一元氣體動力學基礎.ppt

1、10 一元氣體動力學基礎,10 一元氣體動力學基礎,2,23:10,問 題,氣體動力學的研究對象 氣體動力學的研究特點 氣體動力學的研究內容 本章基本要求 本章重點和難點,10 一元氣體動力學基礎,3,23:10,氣體動力學的研究對象,氣體動力學的研究對象是可壓縮氣體的運動規(guī)律及其與固體的相互作用。通常， 液體被看作不可壓流體，在整個流動中，氣體密度=const. ； 氣體密度的變化與壓強p、溫度T有關，但當氣體流速v遠遠小于聲速c時，也可以認為=const.； v大到一定程度，接近c或c時，就不能看作常數(shù)了。,10 一元氣體動力學基礎,4,23:10,流體動力學的特點：流速低，介質的內能(分

2、子熱運動的能量)遠遠小于動能的變化量，這就是可將視為常數(shù)的原因?？刂品匠探M包括 運動學的質量守恒定律 動力學的牛頓定律,及有關介質屬性的本構關系，如黏性定律等,氣體動力學的研究特點,氣體動力學的研究特點,5,2020/7/23,氣體動力學的研究特點：流速大, 動能變化量與氣體內能相關，此時與p均為變量。它們既是描述氣體宏觀流動的變量，又是描述氣體熱力學狀態(tài)的變量。因此，它們將氣體動力學和熱力學緊密聯(lián)系在一起。其流動控制方程包括 運動學的質量守恒定律 動力學的動量守恒定律 熱力學方面的能量守恒定律 氣體的物理、化學屬性方面的氣體狀態(tài)方程,及 氣體組元間的化學反應速率方程 氣體輸運性質(黏性、熱傳

3、導和組元擴散定律)等,10 一元氣體動力學基礎,6,23:10,研究高速氣體對物體(如飛行器)的繞流即外流問題，包括 正問題：給定物體的外形及流場邊界、初始條件，求解繞流流場的流動參數(shù)，特別是求出作用在物面上的氣動特性。 反問題：給定流場的一部分條件和需要達到的氣動指標(如高升阻比)，求解最佳物形。 研究氣流在通道中的流動規(guī)律，諸如研究噴管、渦輪機和激波管內的流動等內流問題。 還有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均勻溫度場的大尺度對流等。,氣體動力學的研究內容,10 一元氣體動力學基礎,7,23:10,主要要求和重點,掌握一元氣流的歐拉運動微分方程及其在等熵條件下積分式的推導。 理解絕熱流

4、動全能方程中各項的物理涵義。 掌握聲速、滯止參數(shù)和馬赫數(shù)的計算。 掌握漸縮噴管或漸擴管出流的計算方法。 了解在超聲速條件下流速和密度隨斷面變化的規(guī)律。 了解等溫和絕熱管路的流動計算。 注意可壓縮流體流動與不可壓縮流體的區(qū)別和聯(lián)系。 重點是等熵流動，等溫管路和絕熱管路流動規(guī)律及計算。,10 一元氣體動力學基礎,8,23:10,主要內容,10.1 理想氣體一元恒定流動的運動方程 10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù) 10.3 氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程 10.4 等溫管路中的流動 10.5 絕熱管路中的流動,10 一元氣體動力學基礎,9,23:10,10.1 理想氣體一元恒定流動的 運動方程,10.

5、1.1 一元理想流體歐拉運動微分方程 10.1.2 一元定容流動的能量方程 10.1.3 一元等溫流動的能量方程 10.1.4 一元絕熱流動的能量方程,10.1 理想氣體一元恒定流的運動方程,10,2020/7/23,10.1.1 一元理想氣流運動微分方程,對于圖示微元體，利用理想流體歐拉運動微分方程，應有,氣流微元流動,恒定流，,一元流動，,S僅為重力，在同介質中流動，可不計。則有,10.1.1 一元理想氣流運動微分方程,11,2020/7/23,上兩式稱為歐拉運動微分方程，或微分形式的伯努利方程。,或,或,10.1 理想氣體一元恒定流的運動方程,12,2020/7/23,10.1.2 一元

