同濟大學(xué)版概率論和數(shù)理統(tǒng)計_修改版答案解析

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機事件及其概率（一）一選擇題1對擲一粒骰子的試驗，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點”稱為 c （a）不可能事件 （b）必然事件 （c）隨機事件 （d）樣本事件2下面各組事件中，互為對立事件的有 b （a）抽到的三個產(chǎn)品全是合格品 抽到的三個產(chǎn)品全是廢品（b）抽到的三個產(chǎn)品全是合格品 抽到的三個產(chǎn)品中至少有一個廢品 （c）抽到的三個產(chǎn)品中合格品不少于2個 抽到的三個產(chǎn)品中廢品不多于2個 （d）抽到的三個產(chǎn)品中有2個合格品 抽到的三個產(chǎn)品中有2個廢品3下列事件與事件不等價的是 c （a） （b） （c） （d）4甲、乙兩人進(jìn)行射擊，a、b分別表示

2、甲、乙射中目標(biāo)，則表示 c（a）二人都沒射中 （b）二人都射中 （c）二人沒有都射著 （d）至少一個射中5以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對應(yīng)事件為. d（a）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； （b）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；（c）“甲種產(chǎn)品滯銷”； （d）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷6設(shè)，則表示 a（a） （b）（c） （d）7在事件，中，和至少有一個發(fā)生而不發(fā)生的事件可表示為 a（a）； （b）；（c）； （d）.8、設(shè)隨機事件滿足，則 d （a）互為對立事件 (b) 互不相容 (c) 一定為不可能事件 (d) 不一定為不可能事件 二、填空題1若事件a，b滿足，則稱a與b 互

3、不相容或互斥 。2“a，b，c三個事件中至少發(fā)生二個”此事件可以表示為 。三、簡答題： 1一盒內(nèi)放有四個球，它們分別標(biāo)上1，2，3，4號，試根據(jù)下列3種不同的隨機實驗，寫出對應(yīng)的樣本空間： （1）從盒中任取一球后，不放回盒中，再從盒中任取一球，記錄取球的結(jié)果； （2）從盒中任取一球后放回，再從盒中任取一球，記錄兩次取球的結(jié)果； （3）一次從盒中任取2個球，記錄取球的結(jié)果。答：（1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)（2）（1,1）,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2

4、),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(3）(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) 2設(shè)a、b、c為三個事件，用a、b、c的運算關(guān)系表示下列事件。 （1）a、b、c中只有a發(fā)生； （2）a不發(fā)生，b與c發(fā)生； （3）a、b、c中恰有一個發(fā)生； （4）a、b、c中恰有二個發(fā)生； （5）a、b、c中沒有一個發(fā)生； （6）a、b、c中所有三個都發(fā)生； （7）a、b、c中至少有一個發(fā)生； （8）a、b、c中不多于兩個發(fā)生。答：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機

5、事件及其概率（二）一、 選擇題：1擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為3”的概率是 b （a） （b） （c） （d）2袋中放有3個紅球，2個白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是 b （a） （b） （c） （d）3 已知事件a、b滿足，則 b（a） （b） （c） （d）4a、b為兩事件，若，則 b（a） （b） （c） （d）5有6本中文書和4本外文書，任意往書架擺放，則4本外文書放在一起的概率是 d （a） （b） （c） （d）二、選擇題：1設(shè)a和b是兩事件，則 2設(shè)a、b、c兩兩互不相容，則0.5 解答：3若，則 0.8 。解：4設(shè)兩兩獨立的事件a，b，

6、c滿足條件，且已知，則1/4 。解：5設(shè)，則a、b、c全不發(fā)生的概率為 1/2 。解： 6設(shè)a和b是兩事件，則0.54 。解：三、計算題： 1罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，若從中任取3顆，求： （1）取到的都是白子的概率； （2）取到的兩顆白子，一顆黑子的概率； （3）取到的3顆中至少有一顆黑子的概率； （4）取到的3顆棋子顏色相同的概率。解：（1）2加工某一零件共需經(jīng)過4道工序，設(shè)第一、二、三和四道工序的次品率分別為2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影響的，求加工出來的零件的次品率。解：a,b,c,d分別表示第一、二、三四道工序出現(xiàn)次品3袋中人民幣五元的2張，二元的3張

