環(huán)。此時，時間序列有混沌性。增量會表現(xiàn)出長期增長的特性。一定范圍的記錄會持續(xù)相當長的時期，從而形成一個個大的循環(huán)。但是這些循環(huán)沒有固定的周期 ,難以依靠過去的數(shù)據(jù)預測未來的變化。 （4）H=1：完全預測，此時，時間序列為一條直線。未來完全可以用現(xiàn)在進行預測。,七、單位根檢驗與隨

8、機漫步假說的區(qū)別,一個與隨機漫步假說經(jīng)常混淆的是單位根檢驗。單位根檢驗的零假設(shè)為,備擇假設(shè)是 當|1的時候，系統(tǒng)是發(fā)散的； | 1的時候，系統(tǒng)是收斂的。,隨機漫步假說討論的重點是隨機項的序列相關(guān)性，即變量的可預測性，而單位根檢驗關(guān)心的不是變量的可預測性，而是變量的平穩(wěn)性。 ？ |1的情形跑哪里去了,Osler（2002）,Osler（2002）用外匯市場上的止損指令和take-profit orders（？）的集束效應（clustering）解釋了技術(shù)分析在外匯市場上的有用性。 根據(jù)技術(shù)分析人員的解釋，支撐區(qū)的形成是因為這一價格附近的存在大量需求，而阻力區(qū)的形成是因為這一價格附近的存在大量供給

9、。指令的這種集束性（不平滑性）是技術(shù)分析的基礎(chǔ)。 指令的集束效應可以了技術(shù)分析中應用的兩種價格動態(tài)（1）在round numbers附近出現(xiàn)的支撐和阻力線，（2）價格穿越round numbers的時候的加速趨勢。,文章的研究發(fā)現(xiàn)：（1）take-profit指令在round numbers附近的集束效應比止損指令明顯得多，因此在round numbers附近take-profit一般會占據(jù)優(yōu)勢，由于take-profit指令使價格有反轉(zhuǎn)的趨勢，因此價格在round numbers附近遇到take-profit指令集束的時候會反轉(zhuǎn)。（2）止損買入指令在稍微高于round numbers附近的價

10、格的集束效應很明顯，止損賣出指令在稍微低于round numbers附近的價格的集束效應很明顯，因為止損指令有強化價格趨勢的作用，因此價格匯率在穿過止損指令密集的round numbers的時候價格變動有加速的趨勢。,Lo、Mamaysky和Wang（2000）,Lo、Mamaysky和Wang（2000）利用非參數(shù)核回歸技術(shù)系統(tǒng)地、自動地識別技術(shù)交易規(guī)則，檢驗證明技術(shù)分析有用 。 任何技術(shù)分析研究的起點是假設(shè)價格以一種非線性的形式按照某種規(guī)律或模式演化。我們假設(shè)價格服從過程（1），其中Xt是狀態(tài)變量，m是關(guān)于狀態(tài)變量的非線性方程 。 （1）,用來估計方程（1）中的非線性關(guān)系一般方法是平滑（s

11、moothing）用復雜的平均方法來消除數(shù)據(jù)中的觀測誤差。下面給出一個直觀的解釋。假設(shè)我們有價格在狀態(tài)X0下的n個實現(xiàn)，那么m在狀態(tài)X0下的合理估計是 (2),根據(jù)大數(shù)定理，方程（2）右邊的第2項在n很大時可以忽略。 因為Pt是時間序列，所以我們不可能有它在t時刻的多個觀測值。但是如果我們假設(shè)方程m（.）足夠平穩(wěn)，那么我們可以用t時刻附近的價格來估計方程。一般用如方程（3）的加權(quán)平均來估計，離時刻t越遠的價格，權(quán)重越低。這個加權(quán)平均過程是平滑估計的核心。,(3) 核（kernerl）回歸就是平滑技術(shù)的一種。在核回歸中，權(quán)重方程是用核概率密度方程構(gòu)造的。 （4） 時間窗口的選擇十分關(guān)鍵，太大的窗

