銳角三角函數(shù)正弦與余弦

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,從梯子的傾斜程度談起(2) 銳角三角函數(shù):正弦與余弦,在直角三角形中,一個(gè)銳角a確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做a的正切（tangent）。,正切,駛向勝利的彼岸,在rtabc中,銳角a的對(duì)邊與鄰邊的比 叫做a的正切,記作tana,即,本領(lǐng)大不大 悟心來(lái)當(dāng)家,如圖,當(dāng)rtabc中的一個(gè)銳角a確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?,結(jié)論: 在rtabc中,如果銳角a確定時(shí),那么a的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.,正弦與余弦,在rtabc中,銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦,記作sina,即,想一想,在rt

2、abc中,銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦,記作cosa,即,駛向勝利的彼岸,銳角a的正弦,余弦,正切和都是做a的三角函數(shù).,回味無(wú)窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:,1.sina,cosa,tana, 是在直角三角形中定義的,a是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sina,cosa,tana, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示a的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)； 3.sina,cosa,tana,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sina,cosa,tana,均0,無(wú)單位. 4.sina,cosa,tana, 的大小只與a的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)

3、值相等,則這兩個(gè)銳角相等.,駛向勝利的彼岸,生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化,結(jié)論:梯子的傾斜程度與sina和cosa有關(guān): sina越大,梯子越陡; cosa越小,梯子越陡.,想一想,如圖,梯子的傾斜程度與sina和cosa有關(guān)嗎?,駛向勝利的彼岸,行家看“門道”,例 如圖:在rtabc中,b=90,ac=200,sina=0.6. 求:bc的長(zhǎng).,例題欣賞,駛向勝利的彼岸,你能求出cosa,tana,sinc,cosc和tanc的值?,解:在rtabc中,bc=acsina=2000.6120,120,160,知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,求:ab,sinb.,做一做,怎樣思考？,駛向勝利的彼岸,如圖:在rtabc中,c

4、=90,ac=10,在rtabc中，c=90，cosa=sinb,其中有沒(méi)有什么內(nèi)有的關(guān)系?,解： ，即,真知在實(shí)踐中誕生,1.如圖:在等腰abc中,ab=ac=5,bc=6. 求: sinb,cosb,tanb.,隨堂練習(xí),駛向勝利的彼岸,咋辦,解：過(guò)a作adbc于d.,abac bddc bc3,ad, tanb,在rtabd中，, sinb,cosb,2、已知rtabc中，c=90,sina= ， 求角a的其它銳角三角函數(shù)值。,快速搶答,駛向勝利的彼岸,4.已知abc中，ac=4，bc=3， ab=5，則sina=_.,3.在rtabc中，c=90，ac=10， cosa=0.8，那么b

5、c_.,2.在rtabc中，c=90， bc=3，sina=0.6，則ac_.,1.在rtabc中,c=90，ac=2，ab=3， 則sina_， cosb_，tanb_; sinb_；cosb_，tanb_.,2,3,3,10,5,8.在abc中，c90，tana ， 則cosa= _.,7.在abc中，c=90，sina= ， 則tanb=_ .,快速搶答,駛向勝利的彼岸,6.在abc中，acb=90，bc=6，ab=10 ， cdab，則sinacd 的值是_ .,5.在rtabc中，c=90，若ab=2ac， cosa等于_.,相信自己,隨堂練習(xí),在梯形abcd中,adbc,ab=dc

6、=13,ad=8,bc=18. 求:sinb,cosb,tanb.,駛向勝利的彼岸,提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,1.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)oc為9的矩形紙片abco將紙片翻折后，點(diǎn)b恰好落在x軸上，記為b，折痕為ce，已知 tanobc,2008棗莊,，求b點(diǎn)的坐標(biāo)。,2.直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將abc如圖那樣折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)b重合，折痕為de，則tancbe的值是_.,2008年泰安市,回味無(wú)窮,回顧,反思,深化,2、銳角三角函數(shù)定義:,駛向勝利的彼岸,請(qǐng)思考:在rtabc中, sina和cosb有什么關(guān)系?,1、通過(guò)這節(jié)課

7、的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？,解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，常通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解.,溫馨提示,怎樣解決一般三角形中的問(wèn)題呢？,真知在實(shí)踐中誕生,隨堂練習(xí),駛向勝利的彼岸,咋辦,求:abc的周長(zhǎng).,在rtabc中,c=90,bc=20,1. 如圖,分別求,的正弦,余弦,和正切.,駛向勝利的彼岸,2.在abc中,ab=5,bc=13,ad是bc邊上的高,ad=4.求:cd,sinc.,3.在rtabc中,bca=90,cd是中線,bc=8,cd=5. 求sinacd,cosac

8、d和tanacd.,4.在rtabc中,c=90,sina和cosb有什么關(guān)系?,八仙過(guò)海,盡顯才能,3.如圖,在rtabc中,銳角a的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sina的值（ ） a.擴(kuò)大100倍 b.縮小100倍 c.不變 d.不能確定,隨堂練習(xí),4.已知a,b為銳角 (1)若a=b,則sina sinb; (2)若sina=sinb,則a b.,駛向勝利的彼岸,八仙過(guò)海,盡顯才能,5.如圖, c=90cdab.,隨堂練習(xí),6.在上圖中,若bd=6,cd=12.求cosa的值.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,八仙過(guò)海,盡顯才能,7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求a的三個(gè)三角函數(shù)值.,隨堂練習(xí),8.在rtabc中,c=90, (1)ac=3,ab=6,求sina和cosb (2)bc=3,sina= ,求ac和ab.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,八仙過(guò)海,盡顯才能,10.在rtabc中,c=90,ab=15,sina= , 求ac和bc.,隨堂練習(xí),11.在等