統(tǒng)計學教材7.ppt

1、第七章 時間序列分析,一、時間序列的概念 將同一空間、不同時間某一現(xiàn)象的統(tǒng)計指標數(shù)值，按時間先后順序排列，就形成時間序列，又稱為動態(tài)數(shù)列。如表7-1。,時間序列一般由兩個基本要素構(gòu)成：一是現(xiàn)象所屬的時間；二是與時間對應的統(tǒng)計指標數(shù)值。 進行時間序列分析的主要目的在于：了解某一現(xiàn)象過去的變動過程；評價當前的經(jīng)營狀況；探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性，為制定未來的決策方案提供依據(jù)。,二、時間序列的種類,統(tǒng)計指標分為絕對指標、相對指標和平均指標，相應的，時間序列也可分為絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。其中：絕對數(shù)時間序列是基本序列，相對數(shù)(或平均數(shù))時間序列可看作是絕對數(shù)時間序列的派生序列。

2、,(一)絕對數(shù)時間序列,如果時間序列中的統(tǒng)計指標是絕對指標，這樣的序列就稱為絕對數(shù)時間序列。在絕對數(shù)時間序列中，由于指標所反映的時間狀況不同，又可分為時期序列和時點序列。 1.時期序列。在絕對數(shù)時間序列中，若序列指標反映的是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總量，就是時期數(shù)列。表7-1 所列“某省1991-1998 年國內(nèi)生產(chǎn)總值”序列就是時期數(shù)列。,時期序列有如下三個特點：序列中的每個指標數(shù)值一般靠經(jīng)常性的調(diào)查(或登記)取得；序列中各期指標數(shù)值可以連續(xù)相加，其和數(shù)表示社會經(jīng)濟現(xiàn)象在更長時間內(nèi)的發(fā)展總量；序列中指標數(shù)值的大小與其對應時期的長短有直接關(guān)系。 2. 時點序列。在絕對數(shù)時間序列中，若序列指標

3、反映的是現(xiàn)象在某一時點上所處的水平，就是時點序列。表7-2所列“某省1990-1998年年末總?cè)藬?shù)”序列就是時點序列。,時點序列也有三個特點：序列中的每個指標數(shù)值一般靠一次性調(diào)查(或登記)取得；序列中各個時點的指標數(shù)值連續(xù)累加沒有實際的經(jīng)濟意義；序列中各個指標數(shù)值的大小與其對應時點的間隔長短沒有直接關(guān)系。,(二)相對數(shù)時間序列,時間序列中的統(tǒng)計指標為相對指標的稱為相對數(shù)時間序列。相對指標按照時間的規(guī)定性可分為靜態(tài)相對指標和動態(tài)相對指標，相應的，相對數(shù)時間序列也可分為靜態(tài)相對數(shù)時間序列和動態(tài)相對數(shù)時間序列。,(三)平均數(shù)時間序列,時間序列中的統(tǒng)計指標若為平均指標，這樣的序列被稱為平均數(shù)時間序列。

4、平均指標有靜態(tài)平均指標和動態(tài)平均指標，相應的，平均數(shù)時間序列也就有靜態(tài)平均數(shù)時間序列和動態(tài)平均數(shù)時間序列。 由于各期相對指標和平均指標的計算基數(shù)不同，在相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列中，各項指標數(shù)值加總就沒有實際的經(jīng)濟意義。,三、時間序列的編制原則,時間序列中指標數(shù)值之間的可比性是編制時間序列應遵守的基本原則?？杀刃灾饕憩F(xiàn)在以下幾個方面： (一)時間長短要統(tǒng)一。對于時期序列，序列中指標數(shù)值的大小與指標所包含的時期長短有直接關(guān)系，故各指標數(shù)值所包含的時期長短應該一致，否則就很難直接做出分析和比較。對于時點序列，序列中各指標數(shù)值只說明現(xiàn)象在某一時點上的狀態(tài)，因此，不存在時期長短應該相等的問題。但

5、是，時點序列中各指標數(shù)值的時間間隔最好相等，以便更好的反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和規(guī)律性。在相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列中，也要求其各項指標數(shù)值所屬的時間范圍相等。,(二)總體范圍要一致。這是就現(xiàn)象所屬的空間范圍而言的，如某一地區(qū)的行政區(qū)劃發(fā)生了變化，則該區(qū)前后兩個時期某一指標數(shù)值就不能直接進行對比，必須將資料進行調(diào)整，以求總體范圍的一致。調(diào)整的辦法是以最新的區(qū)劃范圍來調(diào)整歷史資料。 (三)指標的經(jīng)濟內(nèi)容應統(tǒng)一。有時，一個指標有相同的名稱，但可能包含著不同的經(jīng)濟內(nèi)容。如工業(yè)總產(chǎn)值，1984年前該指標中不包含鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)產(chǎn)值，1984年以后鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)產(chǎn)值從農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值中劃分出來，歸入到工業(yè)總產(chǎn)值中。如果把

