高中數(shù)學：2.2《圓的標準方程》教案（蘇教教必修2）（通用）

1、 普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學第一冊蘇教版 第13課時 圓的標準方程教學目標（1）認識圓的標準方程并掌握推導圓的方程的思想方法；（2）掌握圓的標準方程，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；（3）能根據(jù)所給條件，通過求半徑和圓心的方法求圓的標準方程教學重點圓的標準方程及其運用教學難點圓的標準方程的推導和運用教學過程一、問題情境1情境： 河北趙州橋是世界上歷史最悠久的石拱橋，其圓拱所在的曲線是圓，我們能否表示出該圓弧所在圓的方程呢？2問題：在表示方程以前我們應該先考察有沒有坐標系？如果沒有坐標系，我們應該怎樣建立坐標系？如何找到表示方程的等式？二、學生活動回憶初中有關(guān)圓的定義，怎樣用方程將圓表

2、示出來？三、建構(gòu)數(shù)學1由引例趙州橋圓弧所在圓的方程的求解過程推導一般圓的標準方程：一般地，設(shè)點是以為圓心，為半徑的圓上的任意一點，則，由兩點間距離公式，得到：即（）；反過來，若點的坐標是方程的解，則，即，這說明點到點的距離為即點在以為圓心，為半徑的圓上；2方程叫做以為圓心，為半徑的圓的標準方程；3當圓心在原點時，圓的方程則為；特別地，圓心在原點且半徑為的圓通常稱為單位圓；其方程為四、數(shù)學運用1例題：例1分別說出下列圓方程所表示圓的圓心與半徑：； 解：（如下表）方程圓心半徑例2（）寫出圓心為，半徑長為的圓的方程，并判斷點，是否在這個圓上；（）求圓心是，且經(jīng)過原點的圓的方程。解：（）圓心為，半徑長

3、為該圓的標準方程為把點代入方程的左邊右邊即點的坐標適合方程，點是這個圓上的點；把點的坐標代入方程的左邊即點坐標不適合圓的方程，點不在這個圓上；（）法一：圓的經(jīng)過坐標原點，圓的半徑為因此所求的圓的方程為即；法二：圓心為設(shè)圓的方程為原點在圓上即原點的坐標滿足圓方程即即所求圓的標準方程為：例3（）求以點為圓心，并且和軸相切的的圓的標準方程；（）已知兩點，求以線段為直徑的圓的方程解：（）圓與軸相切該圓的半徑即為圓心到軸的距離；因此圓的標準方程為；（）為直徑的中點為該圓的圓心即又圓的標準方程為例4已知隧道的截面是半徑為的圓的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛，車輛寬度為，高為的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？解：以某一截面半圓的圓心為原點，半圓的直徑所在的直線為軸，建立直角坐標系，如圖所示，那么半圓的方程為：將代入得即離中心線處，隧道的高度低于貨車的高度因此，該貨車不能駛?cè)脒@個隧道；思考：假設(shè)貨車的最大的寬度為，那么貨車要駛?cè)敫咚淼?，限高為多少？略解：將代入得即限高?練習：課本練習五、回顧小結(jié)：1圓的標