2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)突破模擬試卷(三)

1、2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)突破模擬試卷（三）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1（3分）以“和諧之旅”為主題北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力，傳遞總里程約為137 000千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.37103千米B1.37104千米C1.37105千米D1.37106千米2（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aaa2=a3B（a3）2=a5Ca+a2=a3Da6a2=a33（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且xCx1且xDx14（3分）設(shè)a是9的平方根，B=（）2，則a與B的關(guān)系是（）Aa=BBa=BCa=BD以上結(jié)論都

2、不對(duì)5（3分）某超市購(gòu)進(jìn)了一批不同價(jià)格的皮鞋，下表是該超市在近幾年統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)據(jù)，要使該超市銷售皮鞋收入最大，該超市應(yīng)多購(gòu)哪種價(jià)位的皮鞋（）皮鞋價(jià)（元）160140120100銷售百分率60%75%83%95%A160元B140元C120元D100元6（3分）點(diǎn)P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7（3分）一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A6B4C8D48（3分）對(duì)于二次函數(shù)y=x2+mx+1，當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）Am2B4m2Cm4Dm4或m29（3分）如圖，A

3、B為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且COA=60，設(shè)扇形AOC、COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S2S110（3分）若，則x的取值范圍（）AB或C或D以上答案都不對(duì)11（3分）小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（陰影）區(qū)域的概率為（）ABCD12（3分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑r=5，AC=8，則cosB的值是（）ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13（3分）分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）= 14（3分）“紅

4、星”商場(chǎng)對(duì)商品進(jìn)行清倉(cāng)處理，全場(chǎng)商品一律八折，小亮在該商場(chǎng)購(gòu)買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，比按原價(jià)購(gòu)買該鞋節(jié)省了16元，他購(gòu)買該鞋實(shí)際用 元15（3分）如圖，依次以三角形、四邊形、n邊形的各頂點(diǎn)為圓心畫(huà)半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S4，n邊形與各圓重疊部分面積之和記為Sn則S90的值為 （結(jié)果保留） 16（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為 三、解答題（本題滿分52分）（本題共7題，其中17題5分，18題6分，19題8分，

5、20題6分，21題9分，22題9分，23題9分，共52分）17（5分）計(jì)算：|+（2017）02sin30+3118（6分）附加題：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2求的值19（8分）已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上探究：（1）如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為EDA1和FDC全等嗎？如果全等，請(qǐng)給出證明，如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，請(qǐng)你判斷FCB1、B1DG和EA1G之間的關(guān)系，如果全等，只需寫(xiě)出結(jié)果，如果相似，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果和相應(yīng)的相似比；（3）如圖2，

6、請(qǐng)你探索，當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上何處，即B1C的長(zhǎng)度為多少時(shí)，F(xiàn)CB1與B1DG全等20（6分）南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計(jì)了本校九年一班學(xué)生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況，并把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）該學(xué)校九年一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；（3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的有多少人？21（9分）某商場(chǎng)試銷一種成本為50元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于50%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)關(guān)系，試銷數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元/件

7、） 556070 銷量（件）757060（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？22（9分）已知，如圖，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)M為圓心，2.5長(zhǎng)為半徑的圓交y軸于A、B兩點(diǎn)，交x軸于C（x1，0）、D（x2，0）兩點(diǎn)，（x1x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的兩根（1）求點(diǎn)C、D及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若直線y=kx+b切M于點(diǎn)A，交x軸于P，求PA的長(zhǎng)；（3）M上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q、A、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與AOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出過(guò)A、C、

8、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（9分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（c0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出m的取值范圍；（3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)突破模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分每小題給出4個(gè)

9、選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1（3分）以“和諧之旅”為主題北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力，傳遞總里程約為137 000千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.37103千米B1.37104千米C1.37105千米D1.37106千米【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值【解答】解：根據(jù)題意137 000千米=1.37105千米故選：C【點(diǎn)評(píng)】在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書(shū)寫(xiě)、計(jì)算簡(jiǎn)便2（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aaa2=a3B（a3）2=a5Ca+a2=a3Da6a2

10、=a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、aa2=a3，正確；B、應(yīng)為（a3）2=a32=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、應(yīng)為a6a2=a62=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并3（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且xCx1且xDx1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等

11、于0，可以求出x的范圍【解答】解：由題意得，x+10且2x10，解得x1且x故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)4（3分）設(shè)a是9的平方根，B=（）2，則a與B的關(guān)系是（）Aa=BBa=BCa=BD以上結(jié)論都不對(duì)【分析】由于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，所以在此題中有a兩種情況，要考慮全面【解答】解：a是9的平方根，a=3，又B=（）2=3，a=b故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相