6、1980年到1998年各年的工業(yè)總產(chǎn)值不加區(qū)分就編成時間序列，并以此做分析，就很難得出正確的結(jié)論。解決此類問題的方法是以最新的統(tǒng)計口徑對歷史資料進行調(diào)整。,(四)各指標值的計算方法、計算價格和計算單位都應統(tǒng)一。在指標名稱和指標的經(jīng)濟內(nèi)容都一致時，有時會因指標的計算方法不同(如勞動生產(chǎn)率指標，有的按生產(chǎn)時間計算，有的按職工人數(shù)計算)，或計算價格不統(tǒng)一(如工業(yè)增加值指標，有現(xiàn)價工業(yè)增加值和不變價工業(yè)增加值)，計量單位不一致等，使得各期指標數(shù)值不能直接對比。這時就應以目前指標的計算方法、計算價格和計量單位對歷史資料加以調(diào)整。 但是，對時間序列可比性的要求，也不能絕對化。有時由于受資料所限，只要大體可

7、比，也可編成時間序列。,第二節(jié) 時間序列的基本分析指標,為了研究現(xiàn)象發(fā)展的狀態(tài)和動向，反映其發(fā)展變化的規(guī)律性，必須對時間序列進行分析，計算一系列分析指標。 時間序列分析，主要有增量分析、平均分析和速度分析。,一、時間序列的水平分析指標,(一)發(fā)展水平 發(fā)展水平是指時間序列中指標的每個數(shù)值，用它來反映現(xiàn)象發(fā)展變化實際達到的規(guī)模、相對水平和一般水平。發(fā)展水平是時間序列中最基本的分析指標，是進行增量分析、平均分析和速度分析的基礎(chǔ)。 按在時間序列中所處的位置不同，將發(fā)展水平分為最初水平、中間水平和最末水平。最初水平是時間序列中的第一個指標數(shù)值；最末水平是時間序列中的最后一個指標數(shù)值；處于最初水平和最末

8、水平中間的各發(fā)展水平是中間水平。,按在時間序列中所起的作用不同，將發(fā)展水平分為基期水平和報告期水平。報告期水平是所要研究或考察的那個時間的發(fā)展水平；基期水平是作為比較基礎(chǔ)時間的發(fā)展水平。 設(shè)時間序列各項為： a0，a1，a2，an-1，an 其中,a0是最初水平，an是最末水平，a1，a2,，an-1是中間水平。若將an與an-1進行對比，an為報告期水平，an-1為基期水平；若將an-1與a0進行對比，an-1為報告期水平，a0為基期水平。 在文字敘述上，常用術(shù)語“增加到”或“增加為”、“降低到”或“降低為”表示從基期水平變化到報告期水平。,(二)動態(tài)平均數(shù)的概念(平均發(fā)展水平),將時間序列

9、中不同時間的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)就是動態(tài)平均數(shù)，又叫序時平均數(shù)或平均發(fā)展水平。它將研究對象在不同時間上的數(shù)量差異抽象化，從動態(tài)上說明現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展的一般水平。 利用動態(tài)平均數(shù)可消除現(xiàn)象在短期內(nèi)偶然因素產(chǎn)生波動的影響，使時間序列更好地表現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢，此外，還可利用它對時間長短不一和空間范圍不同的現(xiàn)象進行比較。 動態(tài)平均數(shù)可以由絕對數(shù)時間序列來計算，也可以由相對數(shù)時間序列或平均數(shù)時間序列來計算。由于時間序列的種類不同，特性不同，其動態(tài)平均數(shù)的計算方法也不相同。但根據(jù)絕對數(shù)時間序列計算動態(tài)平均數(shù)是最基本的。,1、絕對數(shù)時間序列平均分析 (1)時期序列平均分析 對時期序列進行平

10、均分析，計算動態(tài)平均數(shù)，可采用簡單算術(shù)平均法，即以各期指標數(shù)值之和除以時期項數(shù)求得。計算公式為：,(2)時點序列平均分析 對時點序列進行平均分析，要比時期序列復雜。要正確計算時點序列的動態(tài)平均數(shù)，需要知道現(xiàn)象在每一瞬間上的數(shù)值，這幾乎是辦不到的，所以習慣上以天作為“瞬間”單位。以天為時點計算年均人口數(shù)，就應有365天每天的人口數(shù)資料，但是人口的出生和死亡每時每刻都在發(fā)生，實踐中要登記每天的人口數(shù)，也是辦不到。 因此，一般情況下，只能是每隔一段時間登記一次，時點可定在月末、季末或年末。相鄰兩次登記的時間間隔可以相等，也可以不等，從而就形成了間隔相等的間斷時點序列和間隔不等的間斷時點序列。,1.間

