菱形的判定 (2)

1、1.1 菱形的性質(zhì)與判定,第一章 特殊平行四邊形,第2課時(shí) 菱形的判定,1.理解并掌握菱形的兩個(gè)判定方法.（重點(diǎn)） 2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和 計(jì)算.（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？,菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形. 菱形的性質(zhì)：1. 軸對(duì)稱圖形. 2. 四邊相等. 3. 對(duì)角線互相垂直平分.,導(dǎo)入新課,動(dòng)手做一做,思考：剪下來的是什么圖形？,問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?,1.小明的想法,平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形

2、是菱形,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.,講授新課,2.小穎的想法,我覺得,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.,3.你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?,猜想1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.,通過探究，容易得到： 對(duì)角線 互相垂直 的平行四邊形是菱形,活動(dòng)1: 用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上橡皮筋，做成一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)木條，木條端點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時(shí)候變成菱形？,驗(yàn)證活動(dòng)1,平行四邊形,菱形,已知：右圖中四邊形AB

3、CD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ,ACBD. 求證：ABCD是菱形.,證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明猜想1,定理運(yùn)用格式：,四邊形ABCD是平行四邊形, 又ACBD, 四邊形ABCD是菱形. (對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形),練一練,判斷對(duì)錯(cuò)： （1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。 （ ） （2）對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形 。 （ ） （3）對(duì)角線互相平分的平行四邊形是菱形。 （ ） （4）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是

4、菱形。 （ ） （5）有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形 是菱形。 （ ）,小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑作弧,兩條弧分別相較于點(diǎn)B , D,依次 連接A、B、C、D四點(diǎn).,活動(dòng)2：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AB為菱形的一條對(duì)角線？,C,A,B,D,思考：1.你是怎么做的,你認(rèn)為小剛的作法對(duì)嗎？ 2.怎么驗(yàn)證四邊形ABCD是菱形？,提示：AB = BC=CD =AD,驗(yàn)證活動(dòng)2,證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又AB=BC, 四邊形ABCD是菱形 (菱形的定義).,已知

5、：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD. 求證：四邊形ABCD是菱形.,四邊相等的四邊形是菱形.,證明猜想2,定理的運(yùn)用格式,AB=BC=CD=DA， 四邊形ABCD是菱形 (四邊相等的四邊形為菱形).,證明：在AOB中. AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).,例1：已知：如右圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形.,典例精析,2,例2：已知：如圖,在ABC, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、 A

6、D上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,證明： 1= 2, 又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED, 四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.,1,四條邊都相等,菱形,一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,對(duì)角線互相平分,一組對(duì)邊平行且相等,兩組對(duì)邊分別平行或相等,四邊形,平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等,歸納總結(jié),1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是 （） A. ACBD ,AC與BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,

7、AC BD D. AB=CD,AD=BC,AC BD,C,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖所示：在ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形： 添加方式1： . 添加方式2： .,AB=BC,ACBD,3.如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, AEFC. 1=2. EF垂直平分AC, AO = OC . EO =FO. 四邊形AFCE是平行四邊形. 又EFAC 四邊形AFCE是菱形.,4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB=BD,DEAC,CE BD

8、. 求證：四邊形OCED是菱形.,證明：DEAC，CEBD，,四邊形OCED是平行四邊形，,四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD,OC=OD，,四邊形OCED是菱形,5.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD. 求證：四邊形ADCE是菱形.,B,C,N,【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，AD=CD，OA=OC， AOD=EOC=90 .再結(jié)合CEAB，可證得ADOCEO，從而根據(jù)由一組對(duì)邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形. 再結(jié)合AOD=90可證得四邊形ADCE為菱形,證明：MN是AC的垂直平分線，,AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.,CEAB，,DAO=ECO，,ADOCEO（ASA）,AD=CE，OD=OE，,OD=OE，OA=OC，四邊形ADCE是平行四邊形,又AOD=90，四邊形ADCE是