（全國(guó)卷Ⅲ）2020年高考數(shù)學(xué)壓軸卷 文（含解析）（通用）

1、（全國(guó)卷）2020年高考數(shù)學(xué)壓軸卷 文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（ ）ABCD2設(shè)，則（ ）A2B3C4D53設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A20B23C24D284若，那么的值為（ ）ABCD5設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）A1B16C20D226如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD7如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（ ）A3B4C5D68已知，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD9過圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線

2、，切點(diǎn)分別為、，若，則實(shí)數(shù)（ ）A2B3C4D910執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的（ ）SS8開始否TS？結(jié)束是S1，T=0,n=0n=0nn+2輸出STT+2nA25 B9C17 D2011已知，分別是橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)，使得的面積為，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD12在邊長(zhǎng)為2的等邊中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13某校高三科創(chuàng)班共48人，班主任為了解學(xué)生高考前的心理狀況，將學(xué)生按1至48的學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣方法抽取8人進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最大學(xué)號(hào)為48，則抽到的最小學(xué)號(hào)為_14若，滿足，則的最大

3、值為_15設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，則此球的表面積等于_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分）在中，角，的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大??；（2）已知外接圓半徑，且，求的周長(zhǎng)18(本小題滿分12分）某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課外文體活動(dòng)，分別開設(shè)了閱讀、書法、繪畫等文化活動(dòng)；跑步、游泳、健身操等體育活動(dòng)該中學(xué)共有高一學(xué)生300名，要求每位學(xué)生必須選擇參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，現(xiàn)對(duì)高一學(xué)生的性別、學(xué)習(xí)積極性及選擇參加的文體活動(dòng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：（1）在選擇參加體育活動(dòng)的學(xué)生中按性別分層抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人了

4、解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；（2）是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動(dòng)有關(guān)?請(qǐng)說明你的理由附：參考公式：，其中19(本小題滿分12分）如圖，多面體中，底面是菱形，四邊形是正方形，且平面（1）求證：平面；（2）若，求多面體的體積20(本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程21(本小題滿分12分）已知（1）求在處的切線方程；（2）求證：當(dāng)時(shí)，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22(本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參

5、數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線：（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)（2）圓心到曲線：的距離，23(本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】若，且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得的值為？并說明理由2020全國(guó)卷高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文科（三）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】，故選C2【答案】B【解析】，則，故，故選B3【答案】D【解析】由于數(shù)列是等差數(shù)列，

6、故，解得，故故選D4【答案】D【解析】由題意可得，故選D5.【答案】B【解析】由題可知，再畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，結(jié)合圖象可知當(dāng)平移到過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選B6【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成，圓錐的底面半徑，高，所以該幾何體的體積為，故選B7【解析】在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線異面且夾角成的直線有：，共4條故選B8【答案】B【解析】，故，故選B9【答案】A【解析】如圖所示，取圓上一點(diǎn)，過作圓的兩條切線、，當(dāng)時(shí)，且，；，則實(shí)數(shù)故選A10【答案】C【解析】按照程序框圖依次執(zhí)行為，；，；，退

7、出循環(huán)，輸出故選C11【答案】A【解析】由題知，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，的面積為，的面積的最大值時(shí)為，故選A12【答案】B【解析】畫出圖像如下圖所示，以，分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，故，設(shè)，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，對(duì)稱軸，故當(dāng)或時(shí)取得最大值為0，當(dāng)時(shí)取得最小值為，故的取值范圍是故選B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】6【解析】由系統(tǒng)抽樣方法從學(xué)號(hào)為1到48的48名學(xué)生中抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把48人分成8組，抽到的最大學(xué)號(hào)為48，它是第8組的最后一名，則抽到的最小學(xué)號(hào)為第一組的最后一名6號(hào)故答案為614【答案】【解析】由，滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)

8、直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，的最大值為1故答案為15【答案】【解析】如圖所示：可得的圖像與的交點(diǎn)分別為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，可得答案16【答案】【解析】如圖，在中，由勾股定理可得，可得外接圓半徑，設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，可得球半徑，此球的表面積為故答案為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，又，（2），由余弦定理可得，所以得，周長(zhǎng)18(本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意知參加體育活動(dòng)的學(xué)生中，男生人數(shù)為60人，女生人數(shù)為30人，按性別分層抽取6名，則男生被抽取的人數(shù)為，女生被抽

9、取的人數(shù)為，記4名男生分別為，2名女生為，則從這6名學(xué)生中抽取2人的情況有，一共15種情況，2人中至少有1名女生共有9種情況，概率為（2）列聯(lián)表為：學(xué)習(xí)積極性高學(xué)習(xí)積極性不高總計(jì)參加文化活動(dòng)18030210參加體育活動(dòng)603090總計(jì)24060300，有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動(dòng)有關(guān)19(本小題滿分12分）【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：是菱形，又平面，平面ADE，平面又是正方形，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面，平面（2）解：連接，記是菱形，且由平面，平面，平面，平面，平面于，即為四棱錐的高由是菱形，則為等邊三角形，由，則，20(本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，則，又，所以橢圓的方程為（2）由，設(shè)，由，且，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，此時(shí)21(本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1），故，故切線方程是（2）令，令，解得，令，解得，故在遞減，在，故，故，故時(shí)，請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22(本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】【答案】（1），；（2），【解析】（1）由消去參數(shù)得，即曲線的普通方程為，又由得，即為，即曲線的平面直角坐標(biāo)方程為（2）圓心到曲線