12、反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根5（3分）某超市購(gòu)進(jìn)了一批不同價(jià)格的皮鞋，下表是該超市在近幾年統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)據(jù)，要使該超市銷售皮鞋收入最大，該超市應(yīng)多購(gòu)哪種價(jià)位的皮鞋（）皮鞋價(jià)（元）160140120100銷售百分率60%75%83%95%A160元B140元C120元D100元【分析】此題的實(shí)質(zhì)是求每種皮鞋的銷售額【解答】解：設(shè)每種皮鞋a只四種皮鞋的銷售額分別為：a16060%=96a；a14075%=105a；a12083%=99.6a；a10095%=95a可見(jiàn)應(yīng)多購(gòu)140元的皮鞋故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是實(shí)際問(wèn)題，需要同學(xué)們有讀表能力，才能準(zhǔn)確理解題意6（3分）點(diǎn)P（x1，x+1）不可能

13、在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解即可【解答】解：本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問(wèn)題，看下列不等式組哪個(gè)無(wú)解，（1），解得x1，故x10，x+10，點(diǎn)在第一象限；（2），解得x1，故x10，x+10，點(diǎn)在第三象限；（3），無(wú)解；（4），解得1x1，故x10，x+10，點(diǎn)在第二象限故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，把符號(hào)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組的問(wèn)題，該知識(shí)點(diǎn)是中考的常考點(diǎn)7（3分）一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A6B4C8D4【分析】根據(jù)題意，可判斷

14、出該幾何體為圓柱且已知底面半徑以及高，易求表面積【解答】解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積=22+112=6，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題要判斷出幾何體的形狀然后再根據(jù)其面積公式進(jìn)行計(jì)算，注意本題中的圓柱有上下底，不要漏掉任何一個(gè)8（3分）對(duì)于二次函數(shù)y=x2+mx+1，當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）Am2B4m2Cm4Dm4或m2【分析】分三種情況進(jìn)行討論：對(duì)稱軸分別為x0、0x2、x2時(shí)，得出當(dāng)0x2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷正誤【解答】解：對(duì)稱軸為：x=，y=1，分三種情況：當(dāng)對(duì)稱軸x0時(shí)，即0，m0，滿足當(dāng)0x

15、2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；當(dāng)0x2時(shí)，02，4m0，當(dāng)10時(shí)，2m2，滿足當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；當(dāng)10時(shí)，不能滿足當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；當(dāng)2m0時(shí)，當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，當(dāng)對(duì)稱軸2時(shí)，即m4，如果滿足當(dāng)0x2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則有x=2時(shí)，y0，4+2m+10，m，此種情況m無(wú)解；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)其自變量的取值確定字母系數(shù)的取值范圍，解決此類問(wèn)題：首先要計(jì)算出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱軸的位置并與圖象相結(jié)合得出取值9（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且COA=60，設(shè)扇形AOC、COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，

16、則它們之間的關(guān)系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S2S1【分析】設(shè)出半徑，作出COB底邊BC上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式表示出三個(gè)圖形面積，比較即可求解【解答】解：作ODBC交BC與點(diǎn)D，COA=60，COB=120，則COD=60S扇形AOC=；S扇形BOC=在三角形OCD中，OCD=30，OD=，CD=，BC=R，SOBC=，S弓形=，S2S1S3故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形面積公式及弓形面積公式，解題的關(guān)鍵是算出三個(gè)圖形的面積，首先利用扇形公式計(jì)算出第一個(gè)扇形的面積，再利用弓形等于扇形三角形的關(guān)系求出弓形的面積，進(jìn)行比較得出它們的面積關(guān)系10（3分）

17、若，則x的取值范圍（）AB或C或D以上答案都不對(duì)【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出反比例函數(shù)y=與y=2、y=3的圖象，觀察圖象可知，反比例函數(shù)y=落在直線y=2下方且在直線y=3上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值，即為所求的x的取值范圍【解答】解：作出函數(shù)y=與y=2、y=3的圖象，由圖象可知交點(diǎn)為（，2），（，3），當(dāng)或時(shí)，有，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大11（3分）小明隨機(jī)地在