11、隔相等的間斷時點序列平均分析 計算間隔相等的間斷時點序列的動態(tài)平均數(shù)，是假定現(xiàn)象在兩個相鄰時點之間的變動是均勻的，因而，可將相鄰兩個時點指標數(shù)值之和除以2，作為這兩個時點之間所有時點上指標數(shù)值的代表值，然后再用簡單算術(shù)平均法將這些數(shù)值平均，就可得到該時點序列的動態(tài)平均數(shù)。即：,2.間隔不等的間斷時點序列平均分析 對于間隔不等的間斷時點序列，可用各相鄰時點的間隔長度(f)為權(quán)數(shù)，對各相鄰時點指標數(shù)值的平均數(shù)進行加權(quán)平均計算動態(tài)平均數(shù)。公式為：,需注意的是，根據(jù)時點序列計算的動態(tài)平均數(shù)，實際上是按照一定條件推算出來的近似數(shù)，這個條件就是假定現(xiàn)象在相鄰兩個時點之間的變動是均勻的。時間間隔越長，其假定

12、性就越大，準確程度也就越差。為此，間斷時點數(shù)列的間隔不宜過長。,2、相對數(shù)時間序列平均分析 這里討論靜態(tài)相對數(shù)時間序列的平均分析，動態(tài)相對數(shù)時間序列平均分析將在下一節(jié)介紹。靜態(tài)相對數(shù)時間序列是兩個有聯(lián)系的絕對數(shù)時間序列的相應項對比而得到的，因此，靜態(tài)相對數(shù)時間序列不能象絕對數(shù)時間序列那樣直接計算動態(tài)平均數(shù)，只能按照時間序列的性質(zhì)，分別計算出分子、分母兩個絕對數(shù)時間序列的動態(tài)平均數(shù)，然后將分子序列和分母序列的動態(tài)平均數(shù)對比求得。用公式表示為：,因此，要計算人口自然增長率的動態(tài)平均數(shù)，就要先計算人口自然增加數(shù)的序時平均數(shù)和年末人口數(shù)的序時平均數(shù)。分子、分母屬于性質(zhì)不同的指標，因此其序時平均數(shù)需用不

13、同的方法計算。,3、平均數(shù)時間序列平均分析 平均數(shù)時間序列可由靜態(tài)平均數(shù)組成，也可由動態(tài)平均數(shù)組成，其動態(tài)平均分析的方法是不同的。 (一) 靜態(tài)平均數(shù)時間序列平均分析 靜態(tài)平均數(shù)時間序列由兩個絕對數(shù)時間序列相應項對比形成，其動態(tài)平均數(shù)的計算方法與靜態(tài)相對數(shù)時間序列的相同，先分別計算分子序列(一般為時期序列)和分母序列(一般為時點序列)的動態(tài)平均數(shù)，然后將這兩個動態(tài)平均數(shù)對比即可求得。,例7.6 根據(jù)表7-8資料，計算某省1995-1998年間職工的平均工資。 解：職工平均工資序列是一個靜態(tài)平均數(shù)時間序列，由于在計算各年職工平均工資時，各年的職工人數(shù)不等，所以，不能直接根據(jù)職工平均工資序列計算動

14、態(tài)平均數(shù)。其具體計算過程為：,(二)動態(tài)平均數(shù)時間序列平均分析 在動態(tài)平均數(shù)時間序列中，若動態(tài)平均數(shù)所含時期相等，可直接采用簡單算術(shù)平均法計算其動態(tài)平均數(shù)；如果所含時期不相等，以時期作為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法來計算其動態(tài)平均數(shù)。,(三)增減量 增減量是報告期水平與基期水平之差，用來說明某種現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增加或減少的絕對數(shù)量。這個差數(shù)若為正值，就是增長量；若為負值，就是減少量或降低量。其計算公式為： 增減量報告期水平基期水平 (式7.1) 由于采用基期的不同，增減量可分為逐期增減量和累計增減量。逐期增減量是報告期水平與前一期水平之差，說明現(xiàn)象報告期比前一期增加或減少的絕對數(shù)量；累計增減量是報

