向量的概念及基本運(yùn)算

1、向量的基本 概念與運(yùn)算,2020/7/14,1,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),運(yùn)算,向量加法與減法,平行四邊形法則,平行的充要條件,平面向量的基本定理,三 角 形 法 則,向量及相關(guān)概念,向量的數(shù)量積,垂直的充要條件,實(shí)數(shù)與向量的積,平 面 向 量,共線向量定理,2020/7/14,2,向量定義：,既有大小又有方向的量叫向量。,(2)零向量：,(3)單位向量：,長度等于1個單位長度的向量.,(4)平行向量：,方向相同或相反的非零向量.,(5)相等向量：,長度相等且方向相同的向量.,(6)相反向量：,長度相等且方向相反的向量.,1.向量及相關(guān)概念,(1)向量的模：,向量的大小也就是向量的長度稱為向量的

2、模.,長度為0的向量，記作 .,2020/7/14,3,例1.判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由,(3)所有的單位向量都相等.,( ),( ),( ),例題分析,2020/7/14,4,(5)向量 與 是共線向量,則A、B、C、D 四點(diǎn)共線.,( ),( ),(4)零向量與任意向量都平行.,( ),2020/7/14,5,（1）向量的加法,幾何運(yùn)算：,三角形法則,2.向量的基本運(yùn)算,平行四邊形法則,代數(shù)運(yùn)算：,2020/7/14,6,（2）向量的減法,2.向量的基本運(yùn)算,幾何運(yùn)算：,代數(shù)運(yùn)算：,三角形法則,2020/7/14,7,2.向量的基本運(yùn)算,幾何意義：,坐標(biāo)表示：,實(shí)質(zhì)就是向量的伸

3、長與縮短,2020/7/14,8,2.向量的基本運(yùn)算,（4）兩個非零向量的數(shù)量積,幾何意義：,坐標(biāo)表示：,2020/7/14,9,3.平面向量之間的關(guān)系,（1）兩個向量相等的兩種形式,2020/7/14,10,3.平面向量之間的關(guān)系,(2)向量平行(共線)充要條件,若,有且只有一個實(shí)數(shù) 使得,2020/7/14,11,3.平面向量之間的關(guān)系,(3)兩個非零向量垂直的充要條件,若,2020/7/14,12,例2.已知 (1，2)， (3，2)， 當(dāng)k為何值時， 與 垂直？ 當(dāng)k為何值時， 與 平行？ 平行時它們是同向還是反向?,例題分析,2020/7/14,13,提示:,又 與 有公共點(diǎn)B,A、

4、B、D三點(diǎn)共線,2020/7/14,14,提示:,存在實(shí)數(shù) 使,根據(jù)向量相等的條件,2020/7/14,15,例3.已知向量,分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)與,x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，,提示:,2020/7/14,16,4.平面向量基本定理,平面向量的基本定理,如果 是同一平面內(nèi)的兩個不共線 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ， 有且只有一對實(shí)數(shù) 使,不共線的向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,2020/7/14,17,.,例題分析,2020/7/14,18,2.分析：,同理可證：,2020/7/14,19,分析：,5.,2020/7/14,20,*正確理解概念的基礎(chǔ)上，掌握兩個向量的相等、平行、垂直的充要條件，并能熟練運(yùn)用向量的幾何形式與代數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，,*理解共線向量定理、平面向量的基本定理，并能簡單應(yīng)用，解題時注意數(shù)與形的結(jié)合.,2020/7/14,21,教學(xué)目標(biāo)：,(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示；,(2)掌握向量的加法、減法、數(shù)乘的幾何運(yùn)算 及代數(shù)運(yùn)算；,(3)了解共線向量的概念，理解兩個向量 共線的