18.2.2 菱形（一）.ppt

1、,18.2特殊的平行四邊形,18.2.2菱形,饒平縣鳳洲中學(xué) 林麗珠,情景創(chuàng)設(shè),前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?,(矩形,由角變化得到),如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,又會得到什么特殊的四邊形呢?,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,平行四邊形,鄰邊相等,菱形,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？,如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？,在平行四邊形ABCD中，若AB=AD，則四邊形ABCD是菱形。,讓我們一同走進生活中的菱形,

2、菱形就在我們身邊,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？ 將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？,折一折,如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,議一議,（1）圖中AB與哪些線段相等？ （2）對角線有什么位置關(guān)系？,（1）AB=CD=AD=BC,菱形的四條邊都相等。,已知:如圖，四邊形ABCD是菱形， 求證：AB=BC=CD=DA,證明：四邊形ABCD是菱形 DA=DC(菱形的定義) DA=BC,AB=DC AB=BC=DC=DA,（2）ACBD,且AC平分DAB和DCB ，BD平分ADC和ABC,1,2,3,4,5,

3、6,7 8,菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。,已知:如圖四邊形ABCD 是菱形，,求證：ACBD ， AC平分DAB和DCB ， BD平分ADC和ABC。,證明：由（1）可知，DAC是等腰三角形 又AO=CO DBAC，DB平分ADC（三線合一） 同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB,談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn),、菱形是軸對稱圖形嗎? 如果是，那它的對稱軸在哪？ 是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸。 、菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系? 四邊相等。 、菱形的兩條對角線有什么位置關(guān)系？ 對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。,O,E,S菱形=BCAE,思考:計算菱形的面積

4、除了上式方法外,利用對角線能 計算菱形的面積公式嗎?,S菱形=底高=對角線乘積的一半,菱形的面積,典型例題,例2 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ABC60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m ）,O,2,1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,3.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點，那么EAF的度數(shù)是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,學(xué)以致用,4、如圖，已知菱形ABCD的邊AB長5cm，一條對角線AC長

5、6cm，求這個菱形的周長和它的面積。,O,學(xué)以致用,有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決,回顧與總結(jié),從定義上來談 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 從性質(zhì)上來談 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形是軸對稱圖形； 菱形的四邊都相等； 菱形的對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角。 從計算上來談 菱形的面積等于它的對角線長的乘積的一半。設(shè)菱形的兩對角線長分別為a，b，則它的面積S= ab。,作業(yè)： 課本第60頁 習(xí)題18.2 第5、11題,（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE,證明：四邊形ABCD是菱形， CB=