大學(xué)物理——光的衍射

1、1,第十三章 光的衍射 13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 13-2 單縫夫瑯禾費衍射 13-3 衍射光柵 13-4 圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辯率 13-5 X射線的衍射,2,2 理解用波帶法來分析單縫的夫瑯禾費衍射條紋分布規(guī)律的方法，會分析縫寬及波長對衍射條紋分布的影響.,3 理解光柵衍射公式 , 會確定光柵衍射譜線的位置，會分析光柵常數(shù)及波長對光柵衍射譜線分布的影響.,4 了解衍射對光學(xué)儀器分辨率的影響.,5 了解x射線的衍射現(xiàn)象和布拉格公式的物理意義.,光的衍射,1 了解惠更斯菲涅耳原理及它對光的衍射現(xiàn)象的定性解釋.,3,衍射現(xiàn)象是波動性的另一重要表現(xiàn)。 只要光在傳播，就有衍射現(xiàn)象。

2、衍射和傳播是聯(lián)在一起的。,13-1 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理,4,1、什么叫衍射,2、光的衍射現(xiàn)象, 光不再是直線傳播，而有光進入障礙物后的幾何 陰影區(qū)。, 光所到達的區(qū)域，其強度分布也不均勻。,波在傳播中遇到障礙物，使波面受到限制時，能夠繞過障礙物繼續(xù)前進的現(xiàn)象。,13.1.1 光的衍射現(xiàn)象及分類,5,實驗發(fā)現(xiàn)，光通過寬縫時，是沿直線傳播的，如圖(a)所示。,若將縫的寬度減小到約104m及更小時，縫后幾何陰影區(qū)的光屏上將出現(xiàn)衍射條紋，如圖(b)所示，這就是光的衍射現(xiàn)象。,6,13.1.2 惠更斯菲涅耳原理,1、惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容,波動有兩個基本特性，,惠更斯提出的子波假設(shè)：波陣面上

3、的每一點都可看成是發(fā)射子波的新波源，任意時刻子波的包跡即為新的波陣面。,“子波”的概念不涉及波動的時、空周期性，因而不能說明在不同方向上波的強度分布，即不能解釋波的衍射。,波是振動的傳播， 波具有時空周期性，且能相互疊加。,7,菲涅耳在惠更斯提出的子波假設(shè)基礎(chǔ)上，補充了描述次波基本特征的時空周期的物理量:位相和振幅，及波的疊加。認為：從同一波陣面上各點發(fā)出的次波，在傳播過程中相遇時，也能相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，空間各點波的強度，由各子波在該點的相干疊加所決定。這就是惠更斯菲涅耳原理。,惠更斯菲涅爾原理= 次波與次波的相干疊加,8,2、惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表示,在S上取一面元ds，ds子波源發(fā)

4、出的子波在P點引起的振動為：,基本出發(fā)點：波面S在其前面某點P相干疊加的結(jié)果，取決于波面上所有面元ds在P點產(chǎn)生的振動之和。,9,波陣面上所有dS面元發(fā)出的子波在P點引起的 合振動為,式中C為比例系數(shù)，K()為隨角增大而緩慢減小的函數(shù)，稱為傾斜因子.當0時，K()為最大；當 時，K()0，因而子波疊加后振幅為零.,10,13-2 單縫夫瑯禾費衍射,一、單縫夫瑯禾費衍射 1、裝置和現(xiàn)象,A：單縫,E：屏幕,縫寬a,縫屏距D（L2之焦距f）,11,夫朗禾費單縫衍射圖樣是一組與狹縫平行的明暗相間的條紋，其中中央條紋最亮最寬。,12,2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過程,平行衍射光的獲得,設(shè)平行入射光垂直