15、告期水平與某一固定時期水平(通常為最初水平)之差，說明現(xiàn)象報告期比某一固定時期增加或減少的絕對數(shù)量，也可以說是現(xiàn)象在某一段較長時期內(nèi)總的增減量。逐期增減量和累計增減量用符號表示如下：,四)、平均增減量 平均增減量是將各逐期增減量的數(shù)量差異抽象化，用來說明某種現(xiàn)象在較長時期內(nèi)平均每期增減數(shù)量的統(tǒng)計分析指標。其計算公式為：,二 時間序列的速度分析 對時間序列進行速度分析，主要通過計算發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度來完成。 1.發(fā)展速度 發(fā)展速度是用相對數(shù)形式表示的動態(tài)指標，是時間序列中兩個不同時期發(fā)展水平對比的結(jié)果，說明報告期水平已發(fā)展到基期水平的多少倍或百分之幾。其計算公式為：,

16、由于采用的基期不同，發(fā)展速度可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。 定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平(一般為最初水平)之比，表明現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)總的變動程度，因此，有時也叫“總速度”。環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平同前一期水平之比，說明現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度。將各期的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度按時間順序排列，就形成動態(tài)相對數(shù)時間序列。用字母表示：,不難發(fā)現(xiàn)，定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度之間的關(guān)系：,2.增長速度 增長速度也是用相對數(shù)形式表示的動態(tài)相對指標，是各期增減量與基期水平對比的結(jié)果，說明報告期水平比基期水平增長了若干倍或百分之幾。公式為：,與發(fā)展速度相對應，增長速度亦可分為定基增長速度

17、和環(huán)比增長速度。 定基增長速度是累計增減量與固定基期水平之比，或是定基發(fā)展速度減1，表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段較長時期內(nèi)總的增減程度。環(huán)比增長速度是逐期增減量與前一期水平之比，或是環(huán)比發(fā)展速度減1，表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象相鄰兩期逐期增減的程度。 定基增長速度和環(huán)比增長速度都是發(fā)展速度的派生指標，只反映增長部分的相對程度，兩者之間不存在發(fā)展速度之間的那種數(shù)量關(guān)系。,由上述相對數(shù)時間序列可以看出：1991-1998年某省經(jīng)濟發(fā)展經(jīng)歷了：1991年恢復性發(fā)展階段，1992-1996年快速發(fā)展階段，1997-1998的緩速發(fā)展階段。這和我國實施的宏觀經(jīng)濟調(diào)控措施密切相關(guān)。 應注意的是，在利用速度指標說明問題時，

18、不能只看其相對數(shù)值的大小，還應當觀察每增減1所包含的絕對數(shù)是多少(可參見本書第四章第三節(jié)的相關(guān)內(nèi)容)。,3、平均發(fā)展速度和平均增長速度 平均速度有平均發(fā)展速度和平均增長速度兩種形式。平均發(fā)展速度是現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)發(fā)展變化的平均程度，是各期環(huán)比發(fā)展速度的動態(tài)平均數(shù)。平均增長速度是現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)增長變化的平均程度，可視為環(huán)比增長速度的動態(tài)平均數(shù)，但在計算時，不能直接根據(jù)各環(huán)比增長速度求得，應根據(jù)發(fā)展速度和增長速度的關(guān)系計算。 平均增長速度 平均發(fā)展速度1(或100%) (式7.15) 平均速度指標是制定和檢查長期計劃的重要依據(jù)之一；利用平均速度指標還可以對比不同發(fā)展階段、不同國家或地區(qū)社

19、會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展變化情況。 平均發(fā)展速度常用“幾何平均法”或 “方程式法”進行計算。,從式7.16上看，應用幾何平均法計算的平均發(fā)展速度，其數(shù)值大小和各期的環(huán)比發(fā)展速度有關(guān)，似乎也與各期的發(fā)展水平有關(guān)；但從公式7.17可以看到，這樣計算的平均發(fā)展速度實際上只與最初水平和最末水平有關(guān)。 根據(jù)掌握資料的不同情況，可有選擇地使用上面兩個公式 。如果只有各期的環(huán)比發(fā)展速度資料，可用式7.16計算。如果掌握最末水平和最初水平資料，則用式7.17計算。 按幾何平均法計算的平均發(fā)展速度，可以保證用這一平均速度推算的最末一期的理論水平和其實際水平相等，由此推算的最末一期定基發(fā)展速度也和其實際定基發(fā)展速度相等。