7、和一元的5張，從中任取5張，求它們之和大于12元的概率。解：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機事件及其概率（三）一、 選擇題： 1設(shè)a、b為兩個事件，且，則下列必成立是 a （a） （d） （c） （d） 2設(shè)盒中有10個木質(zhì)球，6個玻璃球，木質(zhì)球有3個紅球，7個藍(lán)色；玻璃球有2個紅色，4個藍(lán)色?，F(xiàn)在從盒中任取一球，用a表示“取到藍(lán)色球”，b表示“取到玻璃球”，則p(b|a)= d 。（a） （b） （c） （d） 3設(shè)a、b為兩事件，且均大于0，則下列公式錯誤的是 b （a） （b）（c） （d）4設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取的2件產(chǎn)品中有

8、一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為 b （a） （b） （c） （d）解：a：至少有一件不合格品，b：兩件均是合格品。5設(shè)a、b為兩個隨機事件，且，則必有 c （a） （b）（c） （d）解： 二、填空題： 1設(shè)a、b為兩事件，則 1/6 解：2設(shè)，則 0.6 解： 3若，則 0.9 解： 4某產(chǎn)品的次品率為2%，且合格品中一等品率為75%。如果任取一件產(chǎn)品，取到的是一等品的概率為 0.735 解：a：合格品；c：一等品. 5已知為一完備事件組，且，則 1/18 解：三、計算題： 1某種動物由出生活到10歲的概率為0.8，活到12歲的概率為0.56，求現(xiàn)年10歲的該動物活到12歲的概

9、率是多少？解：a: 某種動物由出生活到10歲.b: 某種動物由出生活到12歲2某產(chǎn)品由甲、乙兩車間生產(chǎn)，甲車間占60%，乙車間占40%，且甲車間的正品率為90%，乙車間的正品率為95%，求：（1）任取一件產(chǎn)品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙車間生產(chǎn)的概率。解：a：某產(chǎn)品由甲兩車間生產(chǎn)。b：任取一件產(chǎn)品是正品。已知：3為了防止意外，在礦內(nèi)同時設(shè)有兩報警系統(tǒng)a與b，每種系統(tǒng)單獨使用時，其有效的概率系統(tǒng)a為0.92，系統(tǒng)b為0.93，在a失靈的條件下，b有效的概率為0.85，求：（1）發(fā)生意外時，這兩個報警系統(tǒng)至少一個有效的概率；（2）b失靈的條件下，a有效的概率。解: 設(shè)a為系統(tǒng)a有效,

10、 b為系統(tǒng)b有效, 則根據(jù)題意有p(a)=0.92, p(b)=0.93, (1) 兩個系統(tǒng)至少一個有效的事件為a+b, 其對立事件為兩個系統(tǒng)都失效, 即, 而, 則(2) b失靈條件下a有效的概率為, 則4某酒廠生產(chǎn)一、二、三等白酒，酒的質(zhì)量相差甚微，且包裝一樣，唯有從不同的價格才能區(qū)別品級。廠部取一箱給銷售部做樣品，但忘了標(biāo)明價格，只寫了箱內(nèi)10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，銷售部主任從中任取1瓶，請3位評酒專家品嘗，判斷所取的是否為一等品。專家甲說是一等品，專家乙與丙都說不是一等品，而銷售主任根據(jù)平時資料知道甲、乙、丙3位專家判定的準(zhǔn)確率分別為。問懂得概率論的主任該作出怎樣的裁決？解

11、：a：這瓶酒是一等品。分別表示甲、乙、丙說是一等品。相互獨立。已知：概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機事件及其概率（四）一、 選擇題： 1設(shè)a，b是兩個相互獨立的事件，則一定有 b （a） （b） （c） （d） 2甲、乙兩人各自考上大學(xué)的概率分別為0.7，0.8，則兩人同時考上大學(xué)的概率是 b （a）0.75 （b）0.56 （c）0.50 （d）0.94 3某人打靶的命中率為0.8，現(xiàn)獨立的射擊5次，那么5次中有 2次命中的概率是 d （a） （b） （c） （d） 4設(shè)a，b是兩個相互獨立的事件，已知，則 c （a） （b） （c） （d） 5若a，b之積為不

12、可能事件，則稱a 與b b （a）獨立 （b）互不相容 （c）對立 （d）構(gòu)成完備事件組二、填空題： 1設(shè)與是相互獨立的兩事件，且，則 0.12 2設(shè)事件a，b獨立。且，則a，b至少一個發(fā)生的概率為 0.82 3設(shè)有供水龍頭5個，每一個龍頭被打開的可能為0.1，則有3個同時被打開的概率為 4某批產(chǎn)品中有20%的次品，進(jìn)行重復(fù)抽樣調(diào)查，共取5件樣品，則5件中恰有2件次品的概率為 ，5件中至多有2件次品的概率 。 三、計算題： 1設(shè)某人打靶，命中率為0.6，現(xiàn)獨立地重復(fù)射擊6次，求至少命中兩次的概率。 解：所求的概率為 2某類燈泡使用壽命在1000個小時以上的概率為0.2，求三個燈泡在使用1000