6、定容流動,定容過程 氣體在容積不變的條件下所進行的熱力學過程。 定容流動 氣體容積不變的流動，或者說是不可壓縮流體流動。這時， =const. ，稱為不可壓縮流體。,10.1.2 一元定容流動,13,2020/7/23,一元定容流動能量方程,由歐拉運動微分方程,或,積分，得,方程的意義 沿流各斷面上單位質量(或重量)理想氣體的壓能與動能之和守恒，并可互相轉換。,10.1 理想氣體一元恒定流的運動方程,14,2020/7/23,10.1.3 一元等溫流動,等溫過程 氣體在溫度不變的條件下所進行的熱力學過程。 等溫流動 氣體溫度不變的流動，即在整個流動中，T=const.。,一元等溫流動的能量方程

7、,將,代入,后，再積分，得,10.1 理想氣體一元恒定流的運動方程,15,2020/7/23,10.1.4 一元絕熱流動,絕熱過程(或等熵過程) 無能量損失且與外界無熱量交換的情況下所進行的可逆的熱力學過程。 絕熱流動(或等熵流動) 可逆的絕熱條件下所進行的流動。,一元絕熱流動的能量方程,將,代入,，積分并整理后，得,10.1.4 一元絕熱流動,16,2020/7/23,與不可壓縮理想流體相比較，上式多了一項,【證】由熱力學第一定律知，對于完全氣體,(單位質量氣體所具有的內能),故,亦稱為絕熱流動的全能方程理想氣體絕熱流動(即等熵流動)中，沿流任意斷面上，單位質量氣體所具有的內能、壓能、動能三

8、項之和均為一常數(shù)。,10.1.4 一元絕熱流動,17,2020/7/23,利用熱力學焓,，絕熱流動全能方程可以寫成,又,，則絕熱流動全能方程還可以表示為,10.1.4 一元絕熱流動,18,2020/7/23,k決定于氣體分子結構 通常情況下, 空氣k=1.4 干飽和蒸汽 k=1.135 過熱蒸汽k=1.33,多變流動方程,等溫n=1 絕熱 n=k 定容n=,特殊地，,10 一元氣體動力學基礎,19,23:10,10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù),10.2.1 聲速 10.2.2 一元等熵流動的三個特定狀態(tài) 10.2.3 馬赫數(shù) 10.2.4 氣流按不可壓縮處理的限度,10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬

9、赫數(shù),20,2020/7/23,10.2.1 聲速,聲速(或音速) 彈性物質(包括流體和固體)受到任意的小擾動(亦稱微弱擾動)，就會在介質中引發(fā)微小的壓力增量(或應力增量)，以波的形式向四周傳播，這種微弱擾動波稱為聲波(或音波)，而擾動波的傳播速度就叫做聲速(或音速)。,可壓縮流體與不可壓縮流體本質的區(qū)別 這里把聲速作為壓強、密度狀態(tài)變化在流體中的傳播過程來看待的?？蓧嚎s流體中，壓力擾動的傳播需要一定時間，而在不可壓縮流體中，壓力擾動的傳播則是瞬時完成的。,10.2.1 聲速,21,2020/7/23,介質壓力和質點運動速度的分布圖,直觀示意圖,10.2.1 聲速,22,2020/7/23,聲

10、速公式推導(自學),聲音傳播過程,10.2.1 聲速,23,2020/7/23,略去二階小量，則有,對控制體建立動量方程，且忽略切應力作用,聲速公式推導(自學),取控制體如圖。對控制體寫出連續(xù)性方程,即,10.2.1 聲速,24,2020/7/23,小擾動波在傳播過程極近似于等熵過程。由,聲速公式,即,兩邊,取對數(shù)并微分后，得,這樣就有,10.2.1 聲速,25,2020/7/23,結論 不同種的氣體有不同的k和R，即c也不同；如常壓下，15C時，空氣k=1.4，R=287J/(kgK)，T=273+15=288K，故其聲速為,氫氣的聲速為c=1295m/s,同一種氣體在不同溫度下聲速不同，如