18、如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（陰影）區(qū)域的概率為（）ABCD【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與正三角形面積的比【解答】解：如圖所示的正三角形，CAB=60，設(shè)三角形的邊長(zhǎng)是a，AB=a，O是內(nèi)切圓，OAB=30，OBA=90，BO=tan30AB=a，則正三角形的面積是a2，而圓的半徑是a，面積是a2，因此概率是a2a2=故選：C【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積為：a2；求三角形內(nèi)切圓的半徑應(yīng)構(gòu)造特殊的直角三角形求解12（3分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑r=5，AC=8，則cosB的值是（）ABCD【分析

19、】由圓周角定理可知B=D，所以只需在RtACD中，求出D的余弦值即可【解答】解：AD是O的直徑，ACD=90RtACD中，AD=2r=10，AC=8根據(jù)勾股定理，得：CD=cosD=B=D，cosB=cosD=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圓周角定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義；能夠根據(jù)圓周角定理將所求角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13（3分）分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（y1）2（x1）2【分析】式中x+y；xy多次出現(xiàn)，可引入兩個(gè)新字母，突出式子特點(diǎn)，設(shè)x+y=a，xy=b，將a、b代入原式，進(jìn)行因式分解，

20、然后再將x+y、xy代入進(jìn)行因式分解【解答】解：令x+y=a，xy=b，則（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1）2=（y1）2（x1）2故答案為：（y1）2（x1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，因式分解要根據(jù)所給多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，?duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行變形，套用公式，最后看結(jié)果是否符合要求14（3分）“紅星”商場(chǎng)對(duì)商品進(jìn)行清倉(cāng)處理，全場(chǎng)商品一律八折，小亮在該商場(chǎng)購(gòu)買了一

21、雙運(yùn)動(dòng)鞋，比按原價(jià)購(gòu)買該鞋節(jié)省了16元，他購(gòu)買該鞋實(shí)際用64元【分析】此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=原售價(jià)的八折注意原售價(jià)=實(shí)際售價(jià)+節(jié)省的價(jià)格，八折即原售價(jià)的80%【解答】解：設(shè)實(shí)際售價(jià)是x元?jiǎng)t：0.8（x+16）=x解得：x=64，故填64【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解15（3分）如圖，依次以三角形、四邊形、n邊形的各頂點(diǎn)為圓心畫(huà)半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S3，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S4，n邊形與各圓重疊部分面積之和記為Sn則S90的值為44（結(jié)果保留） 【分析】根據(jù)題意可得出

22、，重疊的每一部分是半徑為1的扇形，圓心角是多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)扇形的面積公式：S=進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：S3=；S4=；S90=44故答案為44【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，以及多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握16（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為4【分析】先設(shè)y=再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可【解答】解：設(shè)C的坐標(biāo)為（m，n），又A（2，2），AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，A=OMD=90，

23、MOD=ODF，OMDDAB，=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，則k=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積，本題綜合性強(qiáng)，考查知識(shí)面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力三、解答題（本題滿分52分）（本題共7題，其中17題5分，18題6分，19題8分，20題6分，21題9分，22題9分，23題9分，共52分）17（5分）計(jì)算：|+（2017）02sin30+31【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整

24、數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=+12+=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）附加題：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2求的值【分析】先將已知條件化簡(jiǎn)，可得：（xy）2+（xz）2+（yz）2=0因?yàn)閤，y，z均為實(shí)數(shù)，所以x=y=z將所求代數(shù)式中所有y和z都換成x，計(jì)算即可【解答】解：（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）2=0，（yz

25、+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz）2=0x，y，z均為實(shí)數(shù)，x=y=z=1【點(diǎn)評(píng)】本題中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所區(qū)別，要仔細(xì)琢磨，靈活運(yùn)用公式，會(huì)給解題帶來(lái)益處19（8分）已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上探究：（1）如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為EDA1和FDC全等嗎？如果全等，請(qǐng)給出證明，如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，請(qǐng)你判斷FC

26、B1、B1DG和EA1G之間的關(guān)系，如果全等，只需寫(xiě)出結(jié)果，如果相似，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果和相應(yīng)的相似比；（3）如圖2，請(qǐng)你探索，當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上何處，即B1C的長(zhǎng)度為多少時(shí)，F(xiàn)CB1與B1DG全等【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，可得A=B=C=ADC=90，AB=CD，由折疊的性質(zhì)可得：A=A1，B=A1DF=90，CD=A1D，然后利用同角的余角相等，可證得A1DE=CDF，則可利用ASA證得EDA1和FDC全等；（2）易得B1DG和EA1G全等，F(xiàn)CB1與B1DG相似，然后設(shè)FC=x，由勾股定理可得方程x2+12=（3x）2，解此方程即可求得答案；（3）設(shè)B1C=a，則有FC=B1D=2a