13、小時以后最多只壞一個的概率。 解：設(shè)a =“燈泡使用壽命在1000個小時以上”， 則 所求的概率為 3甲、乙、丙3人同時向一敵機射擊，設(shè)擊中敵機的概率分別為0.4，0.5，0.7。如果只有一人擊中飛機，則飛機被擊落的概率是0.2；如果2人擊中飛機，則飛機被擊落的概率是0.6；如果3人都擊飛機，則飛機一定被擊落，求飛機被擊落的概率。 解：設(shè)a =“甲擊中敵機” b =“乙擊中敵機” c =“丙擊中敵機” dk =“k人擊中飛機”（k =1，2，3） h =“敵機被擊中” 4一質(zhì)量控制檢查員通過一系列相互獨立的在線檢查過程（每一過程有一定的持續(xù)時間）以檢查新生產(chǎn)元件的缺陷。已知若缺陷確實存在，缺陷

14、在任一在線檢查過程被查出的概率為。（1）求缺陷在第二個過程結(jié)束前被查出的概率（缺陷若在一個過程查出就不再進(jìn)行下一個過程）；（2）求缺陷在第個過程結(jié)束之前被查出的概率；（3）若缺陷經(jīng)3個過程未被查出，該元件就通過檢查，求一個有缺陷的元件通過檢查的概率； 注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷確實存在的前提下討論的。（4）設(shè)隨機地取一元件，它有缺陷的概率為，設(shè)當(dāng)元件無缺陷時將自動通過檢查，求在（3）的假設(shè)下一元件通過檢查的概率；（5）已知一元件已通過檢查，求該元件確實是有缺陷的概率（設(shè)）。 解：設(shè)ak =“第k個過程前有缺陷的元件被查出” b =“元件有缺陷” c =“元件通過檢查” （1） （2）

15、 （3） （4） （5） （）5設(shè)a，b為兩個事件，證明a與b獨立。 證： 由于 已知 有 即 所以 a與b獨立概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一章 隨機事件及其概率（五）一、選擇題： 1對于任意兩個事件a和b b （a）若，則a，b一定獨立 （b）若，則a，b有可能獨立 （c）若，則a，b一定獨立 （d）若，則a，b一定不獨立 2設(shè)，則 d （a）事件a和b互不相容 （b）事件a和b互相對立 （c）事件a和b互不獨立 （d）事件a和b相互獨立 3設(shè)a，b為任意兩個事件且，則下列選項必然成立的是 b （a） （b） （c） （d）二、填空題：1已知a，b為兩個事件滿足，且，

16、則 2設(shè)兩兩獨立的事件a，b，c滿足條件，且已知，則 0.25 3假設(shè)一批產(chǎn)品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，從中任意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是 2/3 三、計算題： 1設(shè)兩個相互獨立的事件都不發(fā)生的概率為，a發(fā)生b不發(fā)生的概率與b發(fā)生a不發(fā)生的概率相等，求a發(fā)生的概率 解：已知 又 而 所以，有 故 2如果一危險情況發(fā)生時，一電路閉合并發(fā)出警報，我們可以借用兩個或多個開關(guān)并聯(lián)以改善可靠性。在發(fā)生時這些開關(guān)每一個都應(yīng)閉合，且若至少一個開關(guān)閉合了，警報就發(fā)出。如果兩個這樣的開關(guān)并聯(lián)連接，它們每個具有的可靠性（即在情況發(fā)生時閉合的概率），問這時系統(tǒng)的可靠性（即電

17、路閉合的概率）是多少？如果需要有一個可靠性至少為的系統(tǒng)，則至少需要用多少只開關(guān)并聯(lián)？設(shè)各開關(guān)閉合與否是相互獨立的。 解：設(shè)一個電路閉合的可靠性為p，已知 ，所以 設(shè)n個開關(guān)并聯(lián)，可使系統(tǒng)可靠性至少為0.9999 則 即 , 所以 取6個開關(guān)并聯(lián)，可使系統(tǒng)可靠性至少為0.9999。3將三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出為其他一字母的概率為。今將字母串之一輸入信道，輸入的概率分別為，已知輸出為，問輸入的是的概率是多少？（設(shè)信道傳輸各個字母的工作是相互獨立的） 解： 4一條自動生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障的概率為，假設(shè)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為。如果各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立。求： （1）計