20、但由于這種方法計算的平均發(fā)展速度僅取決于最初水平和最末水平，而和中間各期的發(fā)展水平無關(guān)，因此，用這一平均發(fā)展速度推算的各期發(fā)展水平可能和各期的實際水平相差懸殊，不能準確的反映各期發(fā)展的實際水平。,(二)計算平均發(fā)展速度的方程式法(累計法) 它是以定基發(fā)展速度為基礎(chǔ)計算的。在時間序列中，各期發(fā)展水平是基期水平與各該期定基發(fā)展速度的乘積，也是基期水平與有關(guān)各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。據(jù)此可計算出各期發(fā)展水平之和，進而計算平均發(fā)展速度。即：,這個方程的正根就是所求的平均發(fā)展速度。求解這個方程式是比較復雜的，在實際統(tǒng)計工作中，一般是根據(jù)事先編好的平均增長速度查對表查得所需的平均發(fā)展速度。 三、計算和應用

21、平均速度應注意的幾個問題 (一)根據(jù)研究問題的目的和研究對象的特點，合理選擇計算方法 若側(cè)重于考察最末一年所達到的水平，可采用幾何平均法計算平均速度。若側(cè)重于考察長時間(比如5年)內(nèi)各期達到的總量，可以采用方程式法計算其平均速度。 另外，當現(xiàn)象在一段時期波動比較大時，用水平法反映不出中間各期水平的變化，用累計法就可以考慮中間水平的波動，因此，可以兩種方法結(jié)合應用進行分析研究。 (二)基期的選擇要適當 在計算速度指標時，要注意選擇適當?shù)幕凇１热绶治鑫迥暧媱澋耐瓿汕闆r，一般選擇五年計劃時期的前一年為固定基期；又如為反映經(jīng)濟政策的調(diào)整對社會經(jīng)濟現(xiàn)象造成的影響，則往往選擇經(jīng)濟政策調(diào)整的前一年為固定基

22、期，等等。,(三)用幾何平均法計算平均速度時，要特別關(guān)注特殊時期環(huán)比速度的變動情況 用幾何平均法計算的平均速度僅決定于現(xiàn)象的最末水平與最初水平兩個數(shù)值，而與中間各期的發(fā)展水平值完全無關(guān)。如果中間各期出現(xiàn)了特殊的高低變化或者最初、最末水平受到特殊因素的影響，幾何平均速度就會失去其代表性。因此，在計算平均速度時，要結(jié)合特殊時期的環(huán)比速度加以分析，說明造成這一結(jié)果的具體原因。 (四)用分段平均速度補充說明總平均速度 這對于分析現(xiàn)象在較長一段時期內(nèi)的發(fā)展變化情況時尤為重要。因為一個總的平均速度指標，僅能籠統(tǒng)概括地反映現(xiàn)象在長時期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度，而不能據(jù)此深入了解這種現(xiàn)象在整個發(fā)展過程中的變化情況

23、。這時，應按某些重要的因素將這一較長歷史時期劃分為幾個階段，計算出分段的平均速度以補充說明總的平均速度。 另外，在用平均速度指標分析問題時，還應和時間序列中的其它分析指標結(jié)合起來，進行分析、研究并加以補充說明，這樣才能對被研究現(xiàn)象作出正確和全面的認識。,第三節(jié) 時間序列變動趨勢分析,時間序列中各項發(fā)展水平的變化是眾多因素(如基本因素、季節(jié)因素、偶然因素等)共同作用的結(jié)果。影響因素不同所起的作用就不同，引起變化的形式也不同，其綜合結(jié)果就是現(xiàn)實的時間序列。為了研究現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢并據(jù)以預測未來，就需要將影響時間序列的各種因素的變動形態(tài)測定出來。 時間序列的變動形態(tài)按其性質(zhì)不同有：長期趨勢變動(T

24、)、季節(jié)變動(S)、循環(huán)變動(C)和不規(guī)則變動(I)。 時間序列總變動(Y)和上述四種變動形態(tài)的結(jié)合有兩種假定，即“乘法模式”和“加法模式”。,當現(xiàn)象變動的因素是相互影響的關(guān)系時，時間序列總變動是各因素變動的乘積。即： YT S C I 這種結(jié)構(gòu)稱為“乘法模式”。 當現(xiàn)象變動的因素是互相獨立的關(guān)系時，時間序列總變動是各種因素變動的總和。即： YTSCI 這種結(jié)構(gòu)稱為“加法模式”。 在實際工作中，一般采用乘法模式對現(xiàn)象進行分析和計算。,一、長期趨勢分析 長期趨勢，指客觀現(xiàn)象由于受某種基本因素的影響，在一段相當長時間內(nèi)，持續(xù)向上或向下發(fā)展變化的趨勢。如隨著科學技術(shù)的發(fā)展，農(nóng)作物種植方法不斷改良，在

