質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒32動(dòng)量守恒定律33系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量流動(dòng)問(wèn)題

1、3-1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒 3-2 動(dòng)量守恒定律 3-3 系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量流動(dòng)問(wèn)題,大學(xué)物理學(xué)電子教案,武警學(xué)院教學(xué)課件,動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律,復(fù) 習(xí),牛頓運(yùn)動(dòng)三定律 幾種常見(jiàn)的力 萬(wàn)有引力、彈性力、摩擦力 慣性參考系 力學(xué)相對(duì)性原理 牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系稱(chēng)為慣性系 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用 慣性力 f=-ma,牛頓第二定律外力的作用，質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。 力的作用需要持續(xù)一段時(shí)間，或者需要持續(xù)一段距離，這就是力對(duì)時(shí)間的累積作用和力對(duì)空間的累積作用。 質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、動(dòng)能或能量將發(fā)生變化或轉(zhuǎn)移。在一定條件下，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的動(dòng)量或能量將保持守恒。,第三章,動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,3-

2、1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒,一、沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,1、沖量（力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量）,大小：,方向：速度變化的方向,單位：Ns 量綱：MLT1,說(shuō)明 沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)； 矢量： 大小和方向； 過(guò)程量， 改變物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。,2、動(dòng)量,定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量,動(dòng)量是矢量，大小為 mv，方向就是速度的方向； 表征了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),單位： kgms-1 量綱：MLT1,牛頓第二定律的另外一種表示方法,3、動(dòng)量定理,F為恒力時(shí)，可以得出IF t F作用時(shí)間很短時(shí)，可用力的平均值來(lái)代替。,在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)在此

3、時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量動(dòng)量定理,說(shuō)明,沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同 動(dòng)量定理說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定的 動(dòng)量定理的分量式,應(yīng)用： 利用沖力：增大沖力，減小作用時(shí)間沖床 避免沖力：減小沖力，增大作用時(shí)間輪船靠岸時(shí)的緩沖,求作用力,例1、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來(lái)，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。,解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力

4、影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為F則有：,為 I 與x方向的夾角。,二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況,作用在兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量，即系統(tǒng)動(dòng)量的增量。,2、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況,作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,例2、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過(guò)程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。,證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dx(Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它

5、的動(dòng)量變化率為：,根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：,柔繩對(duì)桌面的沖力FF 即：,而已落到桌面上的柔繩的重量為 mg=Mgx/L 所以 F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,3-2 動(dòng)量守恒定律,一、內(nèi)容,當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，即F外=0時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量的增量為零，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變,二、說(shuō)明,守恒的意義：動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量的矢量和不變，而不是指某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變。 守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。 內(nèi)力的作用：不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的變化 動(dòng)量是描述狀態(tài)的物理量，而沖量是過(guò)程量 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。,解題步驟： 1選好系

6、統(tǒng)，分析要研究的物理過(guò)程； 2進(jìn)行受力分析，判斷守恒條件； 3確定系統(tǒng)的初動(dòng)量與末動(dòng)量； 4建立坐標(biāo)系，列方程求解； 5必要時(shí)進(jìn)行討論。,例題：水平光滑鐵軌上有一車(chē)，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為m2，車(chē)的一端有一人（包括所騎自行車(chē)），質(zhì)量為m1，人和車(chē)原來(lái)都靜止不動(dòng)。當(dāng)人從車(chē)的一端走到另一端時(shí)，人、車(chē)各移動(dòng)了多少距離？,解：以人、車(chē)為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動(dòng)量守恒。建立如圖所示的坐標(biāo)系，有 m1v1-m2v2=0 或 v2=m1v1/m2 人相對(duì)于車(chē)的速度 u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2 設(shè)人在時(shí)間t 內(nèi)從車(chē)的一端走到另一端，則有,在這段時(shí)間內(nèi)人相對(duì)于地面的位移為,小車(chē)相對(duì)于地面的位移

7、為,33 系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量流動(dòng)問(wèn)題,一、火箭運(yùn)動(dòng)的微分方程,在t 時(shí)刻，火箭燃料系統(tǒng)的質(zhì)量為M，速度為v； 在tt+t時(shí)間間隔內(nèi)，有質(zhì)量為m的燃料變?yōu)闅怏w，并以速度u相對(duì)火箭噴射出去。 在時(shí)刻t+t火箭相對(duì)選定的慣性參考系的速度為v+v，而燃燒氣體粒子相對(duì)選定的慣性參考系的速度則為v+v+u。,叫作火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力,二、火箭運(yùn)動(dòng)的速度公式,對(duì)于在遠(yuǎn)離地球大氣層之外，星際空間中飛行的火箭，可以認(rèn)為系統(tǒng)不受外力作用，即F=0,考慮初速度為零，則火箭的速度大小為,M0/M叫做質(zhì)量比,三、多級(jí)火箭,質(zhì)量比Ni =M0/M,但級(jí)數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級(jí)火箭。,例題：一長(zhǎng)為 l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的密度為。將其卷成一堆放在地面上。若手握鏈條的一端，以勻速v 將其上提。當(dāng)繩端提離地面的高度為x 時(shí)，求手的提力。,解：取地面為慣性參考系，地面上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為x軸。以整個(gè)鏈條為一系統(tǒng)。設(shè)在時(shí)刻t，鏈條一端距原點(diǎn)的高度為x，其速率為v，由于在地面部分的鏈條的速度為零，故在在時(shí)刻t，鏈條的動(dòng)量為,鏈條的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率為,作用在整個(gè)鏈條的外力，有手的提力F，重力xg和(l-x)g以及地面對(duì)鏈條的支持力N，由牛頓第三定律知N與(l-