18、算生產(chǎn)線在兩次故障間共生產(chǎn)k件（k = 0，1，2，）優(yōu)質(zhì)品的概率； （2）若已知在某兩次故障間該生產(chǎn)線生產(chǎn)了k件優(yōu)質(zhì)品，求它共生產(chǎn)m件產(chǎn)品的概率。 解： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機變量及其分布（一）一選擇題： 1設(shè)x是離散型隨機變量，以下可以作為x的概率分布是 （a） （b） （c） （d） 2設(shè)隨機變量的分布列為 為其分布函數(shù)，則= （a）0.2 （b）0.4 （c）0.8 （d）1二、填空題： 1設(shè)隨機變量x 的概率分布為 ，則a = 2某產(chǎn)品15件，其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件，則抽得次品數(shù)x的概率分布為 3設(shè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.7,連續(xù)射

19、擊10次，則擊中目標(biāo)次數(shù)x的概率分布為 三、計算題： 1同時擲兩顆骰子，設(shè)隨機變量x為“兩顆骰子點數(shù)之和”求： （1）x的概率分布； （2）； （3） 2產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為60%，10%，20%及10%，任取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機變量x描述檢查結(jié)果。 3已知隨機變量x只能取，0，1，2四個值，相應(yīng)概率依次為，試確定常數(shù)c，并計算 4一袋中裝有5只球編號1，2，3，4，5。在袋中同時取3只，以x表示取出的3只球中最大號碼，寫出隨機變量x的分布律和分布函數(shù)。 5設(shè)隨機變量，若，求概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機變量及

20、其分布（二）一、選擇題： 1設(shè)連續(xù)性隨機變量x的密度函數(shù)為，則下列等式成立的是 a （a） （）（）（）解：（a） 2設(shè)連續(xù)性隨機變量x的密度函數(shù)為，則常數(shù) a （a） （b） （c） （d）解： 3設(shè)，要使，則 c （a） （b） （c） （d） 4設(shè)，則下列等式不成立的是 c （a） （b） （c） （d） 5x服從參數(shù)的指數(shù)分布，則 c （a） （b） （c） （d）解：二、填空題： 1設(shè)連續(xù)性隨機變量x的密度函數(shù)為，則常數(shù)a = 3 解： 2設(shè)隨機變量，已知，則 0.1 三、計算題： 1設(shè)求和解： 2設(shè)隨機變量x的密度函數(shù)為，且求：（1）常數(shù) （2） （3）的分布函數(shù)解： 3設(shè)某種電子

21、元件的使用壽命x（單位：h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三個該電子元件，且它們工作時相互獨立，求： （1）一個元件時間在200h以上的概率； （2）三個元件中至少有兩個使用時間在200h以上的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機變量及其分布（三） 1已知x的概率分辨為 ，試求： （1）常數(shù)a； （2）的概率分布。2設(shè)隨機變量x在（0，1）服從均勻分布，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。3設(shè)，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 4設(shè)隨機變量x的概率密度為，求的概率密度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三章 多維隨機變量

22、及其分布（一）一、填空題：1、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù)1/6 。2、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù) 。二、計算題： 1在一箱子中裝有12只開關(guān)，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實驗： （1）放回抽樣；（2）不放回抽樣。我們定義隨機變量x，y如下： ， 試分別就（1），（2）兩種情況，寫出x和y的聯(lián)合分布律。解：1（1）放回抽樣 （2）不放回抽樣 y 0 1x 0 15/22 5/331 5/33 1/66 y 0 1x 0 25/36 5/361 5/36 1/36yx 2設(shè)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布見表：試求（1）， （2）解：（1）， （2） y

23、0x 1 1/4 1/4 2 1/6 a 3設(shè)隨機變量的聯(lián)合分布律如表： 求：（1）a值； （2）的聯(lián)合分布函數(shù) （3）關(guān)于x，y的邊緣分布函數(shù)和解：（1）1/4+1/4+1/6+a=1,a=1/3（2）（3） 0 1-1 0 1/4 1/4 1/6 1/3 xy pip j 5/12 7/12 1/2 1/2 4設(shè)隨機變量的概率密度為，求： （1）常數(shù)k； （2）求； （3）； （4）（1）（2）（3）（4）概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三章 多維隨機變量及其分布（二）一、選擇題：1、設(shè)隨機變量與獨立，且，則仍服從正態(tài)分

