有效數(shù)字(分析)

1、有效數(shù)字及其運算規(guī)則,在定量分析中，測定結果為數(shù)字，其不僅表示大小，而且還準確反映測量的準確程度。也就是說，在實驗數(shù)據(jù)的記錄和結果的計算中，數(shù)字位數(shù)的保留不能是隨意的，要根據(jù)測量儀器（在科學實驗中，對于任一物理量的測定，其準確度都是有一定限度的）和分析方法的準確度來決定。,一、有效數(shù)字1、定義有效數(shù)字就是實際能測到的數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)和分析過程所用的分析方法、測量方法、測量儀器的準確度有關。我們可以把有效數(shù)字這樣表示。有效數(shù)字所有的可靠數(shù)字 + 一位可疑數(shù)字,在實驗記錄的數(shù)據(jù)中，只有最后一位是估計的，這一位數(shù)字叫不定數(shù)字。例如讀滴定管中的液面位置數(shù)時，甲可能讀為21.32，乙可能讀為21.3

2、3，丙可能讀為21.31。由此可見21.3是滴定管上顯示出來的。因實驗者不同，可能得到不同的估計值，但這一位估計數(shù)字卻是客觀存在的，因此它是有效數(shù)字。也就是說有效數(shù)字是實際測到的數(shù)字加一位估讀數(shù)字。,表示含義：如果有一個結果表示有效數(shù)字的位數(shù)不同，說明用的稱量儀器的準確度不同。例：7.5克用的是粗天平7.52克 用的是扭力天平7.5187克 用的是分析天平,2、確定有效數(shù)字位數(shù)的原則： 一個量值只保留一位不確定數(shù)字，在記錄測量值時必須記一位不確定的數(shù)字，且只能記一位； 數(shù)字09都是有效數(shù)字，當0只是作為定小數(shù)點位置時不是有效數(shù)字。,不能因為變換單位而改變有效數(shù)字的位數(shù)。 如12.40L用mL作

3、單位時，不能寫成12400 mL而應寫成12.40103mL。 在分析化學計算中，常遇到倍數(shù)、分數(shù)關系。這些數(shù)據(jù)都是自然數(shù)而不是測量所得到的，因此它們的有效數(shù)字位數(shù)可以認為沒有限制。 在分析化學中還經常遇到pH、lgC、lgK等對數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位數(shù)，因整數(shù)部分（首數(shù)）只代表該數(shù)的方次。,通過下面幾個有效數(shù)字的位數(shù)確定來說明。 0.003，4108 1位有效數(shù)字。 0.20，pH =6.70 2位有效數(shù)字。 4.44，15.3 % 3位有效數(shù)字。 110，88 準確數(shù)字或有效數(shù)字位數(shù)不確定數(shù)字,3、有效數(shù)字的修約規(guī)則,修約:一個數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)確定之后，舍

4、棄多余數(shù)字的過程叫修約。 規(guī)則:四舍六入、五后有數(shù)進位、五后無數(shù)前位數(shù)成雙、修約須一次完成，不能分次修約。 例題:將下列數(shù)據(jù)保留二位有效數(shù)字 3.1483.1，7.39767.4，0.7367.410-1 75.57.6 101，2.4512.5，83.50098.4 101,尾數(shù)等于5而后面的數(shù)都為0時，5前面為偶數(shù)則舍，5前面為奇數(shù)則入；尾數(shù)等于5而后面還有不為0的任何數(shù)字，無論5前面是奇或是偶都入。例：將下列數(shù)字修約為4位有效數(shù)字。修約前修約后10.23500-10.24250.65000-250.618.085002-18.09,1. 加減法 幾個數(shù)據(jù)相加或減時，有效數(shù)字位數(shù)的保留，應

5、以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準，其他的數(shù)據(jù)均修約到這一位。,修約,4、有效數(shù)字的計算規(guī)則,50.1 0.1 50.1 1.46 0.01 1.5 + 0.5812 0.001 + 0.6 52.1412 52.2 52.1,2. 乘除法: 幾個數(shù)據(jù)相乘除時，有效數(shù)字的位數(shù)應以幾個數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個為準，計算結果的有效數(shù)字的位數(shù)也和有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)位數(shù)相同。 例1 0.012125.641.05782 0.012125.61.06 0.328,例2：0.012125.645 =？ 5是一個有效數(shù)字位數(shù)不確定數(shù)字，或是一個準確數(shù)字，則有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)是0.0121三位有效數(shù)字，則

