《一 充要條件的探求與判定》

1、第一課時：,充 要 條 件 的 探 求：,第一課時：,充 要 條 件 的 探 求：,課前引導(dǎo),第一課時：,充 要 條 件 的 探 求：,課前引導(dǎo),1. 若a，b，cR，則b24ac0恒成立的 ( ),A. 充分但不必要條件B. 必要但不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件,第一課時：,充 要 條 件 的 探 求：,課前引導(dǎo),1. 若a，b，cR，則b24ac0恒成立的 ( ),A. 充分但不必要條件B. 必要但不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件,D,2. 函數(shù) f (x) = x|x+a|b是奇函數(shù)的充要條件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b

2、 D. a2+b2=0,2. 函數(shù) f (x) = x|x+a|b是奇函數(shù)的充要條件是 ( ) A. ab=0 B. a+b=0 C. a=b D. a2+b2=0,解 法一：f (x)為奇函數(shù) 對任意實數(shù)x都有 f(x) = f (x)成立.即 x|x+a|+b = (x|x+a|+b)成立,即 x|xa|+b= x|x+a| b成立.,法二：當(dāng)a=0, b1時, f (x) = x|x|+1,此時, f(x)= x|x|+1= x|x|+1 f (x), f (x)不是奇函數(shù). 從而排除A、B、C,故選D.,考點搜索,考點搜索,1. 根據(jù)已知，探求使一個命題成立的充分不必要條件，必要不充分

3、條件，充要條件等.,考點搜索,1. 根據(jù)已知，探求使一個命題成立的充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件等.,2. 探求充要條件常用三種思維方法: 先求必要條件，再驗證充分性； 先求充分條件，再驗必要性； 將命題作條件轉(zhuǎn)化后再作探求，化難為易.,鏈接高考,鏈接高考,例1,A. b0 B. b0且c0C. b0且c=0 D. b0且c=0,解 作函數(shù) y=f(x)的圖象, 由圖知, 方程 f(x)0有3個不同實根, 方程f(x)a (a0)有4不同實根.,若使關(guān)于x的方程f 2(x)bf(x)+c=0有7個不同的實根，則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于t的方程 t2+bt+c=0有一個零根和一個正根.c=0, 且

4、b0.,例2 設(shè)a、b、c為常數(shù)，對任意xR，不等式asinx+bcosxc0恒成立的充要條件是_.,例2 設(shè)a、b、c為常數(shù)，對任意xR，不等式asinx+bcosxc0恒成立的充要條件是_.,解析 設(shè)函數(shù) f(x)=asinx+bcosx+c, xR, 據(jù)題意, f(x)0恒成立,f(x)min 0.,例2 設(shè)a、b、c為常數(shù)，對任意xR，不等式asinx+bcosxc0恒成立的充要條件是_.,解析 設(shè)函數(shù) f(x)=asinx+bcosx+c, xR, 據(jù)題意, f(x)0恒成立,f(x)min 0.,解析,解析,例3 已知函數(shù)f(x)2cosx(sinx+acosx)a, 其中a為常數(shù)

5、, 求函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x 對稱的充要條件.,例3 已知函數(shù)f(x)2cosx(sinx+acosx)a, 其中a為常數(shù), 求函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x 對稱的充要條件.,解析,例4,解析,解析,例5,例5,解,在線探究,在線探究,1. 設(shè)a, bR, 則使|a|+|b|1成立的一個充分不必要條件是 ( ),在線探究,1. 設(shè)a, bR, 則使|a|+|b|1成立的一個充分不必要條件是 ( ),解 取a1, b0, 則|a|+|b|1,從而排除A、D.,2. 已知a0, a1, 設(shè)P: 函數(shù)y=loga(x+1) 在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減; Q: 曲線y=x2+(2a1)x+1

6、與x軸交于不同的兩點, 求P與Q有且只有一個正確的充要條件.,2. 已知a0, a1, 設(shè)P: 函數(shù)y=loga(x+1) 在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減; Q: 曲線y=x2+(2a1)x+1與x軸交于不同的兩點, 求P與Q有且只有一個正確的充要條件.,解,第二課時：,充 要 條 件 的 判 定,第二課時：,充 要 條 件 的 判 定,課前引導(dǎo),第二課時：,充 要 條 件 的 判 定,課前引導(dǎo),解,解,解,解,考點搜索,考點搜索,1. 充要條件的證明分兩面證，即從條件成立來證明結(jié)論成立，同時也要從結(jié)論成立證明條件也成立.,考點搜索,1. 充要條件的證明分兩面證，即從條件成立來證明結(jié)論成立，同時也

7、要從結(jié)論成立證明條件也成立.,2.為了證明充要條件的方便，可把命題的條件或結(jié)論價等價轉(zhuǎn)化，目的是化生為熟，便于證明.,鏈接高考,鏈接高考,例1,A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 不充分也不必要條件,解析,例2 給出下列四個命題：,解析,例3,例3,解析,例4 四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形, E、F分別是棱PD、PC上的點, 且PE2ED, 求證：BF平面AEC的充要條件是點F為棱PC的中點.,例4 四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形, E、F分別是棱PD、PC上的點, 且PE2ED, 求證：BF平面AEC的充要條件是點F為棱PC的中點.,證明 (1) 充分性：若點F為棱PC的中點,取PE的中點M, 連接FM, 則FMCE ,連結(jié)BD交AC于O點, 則O為BD的中點,連結(jié)OE、BM.,BMOE 由、知:平面BFM平面AEC.BF平面BFM.BF平面AEC.,(2) 必要性：由(1)知BMOE, OE平面AEC,BM平面AEC,