復(fù)數(shù)的三角形式

1、復(fù)數(shù)的三角形式 授課人：耿淑芹,復(fù)數(shù)的三角形式,復(fù)數(shù)的三角形式,一、教材分析,二、目標(biāo)分析,三、授課過程,四、總結(jié)歸納,一、教材分析,1從在教材中的地位與作用來看,復(fù)數(shù)的三角形式是復(fù)數(shù)這一章中的一個重要內(nèi)容，引進復(fù)數(shù)三角式的依據(jù)是復(fù)數(shù)的幾何意義和三角函數(shù)的定義，它是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，有了它就可借助三角知識幫助處理復(fù)數(shù)的一些問題。,2教材處理,本節(jié)課主要是通過數(shù)形結(jié)合的方法引出復(fù)數(shù)的三角形式，并讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式之間的關(guān)系,3重點、難點分析,重點：1、復(fù)數(shù)的三角表示形式；2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式間的相互轉(zhuǎn)化 難點：對復(fù)數(shù)三角表示法形式的正確理解。,二、目標(biāo)分析,二、目標(biāo)分析,

2、1知識與技能目標(biāo),讓學(xué)生能夠理解復(fù)數(shù)的三角形式，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式與三角形式的相互轉(zhuǎn)化，進一步加強學(xué)生對復(fù)數(shù)的理解。,分析：這一目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的落實、基本技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,2過程與方法目標(biāo),通過對復(fù)數(shù)三角形式的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比與化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。,分析：因為數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學(xué)生在能力上得到發(fā)展,3學(xué)情分析,教學(xué)對象是職業(yè)高中二年級的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡和能力的原因，思維盡管活躍

3、、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn),三、授課過程 1、復(fù)習(xí)引入新課：,o,x,y,a,b,Z（a，b）,r,（1）復(fù)數(shù)的表示的三種方法：,（2）z=a+bi所對應(yīng)的向量0Z，則,代數(shù)式z=a+bi; 點Z(a,b); 向量OZ,r,a,b,（3）復(fù)數(shù)輻角的概念：,以x軸的正半軸為始邊， 向量oz所在的射線為終邊的角，叫復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角。,復(fù)數(shù)輻角用2+表示,輻角主值arg z ，(0arg z2)，復(fù)數(shù)與它的輻角主值一一對應(yīng)。 討論：那么我們能不能用復(fù)數(shù)的模 與輻角來表示復(fù)數(shù)呢？,X,O,Y,Z(a,b),設(shè)計意圖：,r,a,b,2、導(dǎo)入新課 (1)復(fù)數(shù)的三角形式：,當(dāng)a=rC

4、os b=rSin,a+bi=rCos+irSin,= r（Cos+iSin ）,則z=r（Cos+Sin）為復(fù)數(shù)的三角形式。,X,Y,Z(a,b),O,設(shè)z=a+bi0，其模|z|=r，輻角為，則從圖可以得到,復(fù)數(shù)的三角形式條件：,Z= （ i ）,r0,余弦與正弦是同角三角函數(shù), Cos與之前的 Sin之前的系數(shù)必定是1，且用“+”連接,r,Cos,Sin,+,設(shè)計意圖：,強調(diào)：復(fù)數(shù)三角形式的三條基本準(zhǔn)則是少一都不可的 特別地，復(fù)數(shù)z=0的三角形式仍然是z=0 但我們可把z4、z6用誘導(dǎo)公式化為三角形式,利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換符號和三角函數(shù)名稱 口訣：“奇變偶不變，符號看象限” 不變名稱 變名稱

5、 一象限 - 二象限 - + 三象限 + 四象限 2- +,設(shè)計意圖：,例1：將下列復(fù)數(shù)化為三角形式；,設(shè)計意圖,通過例題讓學(xué)生掌握怎樣利用誘導(dǎo)公 式把不是標(biāo)形式的復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,探索： 同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)了復(fù)數(shù)的兩種常用的表示方法：代數(shù)式z=a+bi和三角式z=r （Cos+iSin），這兩種形式應(yīng)怎樣進行相互轉(zhuǎn)化呢,設(shè)計意圖：,(2)復(fù)數(shù)代數(shù)形式和三角形式的互化 以三角形式表示的復(fù)數(shù)z=r(cos+isin)，只要計算出三角函數(shù)值，應(yīng)用( a=rcos, b=rsin），就可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式；反之，以代數(shù)形式表示的復(fù)數(shù)z=a+bi0，若限定輻角取主值，只要應(yīng)用輻角主值的簡單換算，求出ar

6、gz，就可以轉(zhuǎn)化成三角形式,三角式化代數(shù)式,設(shè)計意圖：,想一想：代數(shù)式化三角式的步驟,（1）先求復(fù)數(shù)的模,（2）決定Z(a,b)所在的象限,（3）根據(jù)象限求出輻角,（4）求出復(fù)數(shù)三角式。,小結(jié)： 一般在復(fù)數(shù)三角式中的輻角，常取它的主值這既使表達(dá)式簡便，又便于運算，但三角形式輻角不一定要主值。,先讓學(xué)生自己總結(jié)討論，最后教師給出答案。這對學(xué)生在以后的解題過程中很大幫助,設(shè)計意圖,(1)6(cos0+isin 0),(2)5(cos+isin),把下列復(fù)數(shù)化成三角形式： （1）6（2）-5（3）2i（4）-i（5）-2+2i,解,3、強化練習(xí)：,4、作業(yè)：課本126頁1、3,四、總結(jié)歸納，加深理解,復(fù)數(shù)