11、常壓下空氣中的聲速為,10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù),26,2020/7/23,由上式可以得到一元等熵流動的三個特定的極限狀態(tài)及其相應的參數(shù)： 滯止狀態(tài)及其參數(shù) 最大速度狀態(tài)及其參數(shù) 臨界狀態(tài)及其參數(shù),10.2.2 一元等熵流動的三個特定狀態(tài),10.2.2 一元等熵流動的三個特定狀態(tài),27,2020/7/23,滯止狀態(tài)及其參數(shù) 滯止狀態(tài) 氣流被滯止的狀態(tài)，此時流速變?yōu)榱恪?滯止參數(shù) 滯止截面或滯止點上的氣流參數(shù)，用下標“0”表示之。顯然，滯止狀態(tài)下，氣流的動能全部轉化為熱焓i0=cpT0，即單位質量氣體所具有的總能量。,10.2.2 一元等熵流動的三個特定狀態(tài),28,2020/7/23,滯止

12、狀態(tài)下的能量方程,又,稱為當?shù)芈曀伲?稱為滯止聲速。,則有,10.2.2 一元等熵流動的三個特定狀態(tài),29,2020/7/23,關于滯止狀態(tài)下的能量方程的說明 等熵流動中，各斷面滯止參數(shù)不變，其中T0、i0、c0反映了包括熱能在內的氣流全部能量，p0反映機械能； 等熵流動中，氣流速度v增大，則T、i、c沿程降低； 由于v存在，同一氣流中，c c0，cmax=c0。 氣流繞流中，駐點的參數(shù)就是滯止參數(shù)； 摩阻絕熱氣流中， p0沿程降低； 摩阻等溫氣流中，T0沿程變化。,10.2.2 一元等熵流動的三個特定狀態(tài),30,2020/7/23,最大速度狀態(tài)及其參數(shù) 最大速度狀態(tài) 氣流中出現(xiàn)有壓力降為零的

13、截面或點。由p=RT可以看出，p=0時，T=0，即i=0。于是，該點或該截面上的vvmax (稱為最大速度) 。 能量方程,10.2.2 一元等熵流動的三個特定狀態(tài),31,2020/7/23,臨界狀態(tài)及其參數(shù) 臨界狀態(tài) 設想在一元管流中存在一個v=c的截面，即臨界截面。而這種狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)或臨界截面(或點)上的氣流參數(shù)稱為臨界參數(shù)，用上標“*”表示。 能量方程,10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù),32,2020/7/23,馬赫數(shù)由,10.2.3 馬赫數(shù),知，c在一定程度上反映流體的壓縮性。用Ma表征,10.2.3 馬赫數(shù),33,2020/7/23,M 0v 1v c超聲速流動; M1

14、vc高超聲速流動。,10.2.3 馬赫數(shù),34,2020/7/23,滯止參數(shù)與斷面參數(shù)比與Ma的關系,10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù),35,2020/7/23,10.2.4 氣流按不可壓縮處理的限度,Ma=0時，流體處于靜止狀態(tài)，不存在壓縮性問題；Ma0時，v取不同值時，壓縮性影響亦不同。但Ma取多大時，壓縮性影響可以不預考慮，往往要根據(jù)實際計算所要求的精度來確定(詳見教材第248250頁)。,10 一元氣體動力學基礎,36,23:10,10.3 氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程,10.3.1 連續(xù)性微分方程 10.3.2 氣流速度與斷面間的關系,10.3 氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程,37,2