24、布，且有 d （a） (b) (c) (d) 2、若服從二維均勻分布，則 b （a）隨機變量都服從均勻分布 （b）隨機變量不一定服從均勻分布（c）隨機變量一定不服從均勻分布 （d）隨機變量服從均勻分布二、填空題：1、設(shè)二維隨機變量的密度函數(shù)為，則 。 2、設(shè)隨機變量同分布，的密度函數(shù)為，設(shè)與相互獨立，且，則 。 三、計算題： 1已知，x與y獨立，確定a，b的值，求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。 解：由歸一性 所以 由歸一性 所以 y x 1 24/539 54/539 216/539 2 12/539 27/539 108/539 3 8/539 18/539 72/539的聯(lián)合概率分布 由

25、于 的概率分布為： 2隨機變量與的聯(lián)合密度函數(shù)為，分別求下列概率密度函數(shù)：（1）； （2）； （3）。 解：（1） 即 所以 z的概率密度函數(shù)為 或 當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以 z的概率密度函數(shù)為 （2）由于 則x與y相互獨立。當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以 （3） 當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以 3設(shè)與是獨立同分布的隨機變量，它們都服從均勻分布。試求 （1）的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)； （2）的概率密度函數(shù)。解：（1） 當(dāng)或時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以， （2）當(dāng)時，；當(dāng)時， 當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時， 即 的分布函數(shù)為： 所以 的概率密度函數(shù)為： 4設(shè)x和y相互獨立，其概率密度函數(shù)分別為，求：（1）常數(shù)a， （2）隨機

26、變量的概率密度函數(shù)。 解：（1） 由于，所以a = 1 （2） 隨機變量的概率密度函數(shù) （） 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第四章 隨機變量的數(shù)字特征（一）一、選擇題： 1設(shè)隨機變量x，且存在，則是 b （a）x的函數(shù) （b）確定常數(shù) （c）隨機變量 （d）x的函數(shù) 2設(shè)x的概率密度為，則 c （a） （b） （c） （d）1 3設(shè)是隨機變量，存在，若，則 d （a） （b） （c） （d）二、填空題： 1設(shè)隨機變量x的可能取值為0，1，2，相應(yīng)的概率分布為0.6 , 0.3 , .01，則 0.5 2設(shè)x為正態(tài)分布的隨機變量，概率密度為，則 9 x

27、 0 1 2 p 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 3設(shè)隨機變量x的概率分布 ，則 116/15 4設(shè)隨機變量x的密度函數(shù)為，則 0 三、計算題： 1袋中有5個乒乓球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個，以x表示取出的3個球中最大編號，求 解：x的可能取值為3，4，5， 2設(shè)隨機變量x的密度函數(shù)為，求解： 3設(shè)隨機變量，求解： 4設(shè)隨機變量x的密度函數(shù)為，試求下列隨機變量的數(shù)學(xué)期望。（1） （2） （3）解：（1） （2） （3） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第四章 隨機變量的數(shù)字特征（二）一、選擇題： 1已知，則 b （a）9 （b）6 （c）30 （d

28、）36 2設(shè)，則有 d （a） （b） （c） （d） 3設(shè)服從參數(shù)為的泊松分布，則 d （a） （b） （c） （d）二、填空題： 1設(shè)隨機變量x的可能取值為0，1，2，相應(yīng)的概率分布為0.6 , 0.3 , .01，則 0.45 2設(shè)隨機變量x的密度函數(shù)為，則 2 3隨機變量x服從區(qū)間0，2上的均勻分布，則 1/3 4設(shè)正態(tài)分布y的密度函數(shù)是，則 1/2 三、計算題： 1設(shè)隨機變量x的可能取值為1，2，3，相應(yīng)的概率分布為0.3 , 0.5 , .02，求：的期望與方差；解： 2設(shè)隨機變量，試求、與 解： = sqrt() = 1 所以 = 0 = 33設(shè)隨機變量x的分布密度為，已知，求：

29、（1）常數(shù)a，b，c的值； （2）方差； （3）隨機變量的期望與方差。解：（1） 得 得 得 所以 解得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第四章 隨機變量的數(shù)字特征（三）一、選擇題： 1對任意兩個隨機變量和，若，則 c （a） （b） （c）x與y相互獨立 （d）x與y不相互獨立 2由即可斷定 a （a）x與y不相關(guān) （b） （c）x與y相互獨立 （d）相關(guān)系數(shù)二、填空題： 1設(shè)維隨機變量服從，則 13 2設(shè)與獨立，且，則 27 三、計算題：010.1250.1250.12500.12500.125101250.1250.1251 已知二維隨機變量的分布律如表：試驗證與不相關(guān)，