5、投射到縫K上，其波前與縫平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一點都可看成發(fā)射球形子波的波源，而每個子波源都可以向前方各個方向發(fā)出無窮多束光線，統(tǒng)稱為衍射光，如圖中A點的1，2，3光線都是衍射光線。,13,每個子波源所發(fā)出的沿同一方向的平行光構(gòu)成了一束平行衍射光。,如光線系1，光線系2，等構(gòu)成無窮多束平行衍射光。,2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射過程,平行衍射光的獲得,14,平行衍射光的方向,每一個方向的平行光與單縫法線方向之間的夾角用表示， 稱為衍射角，衍射角 的變化范圍為0/2。,15,平行衍射光在焦平面上相干匯聚,每一束平行光經(jīng)透鏡L2匯聚后，聚焦于L2焦平面上的一點。對同一束平行光而言，它

6、們來自同一波前上的各個子波，因此滿足相干條件。,每一束平行光都在光屏上進行相干疊加，其相干疊加后的振幅，則由他們的光程差決定。,顯然，對于 =0的一束，其中每條光線的光程都相等，因而疊加結(jié)果相互加強，即為中央亮紋。,16,3、用半波帶理論分析衍射條件,衍射角為的一束平行衍射光的光程差：,考慮一束平行衍射光，作ACBC，則BC段即為這一束平行光的最大光程差。,（式中a為縫寬）,17,按相距2 作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,將光程差BC分割成n個相等的部分，同時這些平面也將波面AB分割成n個相等的部分， 它們稱之為波帶。,、用半波帶方法解釋衍射：,由于每相鄰波帶對應(yīng)點如A、A1， A1

7、、 A2 向方向發(fā)出的光波A A1 ，A1A2 的光程差逐一相差半個波長，故稱之為“半波帶”。,兩相鄰波帶的對應(yīng)點（如邊緣，中點）在P點引起的振動其位相差是 。,、半波帶方法：,18,各半波帶的面積相等，各波帶上的子波源的數(shù)目也相等。所以相鄰兩帶在P點振動的貢獻相互削弱，即為相消干涉。,19,故在給定的衍射角中，若BC剛好截成偶數(shù)個半波帶，,若BC剛好截成奇數(shù)個半波帶，,則P點為相消干涉而出現(xiàn)暗紋；,則P點的亮度介于次極大和極小之間。,則P點為相長干涉而出現(xiàn)亮紋(多余的一個半波帶不能被抵消);,若BC不為半波長的整數(shù)倍，,20,衍射圖樣中明、暗紋公式,中央明紋（零級衍射亮紋）：,另外也可看出，

8、若角越大，則BC越長，因而半波帶數(shù)目越多，而縫寬AB=a為常數(shù)，因而每個半波帶的面積要減少（即每個半波帶上攜帶的光能量減少），于是級數(shù)越高，明條紋亮度越低，最后成模糊一片。,暗紋條件：,21,4、單縫衍射條紋特點,（1）條紋寬度,設(shè)焦距f、縫寬a和波長，縫屏之間距離就是透鏡焦距f。,中央明紋的線寬度為正負第一暗紋間距。,中央明紋的角寬度(即條紋對透鏡中心的張角)為20。有時也用半角寬度描述。,22,中央明紋線寬度為x0,暗紋條件：,這一關(guān)系稱衍射反比律,中央明紋：,23,對K級暗紋有,可見中央明紋約為其他各級明紋寬度的兩倍。（近似值）,其他各級明紋的寬度為相鄰暗紋間距,角寬度,24,（2）影響

9、衍射圖樣的a和,： 縫越窄，衍射越顯著，但a不能小于（a小于時也有衍射，但此時半波帶理論不成立）；縫越寬，衍射越不明顯，條紋向中心靠近，逐漸變成直線傳播。,由暗紋條件：,若一定時，,25,當白光入射時，中央明紋仍為白色，其他各級由紫至紅，一 般第2、3級即開始重疊。,越大，衍射越顯著，,26,（3）各級亮紋強度分布是不均勻的,以中央明紋的強度為1，則 第一級明紋為4.5% 第二級明紋為1.6% 第三級明紋為0.83%,27,例13.1用波長為的單色光照射狹縫，得到單縫的夫瑯禾費衍射圖樣，第3級暗紋位于屏上的P處，問：,解利用半波帶法直接求解，與暗紋對應(yīng)的半波帶數(shù)為偶數(shù)2k(k1,2，為暗紋級數(shù)