15、020/7/23,10.3.1 連續(xù)性微分方程,對連續(xù)性方程vA=const.進行微分，然后各項同除以vA，得,利用,，,和,寫成,，上式又可以,10.3 氣體一元恒定流動的連續(xù)性方程,38,2020/7/23,10.3.2 氣流速度與斷面間的關系,Ma1，vc，亞聲速流動。此時Ma210，則有,當dA0(或0)。與不可壓縮流體類似。,Ma1，vc，超聲速流動。此時Ma210，則有,當dA0(或0(或0)。與不可壓縮流體的變化趨勢截然相反。,10.3.2 氣流速度與斷面間的關系,39,2020/7/23,Why?(自學) 由,得,10.3.2 氣流速度與斷面間的關系,40,2020/7/23,

16、dv0，d0，但Ma1時，Ma21，以至,可見v增加得多，下降得很慢，氣體膨脹的程度不顯著，因此v隨著v的增加而增加。若兩斷面上v1A2。反之亦然。,dv0，d1時，M21，則,可見v增加得較慢，減小得很快，氣體膨脹程度非常明顯 變化的特性，在于亞聲速與超聲速流動的根本區(qū)別。,10.3.2 氣流速度與斷面間的關系,41,2020/7/23,10.3.2 氣流速度與斷面間的關系,42,2020/7/23,M=1，v=c，臨界狀態(tài)。Ma21=0，則必有dA=0。, 臨界斷面為最小斷面(證略),故斷面無需變化。,10.3.2 氣流速度與斷面間的關系,43,2020/7/23, 拉伐爾管(Laval

17、Nozzle)的形狀及作用,收縮管嘴、拉伐爾噴管,10 一元氣體動力學基礎,44,23:10,10.4.1 氣體管路運動微分方程 10.4.2 管中等溫流動及其基本公式 10.4.3 等溫管流的特征,10.4 等溫管路中的流動,10.4 等溫管路中的流動,45,2020/7/23,沿等截面管道流動，摩擦力使氣體p、沿程均有改變，v沿程也將變化，將達西公式中的hf、l分別換成dhf、dl，即,10.4.1 氣體管路運動微分方程,將其加到,中，便可得到實際氣體一元運動微,分方程，即氣體管路運動微分方程,或寫成,10.4.1 氣體管路運動微分方程,46,2020/7/23,但D=const.，管材一

18、定，則K/D=const.； T=const.時，=const.(絕熱流動中，=f(T)； 由vA=const.知，v=const.。 故等溫流動中，,其中,即有,10.4 等溫管路中的流動,47,2020/7/23,10.4.2 管中等溫流動,由于工程中的管道很長，氣體與外界可進行充分的熱交換，以保持與周圍環(huán)境一致的溫度，此時可將其看作等溫流動。 等溫管流的基本公式 連續(xù)性方程1v1A1=2v2A2=vA中，A1=A2=A，則有,等溫流動中，T=const.，則有,10.4.2 管中等溫流動,48,2020/7/23,或,由連續(xù)方程性方程,，還可得到,代入氣體管路運動微分方程,得,得,中，并

19、對l上的1、2兩斷面積分，可得,10.4.2 管中等溫流動,49,2020/7/23,即,對于較長管道，,等溫管流的基本公式,，有下列等溫管流的基本公式,10.4.2 管中等溫流動,50,2020/7/23,由此得到大壓差公式,在等溫管流的基本公式,，因,，則有,10.4 等溫管路中的流動,51,2020/7/23,將氣體管路運動微分方程,10.4.3 等溫管流的特征,各項除以,，得,利用完全氣體狀態(tài)方程的微分形式,等溫時的,表達形式,10.4.3 等溫管流的特征,52,2020/7/23,整理后，又有,以及聲速公式,和連續(xù)性微分方程,等截面時的表達形式,得,10.4.3 等溫管流的特征,53,2020/7/23,討論： l增加，摩阻增加，將引起 當kMa20，使v增加，p 減?。?當kMa21時，1kMa20，使v減小，p增加。 變化率隨摩阻增大面增大。,Ma= 的l處求得的管長，就是等溫管流的最大管長，若實際長度最大管長，將使進口斷面流速受阻。,