25、播種面積一定的情況下其收獲量亦不斷增加；我國人口基數(shù)龐大，新中國成立后，由于人們生活水平的提高和生存條件的改善，人口總數(shù)逐年上升等。 測定長期趨勢就是采用適當?shù)姆椒▽r間序列進行修勻，使修勻后的序列排除季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢。測定長期趨勢的意義是：第一，研究現(xiàn)象在過去一段時間內(nèi)的發(fā)展方向和趨勢，以便認識和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；第二，利用現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢，可以對未來的情況作出預測；第三，測定長期趨勢，還可以將長期趨勢從時間序列中分離出來，更好的研究季節(jié)變動和循環(huán)變動等。,測定現(xiàn)象變動的長期趨勢主要是對原有時間序列進行修勻。修勻的方法主要有時距擴大法、

26、移動平均法、最小平方法和指數(shù)平滑法等。 (一)時距擴大法 時距擴大法是測定長期趨勢最簡便的方法，它是將原來的時間序列中較小時距單位的若干個數(shù)值加以合并，得出擴大了的較大時距單位的數(shù)據(jù)。其作用在于消除較小時距單位所受到的非基本因素影響以顯示出現(xiàn)象變動的總趨勢。,從給出的資料看，該商品銷售量存在著明顯的有規(guī)則的以四個季度為周期的重復變動，且有逐年持續(xù)增長的趨勢。為了顯示現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢，必須將其它因素對時間序列的影響剔除掉。采用時距擴大法，將以季為單位的商品銷售量合并成以年為單位的商品銷售量后，就可滿足上述要求，這可從修勻后形成的新的時間序列(表7-12)中反映出來。,(二)移動平均法 移動

27、平均法是對原時間序列按一定的時距擴大，采用逐期遞推移動的方法計算出一系列擴大了時距的動態(tài)平均數(shù)(或叫移動平均數(shù))，并以這一系列動態(tài)平均數(shù)作為對應時期的趨勢值。通過移動平均，消除了偶然因素對時間序列的影響，反映出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。 例7.10 用移動平均法對某省固定資產(chǎn)投資額(見表7-13)進行修勻，編制新的時間序列。,盡管某省固定資產(chǎn)投資額在某些年份有所減少，但總趨勢是逐步上升的，這可從三年和四年移動平均之后所得的兩個新序列中明顯地反映出來。 采用移動平均法測定長期趨勢時應注意： 1.凡是奇數(shù)項移動平均求得的平均值，應對準所平均時期的中間時期，一次即得長期趨勢值。偶數(shù)項移動平均求得的平均值，

28、應置于所平均時期的中間兩個時期之間，為了移正長期趨勢值，還需要再進行一次兩項移動平均。 2. 移動平均法中時距擴大的程度應視時間序列的具體情況而定。,如果現(xiàn)象的變動有一定的周期，擴大時距時應注意與現(xiàn)象周期變動的時距一致。如在分月(或季)的時間序列中，必須消除季節(jié)因素變動的影響，就需要采用12項(或4項)移動平均；在以年為單位的時間序列中，不存在季節(jié)變動因素，需要消除的是循環(huán)變動和不規(guī)則變動的影響，通過對時間序列中指標數(shù)值的觀察，循環(huán)周期大體幾年，就相應采用幾年移動平均。一般說來，移動平均的項數(shù)用的越多，對原序列修勻的作用越大，長期趨勢 表現(xiàn)的越明顯，但得出的移動平均數(shù)項目就越少；反之，項數(shù)越少

29、，修勻的作用就越小，所得出的移動平均數(shù)項目就越多。,3. 不宜根據(jù)修勻后的新時間序列進行直接預測。按移動平均法修勻后的新序列較原序列項數(shù)減少，首尾損失了部分信息量，所以利用這一方法可以觀察出現(xiàn)象發(fā)展變化的總趨勢，但不宜據(jù)此序列進行直接預測，若要進行預測，需要對修勻后的新序列作進一步的加工，這表明移動平均法并不是測定長期趨勢的理想方法。,(三)、最小平方法(趨勢方程法，包括直線和曲線) (1)一般最小平方法 最小平方法是測定長期趨勢最常用的方法。它是通過建立數(shù)學方程，對原時間序列配合一條較為理想的趨勢線，使得原序列中的各實際值與趨勢值的離差平方和為最小。根據(jù)加權(quán)與否，最小平方法可分為一般最小平方