10、)；與中央明紋除外的明紋對應(yīng)的半波帶數(shù)為奇數(shù)2k1 (k1,2，為明紋級數(shù)).,(1)若將狹縫寬度縮小一半，那么P處是明紋還是暗紋？,(2)若用波長為1.5的單色光照射狹縫，P處是明紋還是暗紋？,28,根據(jù)已知條件，在屏上P處出現(xiàn)第3級暗紋，所以對于P位置，狹縫處的波面可劃分為6個半波帶.,(2)改用波長為1.5的單色光照射，則狹縫處波面可劃分的半波帶數(shù)變?yōu)樵瓉淼囊稽c五分之一，對于P位置，半波帶數(shù)變?yōu)?個，所以在P處將出現(xiàn)第2級暗紋.,(1)縫寬減小到一半，對于P位置，狹縫處波面可分為3個半波帶，則在P處出現(xiàn)第1級明紋.,29,例13.2波長6 000 的單色光垂直入射到縫寬a0.2 mm的單

11、縫上，縫后用焦距f50 cm的會聚透鏡將衍射光會聚于屏幕上.求：(1)中央明條紋的角寬度、線寬度；(2)第1級明條紋的位置以及單縫處波面可分為幾個半波帶？(3)第1級明條紋寬度.,解(1)第1級暗條紋對應(yīng)的衍射角 為,因 很小，可知中央明條紋的角寬度為,30,第1級暗條紋到中央明條紋中心O的距離為,因此中央明條紋的線寬度為,(2)第1級明條紋對應(yīng)的衍射角 滿足,所以第1級明條紋中心到中央明條紋中心的距離為,31,對應(yīng)于該 值，單縫處波面可分的半波帶數(shù)為,(3)設(shè)第2級暗條紋到中央明條紋中心O的距離為 ，對應(yīng)的衍射角為 ，故第1級明條紋的線寬度為,由此可見，第1級明條紋的寬度約為中央明紋寬度 的

12、一半.,32,13-3 衍 射 光 柵,從上節(jié)的討論我們知道，原則上可以利用單色光通過單縫時所產(chǎn)生的衍射條紋來測定該單色光的波長.但為了測量的準確，要求衍射條紋必須分得很開，條紋既細且明亮.然而對單縫衍射來說，這兩個要求難以同時達到.因為若要條紋分得開，單縫的寬度a就要很小，這樣通過單縫的光能量就少，以致條紋不夠明亮且難以看清楚；反之，若加大縫寬a，雖然觀察到的條紋較明亮，但條紋間距變小，不容易分辨.所以實際上測定光波波長時，往往不是使用單縫，而是采用能滿足上述測量要求的衍射光柵.,33,13.3.1 光柵衍射現(xiàn)象,由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學(xué)元件稱為衍射光柵.用于透射光衍射的叫

13、透射光柵，用于反射光衍射的叫反射光柵.常用的透射光柵是在一塊玻璃片上刻畫許多等間距、等寬度的平行刻痕，刻痕處相當于毛玻璃而不易透光，刻痕之間的光滑部分可以透光，相當于一個單縫.,圖13.9光柵,34,平行單色光垂直照射到光柵上，由光柵射出的光線經(jīng)透鏡L后，會聚于屏幕E上，因而在屏幕上出現(xiàn)平行于狹縫的明暗相間的光柵衍射條紋.,這些條紋的特點是：明條紋很亮很窄，相鄰明紋間的暗區(qū)很寬，衍射圖樣十分清晰.,圖13.10光柵衍射,35,13.3.2 光柵衍射規(guī)律,光柵是由許多單縫組成的，每個縫都在屏幕上各自形成單縫衍射圖樣，由于各縫的寬度均為a，故它們形成的衍射圖樣都相同，且在屏幕上相互間完全重合.,各