12、口估計出來的方程太平滑，信息損失太多；而太小的窗口估計出來方程變動太大，沒有充分消除噪音的干擾。,自動生成技術(shù)交易規(guī)則 ：首先用Kernel回歸擬合一個價格樣本，然后利用導數(shù)的符號確定每個窗口中的所有極值，再根據(jù)技術(shù)交易規(guī)則的定義進行自動識別。以頭肩頂為例 ，設(shè)E1，E2，E3，E4，E5是按時間先后連續(xù)出現(xiàn)的5個局部極值，那么,通過比較條件分布和無條件分布可以發(fā)現(xiàn)技術(shù)交易規(guī)則的信息含量，如果技術(shù)交易規(guī)則包含有用的信息，兩個分布應該是有差異的。 假設(shè)我們的窗口是從t到t+l+d-1，在t+l+-1時刻形態(tài)已經(jīng)得到確認，那么條件收益就是t+l+d到t+l+d+1日的連續(xù)復利收益率，這樣我們可以得

13、到一個條件收益的樣本，再計算一個無條件收益的價格樣本，我們就可以比較兩者是否存在區(qū)別。 就是說先得到一個無條件收益的樣本，然后按從小到大將其劃分為10等分，每等分里的無條件收益的個數(shù)相同。如過條件收益與無條件收益是沒有區(qū)別的，那么條件收益落在各個等分里的可能性應該是相同的。,Goldbaum（1999）,Goldbaum（1999）根據(jù)SDF的性質(zhì)，推導出檢驗TTRs是否有效的檢驗方法 N個資產(chǎn)的任意線性組合可以生成一個利潤空間,對任意時刻的這個利潤空間，存在一簇隨機貼現(xiàn)因子，使得 特別的，在一價定律成立的條件下，存在一個唯一的用這N個資產(chǎn)的線性組合構(gòu)造的SDF 它可以對中的所有資產(chǎn)進行合理定

14、價，但對該空間以外的資產(chǎn)的定價是不合理的。,當且僅當一個資產(chǎn)可以用構(gòu)造mt*的基礎(chǔ)資產(chǎn)復制時，這個資產(chǎn)能夠用mt*合理定價。如果根據(jù)TTR建立的交易策略是無效的，那么這個交易策略可以用基礎(chǔ)資產(chǎn)復制，從而可以用mt*定價。這樣通過考察定價誤差是否為0可以確定TTR是否提供了額外的信息。,Sullivan、Timmermann和White（1999）,Sullivan、Timmermann和White（1999）在考慮data-snooping效應后，發(fā)現(xiàn)確實有些技術(shù)交易規(guī)則在歷史上能過獲得超額的利潤。 基本思想：發(fā)展一個合適的業(yè)績指標，這個指標要囊括所有可能的交易規(guī)則，然后評估這個業(yè)績指標的分布

15、。零假設(shè)是最好的TTR表現(xiàn)比業(yè)績衡量標準差，也就是說，零假設(shè)被拒絕說明至少最好的TTR表現(xiàn)比業(yè)績衡量標準好?？紤]l個TTR，那么,實現(xiàn)方法： 這是依次在l個抽樣樣本（樣本容量均為B）中依次取最大值 。只要將上式和下式的分位數(shù)（quantiles）進行比較，就可以得到檢驗的p值。 抽樣方法：Politis和Romano（1994）的平穩(wěn)bootstrap技術(shù)。,參考文獻(只給出了比較重要的),Osler（2002） Currency orders and exchange rate dynamics：An explanation for the predictive success of tec

16、hnical analysis Lo、Mamaysky和Wang（2000） Foundations of technical analysis：Computational algorithms，statistical inference，and empirical implementation Goldbaum（1999） A nonparametric examination of market information：application to technical trading rules,Sullivan、Timmermann和White（1999） Data-snooping，technical trading rule performance，and the bootstrap Kho（1996） Time-varying risk premia，volatility，and technical trading rule profits：Evidence from foreign currency futures markets Brock，Lakonishok和LeBaron（19