30、法和折扣最小平方法兩種，一般最小平方法的統(tǒng)計表達式為：,采用這一方法可以配合趨勢直線，也可以配合趨勢曲線，這要根據(jù)原序列反映出來的現(xiàn)象變動的特點來確定。趨勢形態(tài)的判斷方法較多，最為簡單的是畫散點圖，若散點大致在某一條直線周圍波動，就配合趨勢直線；若散點大致在某一條曲線周圍波動， 就配合趨勢曲線。也可根據(jù)動態(tài)指標判斷，方法是：若時間序列各逐期增長量大體相等，基本趨勢是直線型的，可配合趨勢直線；若二級增長量(原始時間序列逐期增長量的逐期增長量)大體相等，基本趨勢屬拋物線型，可配合拋物線趨勢；若各環(huán)比發(fā)展速度大體相等，其基本趨勢屬指數(shù)形態(tài)，可配合指數(shù)方程。,例7.11 某省1991-1998年人口資

31、料如表7-14，要求擬合適當?shù)内厔莘匠?，并以此趨勢預測1999年年末的人口數(shù)。,解：以橫軸x表示時間，縱軸y表示原數(shù)列的指標數(shù)值，坐標原點定在1990年，其序號用0來表示，將該序列中的指標數(shù)值和相對應的時間形成的點畫在直角坐標系中，可發(fā)現(xiàn)其散點集中在一條直線周圍，故可以擬合直線趨勢方程。 根據(jù)求參數(shù)a和b的公式，經(jīng)計算得：,(2)折扣最小平方法 用最小平方法雖然可以給歷史資料配合一條較理想的趨勢線，但在外推預測中卻存在著一個明顯的缺點，即它把近期誤差與遠期誤差的重要性等同起來了，用的是預測誤差平方的簡單總和。事實上，近期誤差比遠期誤差重要得多，因而在預測中，對近期誤差比對遠期誤差應給以較大的權(quán)

32、數(shù)，計算誤差的加權(quán)總和。在可以使用的各種加權(quán)方法中，以指數(shù)折扣加權(quán)法最為重要。,(3)、非線性趨勢的測定 當客觀現(xiàn)象的發(fā)展呈曲線變動時，仍可使用最小平方法配合趨勢曲線方程。曲線有多種多樣，這里以常用的二次曲線(即拋物線)和指數(shù)曲線為例加以說明。 ()二次曲線趨勢測定 如前所述，當時間序列中的二級增長量大致相同時，就可配合二次曲線方程。二次曲線方程的一般形式為：,三、 季節(jié)變動分析 (一)、季節(jié)變動的概念和分析意義 季節(jié)變動，指客觀現(xiàn)象由于受自然條件或社會條件的影響，按一定周期(年、季、月或周)進行的有規(guī)律性的重復變動。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)因受到自然條件的影響而出現(xiàn)季節(jié)性的變化，春、夏、秋三季農(nóng)忙，冬季農(nóng)閑

33、；交通運輸也往往受自然條件和社會生活習慣的影響而出現(xiàn)季節(jié)性變動，春季(尤其是春節(jié))人口流動比較大，客運量出現(xiàn)季節(jié)性高峰等。從長期的觀點考察，被研究的現(xiàn)象在季節(jié)日期和數(shù)量表現(xiàn)方面可能會出現(xiàn)差異，這可視為長期趨勢或偶然因素的影響。由于季節(jié)變動最大的周期為一年，所以，以年份為單位的時間序列中不可能有季節(jié)變動。,季節(jié)變動往往會給社會生產(chǎn)和人們生活帶來一定的影響，但這與一定的歷史條件相聯(lián)系，隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，季節(jié)變動也會隨之改變。研究現(xiàn)象的季節(jié)變動，認識現(xiàn)象在一定周期內(nèi)的變動規(guī)律性，便于制定計劃，更好的組織生產(chǎn)、流通、運輸，安排好人們的經(jīng)濟生活；研究季節(jié)變動還可以用來消除季節(jié)變動對時間序列造成的影

34、響，便于測定現(xiàn)象的循環(huán)變動和不規(guī)則變動。,(二)、季節(jié)變動的測定和分析 測定季節(jié)變動大致有兩種方法：一是不考慮長期趨勢的影響，直接根據(jù)原數(shù)列計算，常用的方法是按季(或月)平均法；二是將原序列中的長期趨勢及循環(huán)變動剔除后，再進行測定，常用的方法是移動平均趨勢剔除法。但不管采用哪種方法，都需具備至少連續(xù)五年分季(或月)的資料，才能比較客觀地描述和認識現(xiàn)象的季節(jié)變動。,(1)按季(或月)平均法 按季(或月)平均法是測定現(xiàn)象季節(jié)變動的最簡便的方法。它是通過季節(jié)指數(shù)(或稱季節(jié)比率)來表明季節(jié)變動程度的。計算各季(或月)季節(jié)比率的的步驟為： 1.根據(jù)歷年同季(或月)的數(shù)據(jù)總和，計算歷年同季(或月)的平均水