14、單縫的衍射光在屏幕上重疊時，由于它們都是相干光，所以縫與縫之間的衍射光將產(chǎn)生干涉，其干涉條紋的明暗分布取決于相鄰兩縫到會聚點的光程差.,36,1、光柵公式,光柵的多光束形成的明條紋的亮度要比一條縫發(fā)出的光的亮度大得多.光柵縫的數(shù)目愈多，則明條紋愈明亮.,光柵衍射的明條紋位置應(yīng)滿足,上式稱為光柵公式. k為明條紋級數(shù).,從光柵公式可以看出，在波長一定的單色光照射下，光柵常數(shù)(ab)愈小，各級明條紋的 角愈大，因而相鄰兩個明條紋分得愈開.,37,光線斜入射時的光柵公式,式中 表示衍射方向與法線間的夾角，均取正值,圖13.11平行單色光的傾斜入射,38,2、暗紋條件,在光柵衍射中，相鄰兩主極大之間還

15、分布著一些暗條紋.這些暗條紋是由各縫射出的衍射光因干涉相消而形成的.,則出現(xiàn)暗條紋.,當 角滿足下述條件,k為主極大級數(shù)，N為光柵縫總數(shù)，n為正整數(shù).,39,3、單縫衍射對光強分布的影響,多光束干涉的各明條紋要受單縫衍射的調(diào)制.單縫衍射光強大的方向明條紋的光強也大，單縫衍射光強小的方向明條紋的光強也小.,圖13.12光柵衍射光強分布示意圖,40,4、缺級現(xiàn)象,從光柵公式看來應(yīng)出現(xiàn)某k級明條紋的位置，實際上卻是暗條紋，即k級明條紋不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為光柵的缺級現(xiàn)象.,缺級條件：,一般只要 為整數(shù)比時，則對應(yīng)的k級明條紋位置一定出現(xiàn)缺級現(xiàn)象.,41,13.3.3 光柵光譜,由光柵公式可知，在光柵常

16、數(shù)一定的情況下，衍射角 的大小與入射光波的波長有關(guān).因此當白光通過光柵后，各種不同波長的光將產(chǎn)生各自分開的主極大明條紋.屏幕上除零級主極大明條紋由各種波長的光混合仍為白色外，其兩側(cè)將形成各級由紫到紅對稱排列的彩色光帶，這些光帶的整體稱為衍射光譜,42,圖13.13光柵光譜,43,例13.5一個每毫米均勻刻有200條刻線的光柵，用白光照射，在光柵后放一焦距為f500 cm的透鏡，在透鏡的焦平面處有一個屏幕，如果在屏幕上開一個x1 mm寬的細縫，細縫的內(nèi)側(cè)邊緣離中央極大中心5.0 mm，如圖13.14所示.試求什么波長范圍的可見光可通過細縫？,解利用光柵方程和衍射光路圖求出在x范圍內(nèi)的衍射光的波長

17、范圍.此方法給出了一種選擇和獲得準單色光的方法.,圖13.14,44,按題意，光柵常數(shù)為,由圖可以看出 和 都很小，所以 ，根據(jù)光柵方程，有,45,因此,顯然，在可見光范圍內(nèi)，k1和k2都只能取1.所以可通過細縫的可見光波波長范圍為,46,D=2R,13-4 圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨率,13.4.1 圓孔衍射,1、裝置與現(xiàn)象,47,2、愛里斑 夫瑯和費圓孔衍射中，中央為亮圓斑。第一暗環(huán)所包圍的中央圓斑，稱為愛里斑。其占總?cè)肷涔鈴姷?4%。,半角寬度指愛里斑對透鏡中心張角的一半角寬度。式中D為圓孔的直徑，大多數(shù)情況應(yīng)為物鏡前光欄的直徑。,3、愛里斑的半角寬度：,48,圓孔衍射中央愛里斑半角寬 =

