習(xí)題課8-振動.ppt

1、經(jīng)典力學(xué)（上）習(xí)題課,第8次 振動,例8.1 一質(zhì)量為M的盤子系于豎直懸掛的彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體自離盤高h(yuǎn)處自由下落掉在盤上，沒有反彈。如以物體掉在盤上的瞬間作為計(jì)時起點(diǎn)，求盤子的振動表達(dá)式（取物體掉在盤子后的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正）。,【解】空盤振動時，角頻率：,物體落在盤上后，角頻率：,設(shè)新的平衡位置對應(yīng)于彈簧的伸長量為l2，則,而物體未落在盤上時彈簧的伸長量為l1，則,以新的平衡位置為原點(diǎn)，則t0時，盤子的初始位移,由動量守恒得,（式中v0、V0分別是物體落在盤上前后的速度）,而,故有,求得振幅和初相,求得振幅的初相,且此時物體向著y軸正方向運(yùn)

2、動，所以0在第三象限，即,注意到,于是得到,例8.2 一不可伸長的細(xì)線穿過光滑桌面上的小孔，一端系質(zhì)量為m的小球，另一端系質(zhì)量為M的重物。小球在桌面上以角速度以勻角速0作圓周運(yùn)動，重物靜止不動，若重物受到豎直向上的擾動。試證明：重物將上下諧振動，并求振動頻率。,【解】重物靜止時，線的張力為T0，小球的圓周運(yùn)動的半徑為r，,故有,M受擾動后，張力T和小球運(yùn)動半徑r皆隨時間t變化，M的運(yùn)動方程為,（l是線的全長，為常量）,m的運(yùn)動為徑向運(yùn)動與圓周運(yùn)動的疊加，方程為,（因?yàn)閺较蚣铀俣葹椋?消去T可得到,即,由角動量守恒得,（4）帶入（5）得,由于是微擾，小球的半徑 r(t) 可寫成,而,帶入（6）得

3、,帶入上式，得,由（1），（5），有,或,這是典型的諧振動方程，振動的角頻率和頻率為,例8.3 兩個同頻率的簡振,它們的xt圖象如圖所示,求：(1)兩個簡振的位相差; (2)合振動的振動方程,解： (1) A1=A2=5 (cm) , T=4 (s),(2),例8.4 寫出單擺的周期相對變化dT/T與重力加速度的相對變化dg/g之間的關(guān)系式,在g=9.80cm/S-2處走時準(zhǔn)確的一只鐘,移至另一地點(diǎn)后每天慢10S,試用上述關(guān)系式計(jì)算該地的重力加速度值。設(shè)該鐘用單擺計(jì)時。,解：,對 兩邊進(jìn)行微分,四.典型習(xí)題,例8.5 兩相同的滑輪向相反的方向迅速的旋轉(zhuǎn)。兩滑輪線間的距離為d，輪的半徑為R，輪與

4、其上方橫條間的摩擦系數(shù)為。若橫條的重心C起初與一輪較近，則此橫條在輪上作左右來回運(yùn)動.試證明此振動為簡振,并求其周期。,四.典型習(xí)題,例8.6 如圖，一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為m1的物體，放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m2的物體跨過一質(zhì)量為M，半徑為R的定滑輪與m1相連，求此系統(tǒng)的振動圓頻率。,解法一：以彈簧原長的端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),向右為S坐標(biāo)軸正向, m1 、m2、M受力如圖所示，顯然有：,解上述4個方程，可得,令,上式可化為,由于,解法二：研究對象m1 、m2、M、k、地球。只有重力和彈簧的彈力做功，因此系統(tǒng)的E守恒。設(shè)m1運(yùn)動到o點(diǎn)時，彈簧勢能為零，m2所在處的重力勢能為為零，由于m1的重力勢能不變，則當(dāng)