30、但與y不獨立。解：x的分布律為: x 0 1 p 0.375 0.25 0.375 y的分布律為: x 0 1 p 0.375 0.25 0.375 = 0 所以與不相關(guān)。 所以x與y不相互獨立。 2設(shè)，求：解：， 3設(shè)，且x，y相互獨立，求：解：， ， , , 4設(shè)x，y相互獨立，其密度函數(shù)分別為，求解： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理一、選擇題： 1設(shè)是n次重復(fù)試驗中事件a出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件a在每次試驗中出現(xiàn)的概率，則對任意的均有 a （a） （b） （c） （d）不存在 2設(shè)隨機變量x，若，則一定有 b （a） （b） （c） （d）

31、3是同分布相互獨立的隨機變量，則下列不正確的是 d （a） （b） （c） （d）二、填空題： 1對于隨機變量x，僅知其，則可知 2設(shè)隨機變量和的數(shù)學(xué)期望分別為和，方差分別為和，而相關(guān)系數(shù)為，則根據(jù)契比雪夫不等式 三、計算題： 1設(shè)各零件的重量是同分布相互獨立的隨機變量，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，均方差為0.1kg，問5000只零件的總重量超過2510kg的概率是多少？解：設(shè)第件零件的重量為隨機變量，根據(jù)題意得 2計算器在進(jìn)行加法時，將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差是獨立的且在上服從均勻分布。 （1）若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？ （2）最多可有幾個數(shù)

32、相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90 ？ 解：（1） （2）. 根據(jù)的單調(diào)性得，故 所以最多為個數(shù)相加. 3某藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的某種藥品對于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為0.8，醫(yī)院檢驗員任意抽查100個服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言。 （1）若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.8，問接受這一斷言的概率是多少？ （2）若實際上此藥品對這種疾病的治愈率是0.7，問接受這一斷言的概率是多少？ 解：（1）令為第個病人治愈成功，反之則 令 （2）令為第個病人治愈成功，反之則令 4一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機的，因而售

33、出一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取1元、1.2元、1.5元各個值的概率分別為0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。 （1）求收入至少400元的概率； （2）求售出價格為1.2元的蛋糕多于60只的概率。 解：（1）設(shè)xi (i=1,2,3,300)為蛋糕的價格，其分布律為: 記 記y為售出蛋糕的價格為1.2元的數(shù)量，則 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第六章 樣本及其分布一、選擇題： 1是取自總體x的樣本，a是一未知參數(shù)，則統(tǒng)計量是 b （a） （b） （c） （d） 2是取自總體x的樣本，則是 c （a）樣本矩 （b）二階原點矩 （c）二階中心矩 （d）樣本方差 3

34、對于樣本作變換 是常數(shù)，則樣本均值= c （a） （b） （c） （d） 4設(shè)與分別來自正態(tài)總體，其中已知，且兩正態(tài)總體相互獨立，則不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計量是 d （a） （b） （c） （d） 5設(shè)來自正態(tài)總體的樣本，則服從 d （a） （b） （c） （d） 6設(shè)總體，為其樣本，記，則服從的分布是 c （a） （b） （c） （d）二、計算題：1設(shè)，為簡單隨機樣本，為樣本方差，求： （1）若，求（2）若，求（3）若，求解：（1） （2） （3） 2總體，在該總體中抽取一個容量為n =16的樣本（）。求： （1）； （2）解：（1） （2） 3設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本，試證： （1）當(dāng)時， （2）當(dāng)時，證：（1）因為是取自正態(tài)總體的一個樣本， ， 且相互獨立。由t分布的 定義，要使 服從t分布，則有 由于 而所以 ， 解得 。 （2）要使 （*） 由于 所以， 根據(jù)f分布的 定義 （*）比較 （*）和（*）式，解得 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第七章 參數(shù)估計（一）一、選擇題： 1矩估計必然是 c （a）無偏估計 （b）總體矩的函數(shù) （c）樣本矩的函數(shù) （d）極大似然估計 2設(shè)是正態(tài)總體的容量為2的樣本，為未知參數(shù)，的無偏估計是 d （a） （b） （c） （d） 3設(shè)某鋼珠直徑x服從正態(tài)總體（單位：mm），其中為未知參數(shù)，從剛生產(chǎn)