6、把25.64也修約位三位有效數(shù)字，即25.6。 0.012125.645=0.012125.65 =1.55 有效數(shù)字雖經修約，可是運算結果只能用等號，不得用約等號。,說明： （1）在乘除法的運算中，經常會遇到9以上的大數(shù)，如9.00，9.86等。它們的相對誤差的絕對值約為0.1%，與10.06和12.08這些四位有效數(shù)字的數(shù)值的相對誤差的絕對值接近，所以通常將它們當作四位有效數(shù)字的數(shù)值處理。 （2）在計算過程中，為了提高計算結果的可靠性，可以暫時多保留一位數(shù)字，而在得到最后結果時，則應舍棄多余的數(shù)字，使最后計算結果恢復與準確度相適應的有效數(shù)字位數(shù)。,習題：下列數(shù)據(jù)各包括了幾位有效數(shù)字？ （1

7、）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.710-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 答：（1）三位有效數(shù)字 （2）五位有效數(shù)字 （3）四位有效數(shù)字 （4） 兩位有效數(shù)字 （5）兩位有效數(shù)字 （6）兩位有效數(shù)字,練習： 1. 0.600的有效數(shù)字是 () A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 2. 0.01249保留三位有效數(shù)字的近似數(shù)_ 3. (1)1.5982(精確到0.01) (2)0.03049(保留兩位有效數(shù)字) (3)81.661(保留三位有效數(shù)字),（3）在實際分析工作中一般按下列原則進行。,（4）分析中的各類誤差通常取12

8、位有效數(shù)字。,習題：如果分析天平的稱量誤差為0.2mg，擬分別稱取試樣0.10000g和1.0000g左右，稱量的相對誤差各為多少？這些結果說明了什么問題？ 解：因分析天平的稱量誤差為0.2mg。故讀數(shù)的絕對誤差E=0.0002g 根據(jù),這說明，兩試樣稱量的絕對誤差相等，但他們的相對誤差并不相同。也就是說，當被測定的量較大時，相對誤差就比較小，測定的準確程度也就比較高。,習題：滴定管的讀數(shù)誤差為0.02mL。如果滴定中用去標準溶液的體積分別為2mL和20mL左右，讀數(shù)的相對誤差各是多少？從相對誤差的大小說明了什么問題？ 解：因滴定管的讀數(shù)誤差為0.02mL，故讀數(shù)的絕對誤差E=0.02mL 根

9、據(jù),這說明，量取兩溶液的絕對誤差相等，但他們的相對誤差并不相同。也就是說，當被測定的量較大時，測量的相對誤差較小，測定的準確程度也就較高。,習題：將0.089g Mg2P2O7沉淀換算為MgO的質量，問計算時在下列換算因數(shù)（2MgO/Mg2P2O7 = 240.30/222.6）中取哪個數(shù)值較為合適：0.3623,0.362,0.36？計算結果應以幾位有效數(shù)字報出。 答:：0.362 應以三位有效數(shù)字報出。,習題：用返滴定法測定軟錳礦中MnO2的質量分數(shù)，其結果按下式進行計算： 問測定結果應以幾位有效數(shù)字報出？,答:：應以四位有效數(shù)字報出。,習題：用加熱揮發(fā)法測定BaCl22H2O中結晶水的質量分數(shù)時，使用萬分之一的分析天平稱樣0.5000g，問測定結果應以幾位有效數(shù)字報出？ 答:：應以四位有效數(shù)字報出。,習題：兩位分析者同時測定某一試樣中硫的質量分數(shù)，稱取試樣均為3.5g，分別報告結果如下： 甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。 問哪一份報告是合理的，為什么？ 答:：甲的報告合理。因為在稱樣時取了兩位有效數(shù)字，所以計算結果應和稱樣時相同，都取兩位有效數(shù)字。,3 數(shù)據(jù)的記錄和計算規(guī)則,1、記錄測