27、，B1F=BF=1+a，在直角FCB1中，可得（1+a）2=（2a）2+a2，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）全等證明：四邊形ABCD是矩形，A=B=C=ADC=90，AB=CD，由題意知：A=A1，B=A1DF=90，CD=A1D，A1=C=90，CDF+EDF=90，A1DE=CDF，在EDA1和FDC中，EDA1FDC（ASA）；（2）B1DG和EA1G全等，F(xiàn)CB1與B1DG相似，設(shè)FC=x，則B1F=BF=3x，B1C=DC=1，x2+12=（3x）2，x=，F(xiàn)CB1與B1DG相似，相似比為4：3（3）FCB1與B1DG全等設(shè)B1C=a，則有FC=B1D=2a，B1F=BF=1

28、+a，在直角FCB1中，可得（1+a）2=（2a）2+a2，整理得a26a+3=0，解得：a=3（另一解舍去），當(dāng)B1C=3時(shí)，F(xiàn)CB1與B1DG全等【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用20（6分）南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計(jì)了本校九年一班學(xué)生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況，并把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）該學(xué)校九年一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；（3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)

29、試的有多少人？【分析】（1）用參加坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到測(cè)試人數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)人數(shù)即可得到參加立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以其所占的比即可得到參加仰臥起坐的人數(shù)【解答】解：（1）由圖可知，坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)是25+20=45人，這些人占班級(jí)參加測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為（110%）=90%，所以這個(gè)班參加測(cè)試的學(xué)生有 4590%=50人，答：該學(xué)校九年級(jí)一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有50人（2）立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)為502520=5人，（3）用樣本估計(jì)總體，全校參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的人數(shù)有1200（2050）=480人

30、，答：估計(jì)參加仰臥起坐測(cè)試的有480人【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真的讀圖并從中整理出進(jìn)一步解題的信息21（9分）某商場(chǎng)試銷一種成本為50元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于50%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)關(guān)系，試銷數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元/件） 556070 銷量（件）757060（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）可根據(jù)圖表運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)確定函數(shù)的關(guān)系式（2）因?yàn)樯虉?chǎng)獲得的

31、利潤(rùn)=銷售單價(jià)銷售量，可據(jù)此列出w和x的關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍來(lái)確定所求的方案【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意：解得y=x+130（2）=（x50）（130x）=（x90）2+1600但是50x75，且在此范圍內(nèi)隨x增大而增大，所以當(dāng)x=75時(shí)，最大當(dāng)x=75時(shí)，最大值為1375元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題注意自變量的取值范圍不能遺漏22（9分）已知，如圖，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)M為圓心，2.5長(zhǎng)為半徑的圓交y軸于A、B兩點(diǎn)，交x軸于C（x1，0）、D（x2，0）兩點(diǎn)，（x1x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（

32、x+2）2的兩根（1）求點(diǎn)C、D及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若直線y=kx+b切M于點(diǎn)A，交x軸于P，求PA的長(zhǎng)；（3）M上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q、A、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與AOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出過(guò)A、C、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）整理把x（2x+1）=（x+2）2并求出方程的解即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)圓的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)M是C、D的中點(diǎn)求解即可；（2）利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)度，根據(jù)切線求出AMPA，再證明AOM與POA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式即可求出PA的長(zhǎng)度；（3）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得CAD=90，然后可以證明AOC與D

33、AC相似，所以點(diǎn)D就是所要找的點(diǎn)Q，然后利用待定系數(shù)法列式即可求出過(guò)A、C、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式【解答】解：（1）x（2x+1）=（x+2）2整理得，x23x4=0，解得x1=1，x2=4，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)是C（1，0），D（4，0），=1.5，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1.5，0），故答案為：C（1，0），D（4，0），（1.5，0）；（2）如圖，連接AM，則AM=2.5，在RtAOM中，AO=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），PA與M相切，AMPA，MAO+PAO=90，又AMO+MAO，AMO=PAO，在AOM與POA中，AOMPOA，=，即=，解得PA=；（3）存在如圖，連接AC、AD，CAD=90，在ACO與DCA中，ACODCA，存在點(diǎn)Q，與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)Q、A、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與AOC相似，此時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)A、C、Q的拋物線是y=ax2+bx+c，則，解得，過(guò)A、C、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式為