用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式.ppt

1、,求二次函數(shù)表達(dá)式的方法有很多，今天主要學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)的表達(dá)式（解析式）,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式,待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式常見的三種形式 ：,1.一般式：y=ax+bx+c 2.頂點(diǎn)式：y=a（x-h）+k 3.交點(diǎn)式：,（a，b，c為常數(shù)，且a0）,一、一般式,已知二次函數(shù) 圖象過某三點(diǎn)（一般有一點(diǎn)在y軸上），通常選用一般式，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入即可解出a，b，c的值，從而求出該函數(shù)表達(dá)式。,例題1,已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）， B（4，5），C（0，3），求該二次函數(shù)的表達(dá)式,鞏固練習(xí),1.已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)

2、的表達(dá)式 2.已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，其圖象如右下圖所示.求該拋物線的解析式。 3() .二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1，3)、B(-1，5)、 C(2，-1)三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。,二、頂點(diǎn)式,若已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），通常選用頂點(diǎn)式，另一條件代入即可解出a值，從而求出該函數(shù)表達(dá)式。,例題1,若二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），且過點(diǎn)（3,5）,求此二次函數(shù)的解析式。,鞏固練習(xí),1.拋物線y=ax+bx+c(a0)的頂點(diǎn)為(2，4)，且過點(diǎn)(1，2)，求該拋物線的表達(dá)式 2.已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)（-1,0），對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)到x軸的距離是12，求該拋物

3、線所對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式。 3() 若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的最大值是2，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,4）且頂點(diǎn)在直線y=-2x上， 試求ab+c的值 4二次函數(shù)y=ax+bx+c，x=6時(shí)，y=0：x=4時(shí)，y有最大值為8，求此函數(shù)的解析式。,三、交點(diǎn)式,已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 通常選用交點(diǎn)式，再根據(jù)其他即可解出a值，從而求出該函數(shù)表達(dá)式。,例題1 已知拋物線過點(diǎn)（1，0）（3，-2）（5，0）， 求該拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式。 例題2 拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且與x 軸兩交點(diǎn)之間的距離是6，求次二次函數(shù)的解析式。,鞏固練習(xí),1.已知拋物線與x軸的兩

4、交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），且過點(diǎn)（2，3）求拋物線的解析式 2.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3和1，且過點(diǎn)（0，-2/3），求此拋物線的解析式。 3.拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-8），x軸與它的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4，求此拋物線的解析式。,鞏固練習(xí),4.已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)A，B分別為（1，0），（-5,0）拋物線頂點(diǎn)為C，若ABC的面積為12，求該二次函數(shù)的表達(dá)式。,總結(jié)歸納,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式常用三種形式： 1已知拋物線過三點(diǎn)，選一般式y(tǒng)=ax+bx+c 2已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)， 選頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）+k 3已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或已知拋物線與x軸交

5、點(diǎn)的橫坐標(biāo)），選交點(diǎn)式： （其中 是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） 但不論何種形式，最后都化為一般形式。,課后練習(xí),1.拋物線y=ax+bx+c過(3，0)，(1，0)兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為(0，4)過(3，0)，(1，0)兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為(0，4)，求拋物線的解析式 2.拋物線y=ax+bx+c的頂點(diǎn)為(2，4)，且過(1，2)點(diǎn)，求拋物線的解析式 3.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點(diǎn)A(2，5)，且當(dāng)x2時(shí)，y3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)B(0，3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上 4.拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(0，0)，(12，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)拋物線的解析式(要求

6、用多種方法),課后練習(xí),5.拋物線過點(diǎn)（-1，-8），它的對(duì)稱軸是直線x=-2，且在x軸上截得線段的長(zhǎng)度為6，求拋物線解析式 6.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點(diǎn)A(2，5)，且當(dāng)x2時(shí)，y3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)B(0，3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上 7.已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 8.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點(diǎn)A(-1，0)，且經(jīng)過直線y=2x-4與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。,課后練習(xí),9二次函數(shù)在x=-2時(shí)，y有最小值為-3，且它的圖圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積為3，求此函數(shù)的解析式。 10.二次函數(shù)y=ax+bx+c，當(dāng)x6時(shí)y隨x的增大而減小，x6時(shí)，y隨x的增大而增大，其最小值為-12，其圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，求此函數(shù)的解析式。 11.一條拋物線y=x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-6,4),(0,4)與.求這條拋物線的解析式.,課后練習(xí),12.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值2，其圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 13.已知二次函數(shù)y=3x+bx+c的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)（-2,-1），求該函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離。 14.已知二次函數(shù)y=