35、平； 2.根據(jù)歷年各季(或月)的數(shù)值總和，計算總的季(或月)的平均水平； 3.將歷年同季(或月)的平均水平與總的季(或月)的平均水平對比，得到用百分數(shù)表示的季節(jié)比率(也叫季節(jié)指數(shù))。它表明各季水平比全期總水平高或低的程度，即季節(jié)變動的一般規(guī)律性。,季節(jié)比率大于100表明該季是旺季，小于100則為淡季。在本例中，三、四季度為該商品銷售的旺季，一、二季度為銷售的淡季。該商場可以根據(jù)該商品季節(jié)變動的規(guī)律性，合理安排商品購進、商品庫存及商品銷售的價格。 計算季節(jié)比率需注意：各季(或月)季節(jié)比率之和應正好等于400(或1200)，但有時，由于其它因素的干擾，各季(或月)季節(jié)比率之和不是400(或1200

36、)，這就需要調(diào)整，把差數(shù)分攤到各季(或月)中去。例如，假定某資料算出的各季度季節(jié)比率之和為398.73，則調(diào)整系數(shù)為1.003185(即400/398.73)，以此系數(shù)依此乘各季節(jié)比率，得調(diào)整后的季節(jié)比率，其和正好是400。,此法的優(yōu)點是計算簡便，容易了解和掌握。但是，采用這一方法有個重要的前提，即原數(shù)列不存在長期趨勢變動。若時間序列中有上升(或下降)的長期趨勢存在時，近期數(shù)值比遠期數(shù)值具有較大的影響，從而不能對客觀事實作出正確的反映。此時宜采用“長期趨勢剔除法”來測定其季節(jié)變動。,(2)長期趨勢剔除法 這種方法是先利用移動平均法將原時間序列中的長期趨勢測定出來，利用乘法模式將其剔除，然后再測

37、定季節(jié)變動。其步驟為： 1.根據(jù)各年的季(或月)資料進行四項(或十二項)移動平均，修勻時間序列，剔除偶然因素對時間序列的影響，以確定時間序列的趨勢值(T)； 2.將實際值(Y)和趨勢值(T)對比，以剔除時間序列中的長期趨勢； 3.將Y/T的數(shù)值按季(或月)排列，再按季(或月)求其季節(jié)比率； 4.加總各季(或月)季節(jié)比率，其總和應為400(或1200)，如果不等于此數(shù)，需求調(diào)整系數(shù)，用調(diào)整系數(shù)去乘各季(或月)的季節(jié)比率，即為調(diào)整后的季節(jié)比率。,將表7-22中每年同季的數(shù)值加以平均，所得相對數(shù)即是季節(jié)比率。各季季節(jié)比率的合計數(shù)為404.92，大于400，因此，需要調(diào)整，調(diào)整系數(shù)為0.98785(4

38、00404.92)，用這個系數(shù)分別乘以各季的季節(jié)比率，得調(diào)整后的季節(jié)比率。 測定季節(jié)變動的目的是為了將來的工作安排，增強預見性。而計算的季節(jié)比率，只能作為參考數(shù)據(jù)。因為預計未來是對各種因素綜合判斷的結(jié)果，而不是計算的直接結(jié)果。,四、循環(huán)變動的測定與分析 循環(huán)變動，指客觀現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相間的變動。在時間序列中表現(xiàn)為：統(tǒng)計指標數(shù)值反復發(fā)生從高到低，再從低到高的波浪式變動。 從表現(xiàn)形式上看，循環(huán)變動和季節(jié)變動沒有實質(zhì)的區(qū)別，都屬于周期變動，但從引起的原因和它們所產(chǎn)生的影響來看卻有著相當大的不同。季節(jié)變動起因于四季的自然更替和社會風俗習慣，變化的循序性和規(guī)律性較強，對社會經(jīng)濟生活的影響也就較小。循環(huán)變動則不同，其成因一般較復雜，并具有較長時期(如五年、十年甚至更長時間等)的漸進性和隱蔽性，常伴有突發(fā)性質(zhì)和連鎖反映，波及的范圍與經(jīng)濟的發(fā)育及聯(lián)系程度密切相關(guān)，可能在一國內(nèi)部發(fā)生，也可能涉及到幾個國家，甚至具有國際性。因此它對一國的經(jīng)濟往往造成巨大的影響。,循環(huán)變動的測定常用所謂的“剩余法”，其基本思路是：先對各期時間序列資料用長期趨勢值和季節(jié)比率消除趨勢變動和季節(jié)變動，得到反映循環(huán)變動和不規(guī)則變動的時間序列，然后再采用移動平均法消