平方根、算術(shù)平方根、立方根重點(diǎn) 例題講解

1、 6.1平方根、算術(shù)平方根、立方根例題講解第1部 分：知識(shí)點(diǎn)講解1、學(xué)前準(zhǔn)備【舊知回顧】2.平方根 （1）平方根的定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根，也叫做二次方根。即若，則叫做的平方根。即有，（）。（2）平方根的性質(zhì)： （3）注意事項(xiàng)： ，稱為被開方數(shù)，這里被開方數(shù)一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)（）。（4）求一個(gè)數(shù)平方根的方法： （5）開平方：求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方。它與平方互為逆運(yùn)算。3. 算術(shù)平方根（1） 算術(shù)平方根的定義：若，則叫做的平方根。即有，（）。其中叫做的算術(shù)平方根。（2） 算術(shù)平方根的性質(zhì)： （3）注意點(diǎn)：在以后的計(jì)算題中，像，其中分別指的是2和5的算術(shù)平方

2、根。4.幾種重要的運(yùn)算： , , , ， 若，則5.立方根（1）立方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，也叫做三次方根。即若，則叫做的立方根。即有。（2）立方根的性質(zhì)：（3）開立方 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，它與立方互為逆運(yùn)算。6.幾個(gè)重要公式： , , , ，第2部 分：例題講解題型1：求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。1.求平方根、算術(shù)平方根、立方根。（1）0的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .（2）25的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .（3）的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .（4）的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .（5）23的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .（6）的平方

3、根是 ，算術(shù)平方根是 . (6)的平方根是 ，算術(shù)平方根是 . (8)的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .（9） 的立方根是 。（10） 0的立方根是 。（11） 的立方根是 。（12）的立方根是 。題型2：計(jì)算類題型2. 計(jì)算下列各式的值（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）題型3：利用平方根、立方根的定義解方程3. 求下列各式中的值。 （1）； （2）； （3）25=0 （4） （5） （6） （7） （8） （9） 題型4:利用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解決問題4.已知，求的立方根。5.（2014春臺(tái)山市校級(jí)期末）已知，則的值為（ ） A. B. C.或 D. 或6.（2012秋西

4、湖區(qū)校級(jí)月考改編題）已知為實(shí)數(shù)，且，求的值（ ） A. B. C. D. 7.（2015春利川市校級(jí)期中）已知，化簡。8. 若，求的算術(shù)平方根。9. 已知都是有理數(shù)，且。求的值。10. 若，求的值。11.若式子有意義，化簡。12. 當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值為多少？13.（2017春三亞校級(jí)月考）已知：字母滿足，求的值。14.（2017春三亞校級(jí)月考改編題）已知：字母滿足，求的值。題型5：已知平方根，算術(shù)平方根，立方根，求被開方數(shù)。15.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值。16.（2015秋北塘區(qū)期末改編）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是，求的算術(shù)平方根。17.（2016秋資中縣月考）一

5、天，楊老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為，它的平方根為，求這個(gè)數(shù)。18.（2017秋扶風(fēng)縣期中）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，求的值和這個(gè)正數(shù)的值。19.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是5，求的立方根。題型6：與二元一次方程相結(jié)合的題型20. 已知滿足方程，同時(shí)也滿足方程，求的平方根。21.已知是二元一次方程組的解，求的平方根。題型7：與數(shù)軸有關(guān)的題型22. 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡。題型8：應(yīng)用類題型23.將一個(gè)體積為64的正方體木塊鋸成8個(gè)同樣大小的小正方題木塊，則每個(gè)小正方體木塊的棱長為多少？24.（2016秋懷遠(yuǎn)縣期中）請(qǐng)根據(jù)光頭強(qiáng)與熊二的對(duì)話內(nèi)容回答下列問題

6、（1） 求該魔方的棱長 ；（2） 求該長方體紙盒的長。題型9：規(guī)律探究題25.計(jì)算下列各式的值： ； ； 。觀察結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律可得 。（結(jié)果請(qǐng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）26.（1）算一算：= ，= ； = ，= 。 （2）想一想：對(duì)于實(shí)數(shù)，有= 。（ 0， 0） （3）用一用，運(yùn)用以上信息求值： = 。 = 。27.（2014秋安岳縣校級(jí)月考）先觀察下列等式，再回答問題：；（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）根據(jù)上面的規(guī)律，可得= 。（3）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用（為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗(yàn)證。28.（2014春文昌校級(jí)期中）在草稿紙上計(jì)算：；，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值 。29.（2012秋無為縣期中