18、1.22/D 單縫衍射中央明紋半角寬 =/a,兩相對比：說明二者除在反映障礙物幾何形狀的系數(shù)不同以外，其在定性方面是一致的。,49,13.4.2 光學(xué)儀器的分辯率,在幾何光學(xué)中，是一個物點對應(yīng)一個象點。 在波動光學(xué)中，是一個物點（發(fā)光點），對應(yīng)一個愛里斑。,1、圓孔衍射對成象質(zhì)量的影響,普通光學(xué)成象時，入射光可看成平行光，透過鏡頭后成象在底片上，故可視為夫瑯和費圓孔衍射。,50,光的衍射限制了光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)。,因此，當兩個物點的愛里斑重疊到一定程度時，這兩個物點在底片上將不能區(qū)分，故愛里斑的存在就引發(fā)了一個光學(xué)儀器的分辨率問題。,51,瑞利判據(jù)：如果某一物點斑象（即愛里斑）的中心恰好落在另

19、一物點斑象的邊緣，這樣所定出的兩物點的距離作為光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。,2、分辨率,兩光強相同的非相干物點，其象點相互靠近，瑞利提出了一個可分辨的標準。,52,能分辨,恰能分辨,不能分辨,53,兩物點對透鏡光心的張角稱為光學(xué)儀器的最小分辨角，用0表示，它正好等于每個愛里斑的半角寬度，即,最小分辨角的倒數(shù)10 稱為光學(xué)儀器的分辨率。,54,因此，為提高儀器分辨率，或說為提高成象質(zhì)量，,由愛里斑半角公式，得光學(xué)儀器的分辨率,方法之一 使透鏡鏡頭直徑加大。,方法之二 降低入射光的波長。,55,望遠鏡： 不可選擇，可使D； 顯微鏡： D不會很大，可使。,電子 ： 0.1 1, 電子顯微鏡分辨本領(lǐng)很

20、 高，可觀察物質(zhì)結(jié)構(gòu)。,人眼： 對5500 的光 ，1 在9m遠 處可分辨相距 2mm的兩個點。,56,例13.7一直徑為2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波長為632.8 nm，已知月球和地面的距離為 .試求：(1)在月球上得到的光斑的直徑有多大？(2)如果這激光束經(jīng)擴束器擴展成直徑為2 m，則在月球表面上得到的光斑直徑將為多大？在激光測距儀中，通常采用激光擴束器，這是為什么？,解(1)以 表示光斑的直徑，L表示月球到地球的距離， 是激光束的直徑，為波長，則,57,則,(2)由(1)中所述可知,由此可知，激光通過擴束后，其方向性大為改善，強度大大提高.,58,上節(jié)討論的是透射光柵中光的干涉

21、問題，這節(jié)所講的倫琴射線就是反射光柵光的干涉。,一、倫琴射線,13-5 X射線的衍射,1895年倫琴發(fā)現(xiàn)了一種波長極短（0.0110 ） ， 穿透力極強的射線，其可由高速電子流撞擊鎢、鉬、銅而產(chǎn)生，后來人們發(fā)現(xiàn)它是原子內(nèi)層處于激發(fā)狀態(tài)的電子在能級躍遷時釋放的電磁波。,59,60,二、勞厄?qū)嶒?X射線波長極短，一般光柵 d ，因此用一般光柵看不到X射線的衍射(除了0級)。,1913年，勞厄(德國)想到，X射線波長和晶體內(nèi)原子的間距差不多。能否用晶體產(chǎn)生X射線的衍射呢？ 實驗果然看到了衍射現(xiàn)象。,61,X射線,晶體,勞厄斑,讓連續(xù)變化的X光射到單晶體上，則屏上產(chǎn)生了一些強度不同的斑點，稱勞厄斑。,62,三、布喇格公式,（1）晶體是一系列彼此平行的原子層組成。入射射線投射到點陣粒子上時，每個點陣粒子均作受迫振動，該粒子作為一個新的波源而向各方向發(fā)出散射光，這時沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光柵中的衍射光束。,63,（2）晶格點陣粒子的散射不僅有來自表層的，還有來自內(nèi)層的?？煞謨刹教幚恚合瓤紤]表層散射光的衍射干